專題6.4 圖形的相似（壓軸題綜合測試卷）（蘇科版）（原卷版）

專題6.4圖形的相似（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的第四比例項(xiàng)，則有ab②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)；③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)；④如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，且AB=2，則AC=5其中正確的判斷有（

）A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④2．（2022·陜西西安·九年級期中）下列每個矩形都是由五個同樣的小正方形拼合組成，其中△ABC和△CDE的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC與△CDE一定相似的圖形是（

）A． B．C． D．3．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對4．（2022·山東·聊城江北水城旅游度假區(qū)李海務(wù)街道辦事處中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，連接DE，下列結(jié)論：①OEOB=ODOC；②DEBC=1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2022·山東·東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)中學(xué)八年級階段練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒，連接DE，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.46．（2022·山東·德州市第九中學(xué)八年級期中）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB=6，BC=8，過點(diǎn)O作OE⊥AC，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為（

）A．485 B．325 C．2457．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OBA．8 B．9 C．10 D．10.58．（2022·河南·輝縣市第一初級中學(xué)九年級期中）如圖，在△ACD中，AD=6，BC=5，AC2=ABAB+BC，且△DAB～△DCA，若AD=3AP，點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，則A．72 B．62 C．529．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知直線AB：y=553x+55分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H，且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（

A．（0，4） B．（0，5） C．（0，552） D．（0，5510．（2022·河南周口·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G，有以下結(jié)論：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG?FC；④EG?AE=BG?AB。其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2022·湖北·前川三中一模）在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=6，在AB上取一點(diǎn)E，使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似，則AE的長為_______.12．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，且CE＝1，AB＝23，∠DAE＝60°，則DE的長為_________．13．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖△ABC中，E、F為BC的三等份點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，BM與AE、AF分別交于G、H，則BG:GH:HM=________．14．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC邊上有100個不同的點(diǎn)P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，過這100個點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G15．（2022·新疆·模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是邊AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于E．若F是邊AB上的點(diǎn)，且使△AEF為等腰三角形，則AF的長為_____．評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分55分）16．（6分）（2022·湖南·長沙市華益中學(xué)三模）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）四邊形AA2C2C的面積是平方單位．17．（6分）（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是由5×6個邊長為1的小正方形網(wǎng)格組成，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫出平行四邊形ABCD，并直接寫出它的面積；（2）在圖2中，畫出△ABC的中線AE；（3）在圖3中，在AC上找點(diǎn)F，連結(jié)BF，使△ABF的面積是△CBF的面積1218．（6分）（2022·全國·九年級單元測試）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AEB∽△CFB；（2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD19．（6分）（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB=90°．將△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延長線交邊AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．（1）求證：AD2=DP?PC；（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F(xiàn)．若DPAD=12，求20．（6分）（2022·河南·漯河市第三中學(xué)九年級期末）（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB>DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請直接寫出線段AG與CE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請寫出理由；若不成立，請寫出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時，請直接寫出線段AE的長．21．（6分）（2022·安徽合肥·二模）如圖，為了探究某種類型矩形ABCD的性質(zhì)，數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組在BC邊上取一點(diǎn)E，連接DE．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)DE平分∠ADC時，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點(diǎn)F恰好落在DE上．據(jù)此解決下列問題：(1)求證：△AFD≌(2)如圖，延長CF交AE于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H．①求證：AH?AF=AG?CF；②求GHGF22．（6分）（2022·全國·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AD＝kAB（k＞0），點(diǎn)E是線段CB延長線上的一個動點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE交射線DC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若k＝1，則AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若k≠1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；（用含k的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，連接BD交AF于點(diǎn)G，連接EG，當(dāng)CF＝1時，求EG的長．23．（6分）（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，B不重合）．在線段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在BN之間），使BM＝2FN．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動到點(diǎn)E時，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動到點(diǎn)N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=-65x+12，當(dāng)Q為BF（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求DE，BF的長；（3）若AD＝6．①當(dāng)DP＝DF時，通過計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系；②連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點(diǎn)時，求所有滿足條件的x的值．24．（7分）（2022·全國·九年級專題練