新高考數(shù)學三輪沖刺大題突破練習專題04 立體幾何（原卷版）

專題04立體幾何立體幾何一般作為全國卷第20題21題.重點題型主要是1體積問題及表面積問題2線面距離及線面角問題3二面角問題4空間幾何綜合問題題型一：體積及表面積問題1．在如圖所示的多面體ABCDE中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面BDE；(2)求多面體ABCDE的體積．1．如圖①，在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0折疊，使得點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置，且二面角SKIPIF1<0為直二面角，如圖②．已知SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求四棱錐SKIPIF1<0的體積．題型二：線面距離及線面角問題1如圖，在多面體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為等邊三角形，平面SKIPIF1<0平面ABC，平面SKIPIF1<0平面ABC，H為AB的中點．(1)判斷DE與平面ABC的位置關(guān)系，并加以證明；(2)求直線DH與平面ACE所成角的正弦值．1如圖，SKIPIF1<0垂直于梯形SKIPIF1<0所在平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的大小；(3)求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.題型三：二面角問題1如圖，四棱錐P-ABCD中，已知SKIPIF1<0，BC=2AD，AD=DC，∠BCD=60°，CD⊥PD，PB⊥BD．(1)證明：PB⊥AB；(2)設(shè)E是PC的中點，直線AE與平面ABCD所成角等于45°，求二面角B-PC-D的余弦值．1如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SBC；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.題型四：空間幾何綜合問題1．如圖所示，正方形ABCD所在平面與梯形ABMN所在平面垂直，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在線段CM（不含端點）上是否存在一點E，使得二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.若存在，求出的SKIPIF1<0值；若不存在，請說明理由.1如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O?M分別為線段AD?DE的中點，四邊形BCDO是邊長為1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.(1)求證：CMSKIPIF1<0平面ABE；(2)求直線CM與BD所成角的余弦值；(3)點N在直線AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求線段AN的長.1．（2023·山東·濰坊一中校聯(lián)考模擬預測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值．2．（2023·山東·日照一中校考模擬預測）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．3．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預測）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，D為線段AB的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積為8．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值．4．（2022·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預測）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長為2的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的夾角的正弦值為SKIPIF1<0，求四棱錐SKIPIF1<0的體積.5．（2023·河北衡水·衡水市第二中學?？寄M預測）如圖，直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中點，底面ABCD是平行四邊形，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，證明：底面SKIPIF1<0是正方形(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的余弦值6．（2022·河北衡水·河北衡水中學?？寄M預測）直四棱柱SKIPIF1<0被平面SKIPIF1<0所截，所得的一部分如圖所示，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面是矩形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的正弦值．2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，D為棱SKIPIF1<0上的點．SKIPIF1<0（1）證明：SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0為何值時，面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.4．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0的中點．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，點F在SKIPIF1<0上，當SKIPIF1<0的面積最小時，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值．5．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）小明同學參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面SKIPIF1<0是邊長為8（單位：SKIPIF1<0）的正方形，SKIPIF1<0均為正三角形，且它們所在的平面都與平面SKIPIF1<0垂直．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．6．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求A到平面SKIPIF1<0的距離；(2)設(shè)D為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．7．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1