上海市浦東新區(qū)第四教育署2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)第四教育署2024屆中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑，設乙的奔跑時間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關于t的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．3．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．124．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°5．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．7．如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜08．平面直角坐標系內一點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．9．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．10．關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．m≤94B．m<9411．如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E是AB、BC上兩點，將△ABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長是()A． B．15 C． D．912．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．14．分式方程=1的解為_________．15．若正n邊形的內角為，則邊數(shù)n為_____________.16．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點，設，那么等于__________（結果用的線性組合表示）．17．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是________．18．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E、F分別為射線BC，CD上兩個動點，且滿足BE=CF，設AE，BF交于點G，連接DG，則DG的最小值為_______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園的綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3∶2，兩隊共同施工6天可以完成．(1)求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？(2)此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們4000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各應得到多少元？20．（6分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學校乒乓球室打乒乓球，當時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場．（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場．游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率．21．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．22．（8分）先化簡，再求值：，其中23．（8分）反比例函數(shù)y=（k≠0）與一次函數(shù)y=mx+b（m≠0）交于點A（1，2k﹣1）．求反比例函數(shù)的解析式；若一次函數(shù)與x軸交于點B，且△AOB的面積為3，求一次函數(shù)的解析式．24．（10分）如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）．設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．25．（10分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象于點P，過點P作PF⊥y軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒．（1）求該反比例函數(shù)的解析式．（2）求S與t的函數(shù)關系式；并求當S=時，對應的t值．（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使△FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值．26．（12分）如圖是8×8的正方形網(wǎng)格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等．27．（12分）某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結果精確到米，，

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】分析：過O1、O2作直線，以O1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內切時，該圓在圓O4的位置；（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.2、B【解題分析】

勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答．【題目詳解】∵甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，∴兩人的相對速度為1m/s，設乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，兩人距離20s×1m/s=20m，故選B．【題目點撥】此題考查函數(shù)圖象問題，關鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答．3、B【解題分析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．【題目詳解】解：如圖，連接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴AB=OA=OB=6，∵點E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．故選：B．【題目點撥】本題結合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關鍵.4、C【解題分析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．5、B【解題分析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【題目詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.6、A【解題分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【題目詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數(shù)的性質和圖象8、D【解題分析】

根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)”解答．【題目詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點A（-2，3）關于原點對稱的點的坐標是（2，-3）,故選D．【題目點撥】本題主要考查點關于原點對稱的特征，解決本題的關鍵是要熟練掌握點關于原點對稱的特征.9、D【解題分析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．11、C【解題分析】

由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長．【題目詳解】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，設EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴，則AB===，故選C．【題目點撥】此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．12、D【解題分析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【題目詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【題目點撥】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m≤1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【題目詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【題目點撥】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵．14、x=1【解題分析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗：x=1時，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．15、9【解題分析】分析：根據(jù)正多邊形的性質：正多邊形的每個內角都相等，結合多邊形內角和定理列出方程進行解答即可.詳解：由題意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案為：9.點睛：本題解題的關鍵是要明白以下兩點：（1）正多邊形的每個內角相等；（2）n邊形的內角和=180(n-2).16、．【解題分析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計算即可．【題目詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面向量，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型．17、8【解題分析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【題目點撥】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考?？碱}型．18、﹣1【解題分析】

先由圖形確定：當O、G、D共線時，DG最??；根據(jù)正方形的性質證明△ABE≌△BCF（SAS），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD的長，從而得DG的最小值．【題目詳解】在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠BCD，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴點G在以AB為直徑的圓上，由圖形可知：當O、G、D在同一直線上時，DG有最小值，如圖所示：∵正方形ABCD，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=，∴DG=?1，故答案為?1.【題目點撥】本題考查了正方形的性質與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形的性質與全等三角形的判定與性質.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天；（2）甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【解題分析】

（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)兩隊共同施工6天可以完成該工程，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗即可得出結論；（2）根據(jù)甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比可得出兩隊每日完成的工作量之比，再結合總報酬為4000元即可求出結論．【題目詳解】（1）設甲隊單獨完成此項工程需要3x天，則乙隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)題意得：解得：x=5，經檢驗，x=5是所列分式方程的解且符合題意．∴3x=15，2x=1．答：甲隊單獨完成此項工程需要15天，乙隊單獨完成此項工程需要1天．（2）∵甲、乙兩隊單獨完成這項工作所需的時間比是3：2，∴甲、乙兩隊每日完成的工作量之比是2：3，∴甲隊應得的報酬為（元），乙隊應得的報酬為4000﹣1600=2400（元）．答：甲隊應得的報酬為1600元，乙隊應得的報酬為2400元．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【題目詳解】解：（1）∵確定小亮打第一場，∴再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為．【題目點撥】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式．21、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

(1)根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據(jù)含30°的直角三角形的性質、正切的定義計算即可．【題目詳解】(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線，∵CD切⊙O于點D，∴BC＝CD；(2)連接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD?tan∠ABD＝．【題目點撥】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．22、；．【解題分析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據(jù)分式的基本性質約分，最后代入求值．【題目詳解】解：原式==把代入得：原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分．23、（1）y=；（2）y=﹣或y=【解題分析】試題分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得結果；

（2）根據(jù)三角形的面積等于3，求得點B的坐標，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結果．試題解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），設B（a，0），∴S△AOB=?|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣．所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=﹣或y=x+．24、（1）證明見解析（2）74【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因為O為BD的中點，所以OB=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以OP=OQ．（2）解：PD=8-t，因為四邊形PBQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運動時間為74考點：矩形的性質；菱形的性質；全等三角形的判斷和性質勾股定理．25、（1）y=（x＞0）；（2）S與t的函數(shù)關系式為：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；當S=時，對應的t值為或6；（3）當t=或或3時，使△FBO為等腰三角形．【解題分析】

（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式．

（2）由題意得P（t，），然后分別從當點P1在點B的左側時，S=t?（-3）=-3t+9與當點P2在點B的右側時，則S=（t