小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

植樹問題一、教學(xué)“間隔”1、教學(xué)“間隔”的含義。師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你們伸出一只手張開手指，仔細(xì)觀察，你看到了什么？（5個(gè)手指，4個(gè)空）這4個(gè)“空”也可以說成4個(gè)“間隔”，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指之間呢？（請(qǐng)學(xué)生自己的手上指一指）2個(gè)手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）2、在隊(duì)列中找“間隔”。我們?cè)谂抨?duì)時(shí)，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請(qǐng)幾位同學(xué)上來排隊(duì)（先請(qǐng)三人起來排隊(duì)）問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）再問：有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個(gè)人？幾個(gè)間隔？通過觀察同學(xué)們剛才排隊(duì)的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊(duì)列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律1、課件出示問題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時(shí)候呢？其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問題入手來研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)）2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)我們4人為一個(gè)小組來合作解決這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們用老師給大家的20厘米的直尺當(dāng)做這條小路，把小棒當(dāng)作小樹，每隔5米栽一棵，我們?cè)诔咦由暇兔扛?厘米栽一棵，用小棒在直尺上擺一擺。（2）匯報(bào)，老師這有一些小數(shù)，白色的條表示5米的間隔，請(qǐng)一位同學(xué)用老師的教具在黑板的小路上把種樹的情況擺出來。學(xué)生判斷是否擺對(duì)了，如果對(duì)了，驗(yàn)證是否每個(gè)5米種一棵樹。在學(xué)生擺好的植樹圖上標(biāo)出兩棵樹的是間隔5米，那在后面再種樹還可以嗎？（不可以，因?yàn)閷W(xué)校要求路的全長(zhǎng)是20米）如果錯(cuò)了，請(qǐng)其他同學(xué)幫忙改正，并說說錯(cuò)在哪里?種一棵樹，每隔5米，（貼上間隔）種一棵隔5米，（再貼間隔）（3）師：剛才同學(xué)們把種樹的過程表示出來的方法叫圖示分析法，我們用課件的形式來演示一遍，看看你們擺對(duì)了嗎？（課件顯示種一棵樹，出示一個(gè)間隔，再種一棵樹，出示一個(gè)間隔）（4）師：同學(xué)們植樹的過程，我們?cè)跀?shù)學(xué)上可以用線段圖的形式來表示，（把事先畫好的線段圖貼在黑板的小路上）（解釋：把20米長(zhǎng)的小路看成一條線段，5米一段5米一段的平均分，線段上的端點(diǎn)代表樹。）我們用畫線段圖的方法算出了結(jié)果，假設(shè)在100米的小路上植樹，如果用圖示分析的方法和線段圖的方法來畫就很麻煩，那我們能不能用列算式的方法算出一共需要多少棵樹呢？請(qǐng)學(xué)生板書自己的算式，并說出這樣列式求出什么？（當(dāng)學(xué)生回答20÷5=4（棵）時(shí)，20米是總長(zhǎng)，5米是間隔長(zhǎng)度（板書：總長(zhǎng)，間隔長(zhǎng)度）剛才同學(xué)擺得是5棵，那怎么這里卻算出了4棵呢？我們?cè)僖黄鹂纯淳€段圖，課件出示線段圖，動(dòng)畫出示。（解釋：把20米的小路5米一個(gè)間隔種一棵樹，這樣為一份，再5米一個(gè)間隔種一棵樹，又是一份，這樣一份一份的平均分，分出了這樣的4份。而其中的1份是有1棵樹和1個(gè)間隔（板書）所以4也表示有4個(gè)間隔，所以總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度=間隔數(shù)。4在這里也表示有4棵樹，但是我們擺的是5棵樹啊，這5棵是怎么得到的呢？（引導(dǎo)學(xué)生想出：由于路的兩端都要栽，所以我們還必須加上路的末端的最后一棵樹所以4+1=5（棵））（5）師：4也表示間隔數(shù)，5表示最后的棵數(shù)，那是不是間隔數(shù)+1=棵數(shù)呢？（在間隔數(shù)+1=棵數(shù)的公式旁打問號(hào)）我們一起來研究一下間隔數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系呢？（請(qǐng)學(xué)生拿出老師發(fā)的作業(yè)單）老師示范畫出一段時(shí)（強(qiáng)調(diào)老師畫的是1分米一段），有一個(gè)間隔數(shù)，數(shù)端點(diǎn)可以種兩棵樹，再示范畫兩段時(shí)，學(xué)生回答兩個(gè)間隔，可以種三棵樹。那有3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)間隔，畫幾段呢？有幾棵樹？（畫1厘米來表示一段，學(xué)生自己完成作業(yè)單）并請(qǐng)學(xué)生上黑板畫出線段圖，讓學(xué)生回答有幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中間隔數(shù)和棵數(shù)的關(guān)系，間隔數(shù)1時(shí)，有2棵樹，間隔2時(shí)，有3棵樹。師：那知道有20個(gè)間隔，兩端都種樹，要種多少棵呢？有50個(gè)間隔時(shí)，要種幾棵樹呢？師：怎么知道的？你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生說找到的規(guī)律（多請(qǐng)同學(xué)說）（棵樹比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵樹少1）可以寫成關(guān)系式：間隔數(shù)+1=棵數(shù)（板書把后面的問號(hào)擦去。）（6）師：我們生活中有很多場(chǎng)景類似今天我們學(xué)的植樹問題的情境，誰能給大家介紹一下？（學(xué)生匯報(bào)后，播放幾張圖片，讓學(xué)生找找今天植樹問題中的樹）出示實(shí)踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長(zhǎng)”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù)”。（7）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。（8）應(yīng)用規(guī)律，解決問題教師：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨(dú)立完成）訂正時(shí)教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因?yàn)閮啥艘N的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？3、解決實(shí)際問題（口答）①教師說間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個(gè)間隔。）②小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個(gè)實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每?jī)煽脴涞木嚯x），怎樣求總長(zhǎng)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距（板書）4、出示“做一做”（課件出示）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？）教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長(zhǎng)度，解決這幾個(gè)問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展