第25章隨機(jī)事件的概率復(fù)習(xí)講義（學(xué)生版）

第25章隨機(jī)事件的概率復(fù)習(xí)講義一、知識點(diǎn)講解：1．概率初步的有關(guān)概念:（1）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，或者說發(fā)生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能發(fā)生的事件；（3）隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2．計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率：公式：概率P=.概率P的取值范圍是：0≤P≤1二、題型：（一）判斷事件的類型:1.下列事件屬必然事件的是（）、打開電視機(jī)，正在直播NBA籃球賽、早晨太陽一定從東方升起C、擲兩次硬幣，一定有一次正面朝上、365人中一定有兩人同一天出生2.下列事件中屬于隨機(jī)事件的是（）A.今天是星期一，明天是星期二B.從一個(gè)裝滿紅球的袋子里摸出了一個(gè)白球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上D.拋出的籃球會下落（二）、理解概率的意義1.下列說法正確的是（）A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在下雨B、“拋擲一枚均勻的硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲2次就有一次正面朝上C、“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎(jiǎng)D、“拋擲一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率是”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近2.下列說法正確的是（）A、25人中至少有3人的出生月份相同B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C、天氣預(yù)報(bào)說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是（三）求事件的概率：（Ⅰ）求簡單隨機(jī)事件的概率：1．中國動(dòng)車組二等座車廂座位編號采用3＋2座位模式，即每排都有A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)座位，其中A和F是靠窗的座位，C和D是靠過道位子，B是三人座中間位子．某天，李老師計(jì)劃從南充坐動(dòng)車前往成都出差學(xué)習(xí)，他在鐵路12306平臺上購買二等座動(dòng)車票，若購票時(shí)系統(tǒng)隨機(jī)為每位乘客分配座位，則他的座位是靠窗的概率是．2.有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A.B.C.D.3.有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對稱圖形的卡片的概率為4.有六張分別印有等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）?，F(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為5．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為①，②，③，④，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的概率是（）A．B．C．D．6．已知關(guān)于x的方程，如果從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程的常數(shù)項(xiàng)m，那么所得方程有實(shí)數(shù)根的概率是．7.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，0，1，4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作m，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球記作n，則方程是關(guān)于x的一元二次方程且此方程無解的概率為___．8.有六張除數(shù)字外都相同的卡片，分別寫有，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的方程有解的概率是9．在四個(gè)完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y，則點(diǎn)落在直線上的概率是．10．一個(gè)袋中裝有m個(gè)紅球，n個(gè)白球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其余都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則的值為．11.如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A. B. C. D.12.如圖，點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊上，且∠EOF=90°，隨機(jī)地往圖中投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率是13.如圖，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子擊中了鑼面，他擊中陰影部分的概率是14．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.（Ⅱ）用列表法或樹狀圖法求較復(fù)雜事件的概率：1.初三年級“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動(dòng)成績，抽取了部分參加活動(dòng)的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個(gè)等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”比賽成績良好的學(xué)生有人．（3）此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選網(wǎng)名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動(dòng)”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．2.某校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)（要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng)）：A．音樂社團(tuán)；B．體育社團(tuán)；C．美術(shù)社團(tuán)；D．文學(xué)社團(tuán)；E．電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了___________名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角___________度；（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率．3.“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開設(shè)了A書法，B繪畫，C舞蹈，D跆拳道四類興趣班．為了解學(xué)生對這四類興趣班的喜愛情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有___________人，估計(jì)該校3000名學(xué)生喜愛“跆拳道”興趣班的人數(shù)約為___________人．（2）請將以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）甲、乙兩名學(xué)生要選擇參加興趣班，若他們每人從A，B，C，D四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請用畫樹狀圖或列表法，求兩人恰好選擇同一類的概率．4．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國你我他”知識競賽活動(dòng)．李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(單位：分，均為整數(shù))，按成績劃分為A，B，C，D四個(gè)等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績x/分人數(shù)A7(1)求表中的值；(2)若全校共有名學(xué)生參加了此次競賽，成績等級的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績?yōu)榈燃壍膶W(xué)生共有多少人？(3)若等級的名學(xué)生中有人滿分，設(shè)這名學(xué)生分別為，，，從其中隨機(jī)抽取人參加市級決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到，的概率．5.為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學(xué)生讀書行動(dòng)實(shí)施方案》，于是某中學(xué)開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動(dòng)．學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時(shí)長t（小時(shí)）頻數(shù)8mn4請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了_________名學(xué)生，_________，_________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是_________度；（3）已知在D類4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．6.某校的學(xué)生除了體育課要進(jìn)行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉，為了了解同學(xué)們假期體育鍛煉的情況，開學(xué)時(shí)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按鍛煉的時(shí)間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列各題：人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖DCAB人數(shù)（人）48362460類型40%DCAB人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖42（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）現(xiàn)從A類中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率。7.在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字，，0，3的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻。（1）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回），再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率。8．袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球．（1）先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率；（2）先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果．（四）游戲公平性的判定：1.小明與小亮玩游戲：他們將牌面數(shù)字分別是2，3，4的三張撲克牌充分洗勻后，背面朝上放在桌面上，規(guī)定游戲規(guī)則如下：先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字。如果組成