河北省石家莊市晉州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

晉州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分；7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．把一元二次方程化成一般形式后，若二次項(xiàng)系數(shù)為2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．， B．， C．， D．，2．一元二次方程的根的情況（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．把方程轉(zhuǎn)化成的形式，則m，n的值是（

）A．， B．， C．， D．，4．甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是．下列說(shuō)法不一定正確的是（

）A．甲、乙成績(jī)的總環(huán)數(shù)相同 B．甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定C．甲、乙成績(jī)的中位數(shù)可能相同 D．甲、乙成績(jī)的眾數(shù)一定相同5．若數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，在矩形中，若，，，則的長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．7．如圖，一壁厚均勻的容器外徑為，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)和相等）可測(cè)量容器的內(nèi)部直徑．如果，且量得，則零件的厚度x為（

）

A． B． C． D．8．如圖所示，是一座建筑物的截面圖，高，坡面的坡度為，則斜坡的長(zhǎng)度為（

）

A． B． C． D．9．某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是80萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，則所列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖所示，四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，四邊形的面積是，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（

）

A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)12．如圖所示，把兩張矩形紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形．固定一張紙條，另一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論一定成立的是（

）A．四邊形的周長(zhǎng)不變 B．四邊形的面積不變C． D．13．騏驥中學(xué)規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100，其中體育課外活動(dòng)占，期中考試成績(jī)占，期末考試成績(jī)占．若嘉淇同學(xué)的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是96分，92分，97分，則嘉淇這學(xué)期的體育成績(jī)是（

）A．95分 B．分 C．分 D．分14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（其中m，n是常數(shù)，）的大致圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

15．如圖，坡角為的斜坡上有一棵大樹（垂直于水平地面），當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上樹影的長(zhǎng)為30米，則大樹的高為（

）A．米 B．米 C．米 D．米16．如圖所示，在中，，點(diǎn)P在邊上（點(diǎn)P不與B，C重合，且，將沿翻折變?yōu)?，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．則下列結(jié)論中，不一定正確的是（

）

A．平分 B．C． D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分．請(qǐng)把答案寫在題目中的橫線上）17．古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔塔頂?shù)挠白犹幹绷⒁桓緱U，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖所示，木桿長(zhǎng)米．它的影長(zhǎng)是米，同一時(shí)刻測(cè)得是米，則金字塔的高度是米．18．如果關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則，方程的另一個(gè)根是．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)B在雙曲線（，且）上，邊在x軸上．

①若，則的長(zhǎng)度為；②若的面積是7，則k的值是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（1）計(jì)算：．（2）解方程：．21．已知，，是的三邊長(zhǎng)，且．(1)求的值；(2)若的周長(zhǎng)為，求三邊，，的長(zhǎng)．22．騏驥中學(xué)舉辦國(guó)慶歌詠比賽，共有十位評(píng)委老師現(xiàn)場(chǎng)打分．賽后，對(duì)嘉嘉、淇淇和歐歐三位參賽同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①嘉嘉和淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)10個(gè)得分的折線圖②歐歐10個(gè)得分的數(shù)據(jù)（單位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同學(xué)10個(gè)得分的平均數(shù)同學(xué)嘉嘉淇淇歐歐平均數(shù)（分）m根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)求表中的m是多少？(2)嘉嘉同學(xué)10個(gè)得分的中位數(shù)是_________分，歐歐同學(xué)10個(gè)得分的眾數(shù)是_________分；(3)對(duì)于參賽同學(xué)，若某位同學(xué)10個(gè)得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)參賽的評(píng)價(jià)越一致．通過(guò)觀察折線圖或做相關(guān)計(jì)算，可以推斷：在嘉嘉和淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)中，評(píng)委老師們對(duì)_________的評(píng)價(jià)更為一致；(4)如果把每位同學(xué)的10個(gè)得分先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再取剩余8個(gè)得分的平均分，最后得分越高，就認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在嘉嘉、淇淇和歐歐三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________．23．如圖所示，點(diǎn)B在的邊上（點(diǎn)B不與點(diǎn)O，C重合），連接，設(shè)，，．已知．

(1)①若，，則_________；②若，則_________；(2)求證：關(guān)于x的方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24．如圖所示，矩形中，，，以點(diǎn)為圓心作半徑的圓，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作，交圓于兩點(diǎn)，，連接，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．設(shè)（）．(1)當(dāng)時(shí)，=________；(2)在從減少到的過(guò)程中，求點(diǎn)下降的高度；(3)設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．25．如圖，在矩形中，，t為正數(shù)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)Q是的延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），且，連接，，與交于點(diǎn)O．設(shè)，的面積為，的面積為，并設(shè)．(1)嘉淇認(rèn)為，能用含有x的式子表示S，她的推理過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：∵,且_________（用含x和t的式子表示），_________（用含x和t的式子表示），∴=_________（用含x的式子表示）．(2)若，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度（即x的值）；(3)若，請(qǐng)結(jié)合t值的不同范圍，寫出的長(zhǎng)度是多少？（結(jié)合表格進(jìn)行分析，直接填寫表格下面的三個(gè)空即可）t的取值范圍的長(zhǎng)度（x）不存在▲1▲2①_________；②▲1處填寫：__________________；③▲2處填寫：__________________．26．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出題目：如圖所示，在中，，點(diǎn)，分別是邊和邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，．請(qǐng)?zhí)骄渴欠翊嬖谧钚≈?？并說(shuō)明理由．嘉淇的想法是把和轉(zhuǎn)移到某處，并使它們“接在一起”，然后利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”嘗試探索，并成功解決了問(wèn)題．以下是她的探索思路，請(qǐng)你按要求補(bǔ)充具體解題過(guò)程．

(1)在射線上取點(diǎn)，使，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處．①請(qǐng)你運(yùn)用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不用給出證明），作出，并連接；②求證：．(2)在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你通過(guò)探索，求出的最小值，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)度．參考答案與解析1．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義，先化為一般形式，進(jìn)而根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【詳解】解：由題意得：，即，∴若二次項(xiàng)系數(shù)為2，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是，，故選：B．2．B【分析】根據(jù)判別式即可判斷求解．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．3．C【分析】本題考查配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再利用完全平方公式進(jìn)行配方即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，配方，得，即，故m，n的值是，，故選C．4．D【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷，平均數(shù)相同則總環(huán)數(shù)相同，方差越大，波動(dòng)越大即可求出答案．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：各射擊10次，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，甲、乙的總環(huán)數(shù)相同，故A正確，不符合題意；，故甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，乙的成績(jī)比甲的成績(jī)波動(dòng)大，故B正確，不符合題意；甲、乙成績(jī)的中位數(shù)不能確定，可能相同，故C正確，不符合題意；由已知不能得到甲、乙成績(jī)的眾數(shù)相同，故D不一定正確，符合題意．故選：D．5．C【分析】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，根據(jù)2，3，4，5，6各出現(xiàn)一次，數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，存在唯一眾數(shù)，得出為眾數(shù)，再根據(jù)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)建立方程，解方程即可得到答案，熟練掌握眾數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：2，3，4，5，6各出現(xiàn)一次，數(shù)據(jù)2，3，4，5，6，存在唯一眾數(shù)，為眾數(shù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，，解得：，故選：C．6．C【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形可得，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)的應(yīng)用．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，由勾股定理得：，∴，即，∴，故選：．7．B【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，先根據(jù)條件證明，求出，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴零件的厚度x為，故選：B．8．A【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度求得，解即可求解，求得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵坡面的坡度為，∴，∴，在中，，∴，故選：．9．A【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)該廠家一月份到三月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，則二月份的口罩產(chǎn)量是萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是萬(wàn)個(gè)，由此即可得出一元二次方程．【詳解】解：設(shè)該廠家一月份到三月份口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，故選：A．10．D【分析】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方即可求出邊形的面積，解題的關(guān)鍵是正確理解如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似比等于相似比，位似圖形的面積比等于位似比的平方．【詳解】∵四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，∴，∴，∵四邊形的面積為，∴四邊形的面積是，故選：．11．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，即可得出答案，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，用平滑的曲線連接發(fā)現(xiàn)點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，

，故選：B．12．D【分析】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．【詳解】解：由題意可知，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，故符合題意，隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，不一定等于，四邊形周長(zhǎng)、面積都會(huì)改變，故不符合題意，故選：．13．D【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，用95分，90分，91分別乘以它們的百分比，再求和即可．熟練掌握公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：（分），則嘉淇這學(xué)期的體育成績(jī)是分，故選D14．C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)解析式及選項(xiàng)圖像判斷m，n的取值范圍是否相符．先根據(jù)一次函數(shù)圖像判斷m，n的取值范圍，確定的取值范圍后，即可判斷反比例函數(shù)圖像中的m，n的取值范圍是否一致，從而判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】A選項(xiàng)，依圖得，此時(shí)一次函數(shù)中，，，則，則在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像應(yīng)在一、三象限，與圖像不符，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依圖得，此時(shí)一次函數(shù)中，，，則，則在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像應(yīng)在一、三象限，與圖像不符，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，依圖得，此時(shí)一次函數(shù)中，，，則，則在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像應(yīng)在二、四象限，與圖像相符，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，依圖得，此時(shí)一次函數(shù)中，，，則，則在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖像應(yīng)在二、四象限，與圖像不符，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．15．C【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問(wèn)題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，根據(jù)余弦的定義求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于，，則，米，米，米，在中，，米，米，故選：C．16．D【分析】先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得，即可得，判斷A；然后根據(jù)兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷C；最后根據(jù)和的關(guān)系判斷D即可．【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，．∵是的外角，是的外角，∴，．∵，∴，∴，∴平分．可知A正確；∵，∴．∵，∴∽.則B正確；∵，，且，，∴．可知C正確；無(wú)法確定和的關(guān)系，∴無(wú)法確定和的關(guān)系．可知D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，相似三角形的判定，三角形內(nèi)角和等，理解翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．解題的關(guān)鍵是理解：如果光源是太陽(yáng)，光線是平行照射的，此時(shí)物體的高度和影子的長(zhǎng)度成正比例．據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成正比，設(shè)金字塔的高度為米，則：∴，解得：，∴金字塔的高度是米．故答案為：．18．2【分析】本題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，將代入方程即可求出的值，再解方程即可得出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：關(guān)于的方程的一個(gè)根是，，，原方程為，解得：，，方程的另一個(gè)根是，故答案為：2，．19．3【分析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)定義是解決本題的關(guān)鍵．①先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則可求，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)可求，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出k的值．【詳解】解：①∵在上，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，又點(diǎn)B在上，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，∴；②∵的面積是7，，∴，∴，∴，∴．故答案為：3，．20．（1）；（2），【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程——配方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用解一元二次方程——配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）；（2）解移項(xiàng)，得配方，得．即兩邊開(kāi)平方，得所以，方程的解為，．21．(1)(2)，，【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值的運(yùn)用，熟練掌握其方法，利用已知的比例關(guān)系，合理設(shè)出未知數(shù)，代入求值是解答本題的關(guān)鍵．（1）由已知條件，確定了三邊，，的比例關(guān)系，因此設(shè)，則，，代入，計(jì)算結(jié)果；（2）由（1）設(shè)，則，，代入，求出的值，分別代入，，，求出三邊，，的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：由已知條件知：，設(shè)，則，（2）由（1）設(shè)，則，，得，，．22．(1)(2)9；9(3)淇淇(4)歐歐【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，求中位數(shù)，求眾數(shù)，利用方差判斷穩(wěn)定性等等，熟知平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)等于10個(gè)得分之和除以10進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個(gè)數(shù)或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（3）由折線圖可得嘉嘉得分的波動(dòng)比淇淇得分的波動(dòng)大，即嘉嘉得分的方差比淇淇的大，據(jù)此可得答案；（4）同（1）計(jì)算出三人的平均分即可得到答案．【詳解】（1）解：由折線圖可知，淇淇同學(xué)的十個(gè)得分依次為：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9∴．（2）解：由折線圖可知，嘉嘉的十個(gè)得分從小到大排列為6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，∴嘉嘉十個(gè)得分中處在最中間的兩個(gè)得分分別為9分，9分，∴嘉嘉同學(xué)10個(gè)得分的中位數(shù)是分，歐歐10個(gè)得分分別為4，7，8，9，9，9，9，10，10，10，∴歐歐同學(xué)10個(gè)得分的眾數(shù)是9分，故答案為：9；9；（3）解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，嘉嘉得分的波動(dòng)比淇淇得分的波動(dòng)大，即嘉嘉得分的方差比淇淇的大，∴評(píng)委老師們對(duì)淇淇的評(píng)價(jià)更為一致，故答案為：淇淇；（4）解：嘉嘉的平均分為分，淇淇的平均分為分，歐歐的平均分為分，∵，∴表現(xiàn)最優(yōu)秀的是歐歐，故答案為：歐歐．23．(1)①18；②(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式，證明是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩組對(duì)角相等證明，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論判斷一元二次方程的根的判別式是否大于0即可．【詳解】（1）解：在和中，∵，且共用，∴，∴，∴，即，①若，，則；②若，則，∴，∴；（2）證明：對(duì)于一元二次方程，∵根的判別式，∴方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．24．(1)；(2)；(3)．【分析】（）由，，得到，即可求出的長(zhǎng)；（）分別求出和時(shí)的長(zhǎng)度，相減即可求出點(diǎn)下降的高度；（）利用相似三角形分別求出點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)的值，即可求出的取值范圍；本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)和運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，故答案為：；（2）在矩形中，，∵，