專題：選填題解題方法 公開課教學設計

閩侯縣實驗中學中考數(shù)學二輪專題(一)選填題解題策略班級：姓名：座號：時間：2016年月日客觀性試題(選擇題、填空題)，一般題型構(gòu)思精巧，形式靈活，知識容量大，覆蓋面廣．除了能比較全面的考查學生的基礎知識和基本技能，還能考查學生的思維敏捷性，是中考廣泛采用的一種題型．在福州中考數(shù)學試卷中，占分值60分，占整個試卷總分的40%，因此掌握客觀題的解法，快速、準確地解答好選填題是奪取高分的關鍵之一．復習時應加強選擇題填空題解法的訓練，以提高備考的針對性．只有更好的方法才能做得快而準?。。〗饪陀^題的常用方法有：直接推演法、驗證法、特殊值法、排除法、圖解法、估算法、分析法．選填題解題方法展示方法一特殊值法定義運算ab＝a(1－b)，下列給出了關于這種運算的幾點結(jié)論：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，則a＝0.其中正確結(jié)論序號是______．(在橫線上填上你認為所有正確結(jié)論的序號)【思路點撥】本題考查新定義運算，解題的關鍵是新給出的運算符號按照題目給定的公式進行運算；沒有給出新運算符號的仍然按原來的運算法則進行．【解答】特殊值法結(jié)論①、④直接推演即可知①正確，②錯誤；分別取a＝2，b＝3，將a＝2，b＝3代入②得23＝2×(1－3)＝－4，32＝3×(1－2)＝3×(－1)＝－3，故②錯誤；分別取a＝2，b＝－2，則(22)＋[－2(－2)]＝[2×(1－2)]＋[－2×(1＋2)]＝－8，2×2×(－2)＝－8，故③正確．同一道題的不同結(jié)論可以根據(jù)各自特點選擇不同的解決方法；判斷結(jié)論是否正確，利用特殊值時，判斷出該結(jié)論錯誤，則確定其錯誤；如果判定該結(jié)論正確時，由于特定值的特殊性，換作其他值未必正確，因此不妨對數(shù)值分正數(shù)、負數(shù)、0、相等的數(shù)、不等的數(shù)等情況分別試一試．1．點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝－eq\f(3,x)的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y32．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別是PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S＝2，則S1＋S2＝________.方法二分析法(2014·安徽)如圖，在ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是________．(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)①∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD；②EF＝CF；③S△CEG＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.【思路點撥】過F作FG∥AB交BC于點G，由平行四邊形的性質(zhì)得出相應的結(jié)論，再結(jié)合各個結(jié)論逐項排除．【解答】分析法假設①正確，則∠DCF＝∠DFC＝∠BCF，則DF＝CD，即AD＝2CD，由此，可逆推此結(jié)論正確；②若EF＝CF，則FG為EC的中垂線，所以FG經(jīng)過CE中點，G為BC中點，所以AB∥FG，由此，可逆推此結(jié)論正確；③連接EG，顯然只有當CE經(jīng)過FG中點時才有S△CEG＝S△CEF此結(jié)論才成立，此處不能確定，所以③錯誤；④中∠DFE＝∠DFC＋∠CFG＋∠EFG，顯然由前面可知∠AEF＝∠EFG＝∠DFC＝∠CFG，即可證明此結(jié)論正確．本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定．直接推演法從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后解決問題．分析法則可以逆向思考，從結(jié)論出發(fā)來探究題中已知條件是否能夠得到該結(jié)論．1．如圖，P為等邊三角形ABC中AB邊上的動點，沿A→B的方向運動，到達點B時停止，過P作PD∥BC.設AP＝x，△PDC的面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為()方法三排除法、驗證法如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0，x＞0)上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致是()【思路點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、四邊形面積計算、相似三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是建立四邊形OMPN的面積y關于t的函數(shù)關系式．【解答】排除法如圖，點P在曲線AB上時四邊形OMPN的面積y＝k為定值，則可排除選項B、D；點P在線段BC上時四邊形OMPN的面積y＝OC×CP，其中OC為定值，面積y是關于PN長的一次函數(shù)，則可排除選項C.故選A.1．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線l，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB＝60°，設OP＝x，則△PAB的面積y關于x的函數(shù)圖象大致是()2.甲、乙兩人準備在一段長為1200米的筆直公路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面3.若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（）方法四圖解法、轉(zhuǎn)化法已知點A(4，y1)，B(eq\r(2)，y2)，C(－2，y3)都在二次函數(shù)y＝(x－2)2－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是________________．【思路點撥】本題是考查二次函數(shù)圖象上不同點的縱坐標的大小比較，解題的思路是掌握二次函數(shù)的增減性與圖象的開口方向、對稱軸左右兩側(cè)之間關系的變化規(guī)律或者代入解析式求值．思路一：由頂點式可知拋物線的對稱軸是直線x＝2，A、B、C三點在對稱軸兩側(cè)，可以利用A點的對稱點轉(zhuǎn)化到對稱軸左側(cè)，依據(jù)開口向上和在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小進行比較大小；思路二：拋物線開口向上，頂點縱坐標最小，由圖象的變化趨勢可知拋物線上的點距離對稱軸越近(即離頂點越近)縱坐標越小，從而進行比較大?。窘夥ㄒ弧哭D(zhuǎn)化法∵y＝(x－2)2－1，∴對稱軸為直線x＝2.∴點A(4，y1)關于x＝2的對稱點是(0，y1)．∵－2＜0＜eq\r(2)且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3；【解法二】圖象法設點A、B、C三點到拋物線對稱軸的距離分別為d1、d2、d3.∵y＝(x－2)2－1，∴對稱軸為直線x＝2.∴d1＝2，d2＝2－eq\r(2)，d3＝4，∵2－eq\r(2)＜2＜4，且a＝1＞0，∴y2＜y1＜y3.拋物線上點的縱坐標比較大小的基本方法：(1)利用拋物線上的對稱點的縱坐標相等，把各點轉(zhuǎn)化到對稱軸的同側(cè)，再利用二次函數(shù)的增減性進行比較大??；(2)當已知具體的拋物線的解析式及相應點的橫坐標確定時，可先求出相應點的縱坐標，然后比較大??；(3)利用“開口向上，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越小，開口向下，拋物線上的點距離對稱軸越近，點的縱坐標越大”也可以比較大?。?.點A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能確定2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a＋b＞0，②abc＜0，③b2－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，⑤4a－2b＋c＜0，其中正確的個數(shù)是()A．2B．3C．4D．53．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE＝3eq\r(5)，且∠ECF＝45°，則CF的長為()A．2eq\r(10)B．3eq\r(5)\f(5,3)eq\r(10)\f(10,3)eq\r(5)4.反比例函數(shù)y1=(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y2=-x+b的圖象交于A、B兩點,其中A(1,2),當y2>y1時,x的取值范圍()＜1＜x＜2＞2＜1或＞25.如圖，直線y=﹣3x+3與x軸交于點B，與y軸交于點A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點C落在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度，使點D恰好落在雙曲線y=（k≠0）上的點D1處，則a=．參考答案方法一1．A方法二1．A方法三1．D方法四1．B分析： 對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過P作OF∥x軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，由四邊形ABCD為正方形，利用正方形的性質(zhì)得到AB=OB，四個角為直角，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形AOB與三角形BOE全等，進而求出BE與OE的長，確定出C坐標，求出反比例解析式，同理確定出D坐標，把D縱坐標代入反比例解析式求出x的值，即可確定出a的值．解答： 解：對于直線y=﹣3x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），過C作CE⊥x軸，交x軸于點E，過P作OF∥x軸，過D作DF垂直于OF，如圖所示，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BO，∠ABO=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，∴∠OAB=∠EBO，在△AOB和△BEO中，，∴△AOB≌△EBO（AAS），∴BE=OA=3，OE=OB=1，∴C（4，1），把C坐標代入反比例解析