人教版高數(shù)必修五第3講：數(shù)列的概念

數(shù)列的概念____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________教學(xué)重點：掌握數(shù)列的概念與表示方法，通項公式的求解，數(shù)列的單調(diào)性、最值求解教學(xué)難點：數(shù)列的單調(diào)性及最值的求解，通項公式的判定數(shù)列：按照一定的次序排列起來的數(shù)；項：數(shù)列中的每一個數(shù)，首項：排在_____的數(shù)；一般形式寫成簡稱為這里是正整數(shù)。2.數(shù)列的分類（1）按項的個數(shù)分類 有窮數(shù)列：___________的數(shù)列無窮數(shù)列：___________的數(shù)列（2）遞增數(shù)列：從第2項起，每一項大于它的前一項的數(shù)列 遞減數(shù)列：從第2項起，每一項小于它的前一項的數(shù)列 常數(shù)列：各項都相等的數(shù)列 擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項3.數(shù)列的表示方法（1）__________（2）列表法（3）圖像法4.數(shù)列中項的求解與判斷數(shù)列的通項公式實質(zhì)是數(shù)列的項與其項數(shù)之間的一種函數(shù)關(guān)系，只不過定義域是正整數(shù)集，因此可用函數(shù)的方法來研究數(shù)列的有關(guān)問題。5.數(shù)列的單調(diào)性數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性是類似的，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則任意的都有________________，此時數(shù)列的圖像呈上升趨勢；若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對任意都有_____________，此時數(shù)列的圖像呈下降趨勢。6.數(shù)列中的最大（小）項問題求數(shù)列的最大項和最小項，一種方法是利用函數(shù)的最值，另一種方法是利用數(shù)列的單調(diào)性。類型一：數(shù)列的通項公式例1.（1）1,3,7,15,31，…（2）5,55,555,5555，…練習(xí)1.練習(xí)2.例2.下列敘述正確的是（）數(shù)列1,3,5,7和數(shù)列3,1,5,7是同一個數(shù)列同一個數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn)數(shù)列的通項公式是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)數(shù)列的通項公式是唯一的練習(xí)3.下面四個結(jié)論：①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函數(shù)；②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；③數(shù)列的項數(shù)是無限的；④數(shù)列通項的表示式是唯一的．其中正確的是()A．①②B．①②③C．②③ D．①②③④練習(xí)4.下面四個結(jié)論：①數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集(或它的有限子集{1,2,3……，n})上的函數(shù)；②數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點；③數(shù)列的項數(shù)是無限的；④數(shù)列通項的表示式是唯一的．其中錯誤的是()A．①②B．①②③C．③=4\*GB3④ D．①②③④類型二：數(shù)列的項的判斷及求解例3.（2015廣東湛江檢測）數(shù)列中的項不能是（）練習(xí)5.數(shù)列中的項不能是（）練習(xí)6.已知an＝n(n＋1)，以下四個數(shù)中，哪個是數(shù)列{an}中的一項()A．18B．21C．25答案D．30例4.（2015山東威海月考）在數(shù)列中，______練習(xí)7.在數(shù)列中，______練習(xí)8.在數(shù)列中，______類型三：數(shù)列的單調(diào)性、最值性例5.已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f(n,n2＋156)(n∈N＋)，則數(shù)列的最大項是()A．第12項B．第13項C．第12項或第13項 D．不存在練習(xí)9.數(shù)列中，則的最大值為______練習(xí)10.已知數(shù)列的通項公式則的最小值為_______例6.已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么這個數(shù)列是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列 D．?dāng)[動數(shù)列練習(xí)11.已知數(shù)列的通項公式為，則這個數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列1.數(shù)列2,0,4,0,6,0，…的一個通項公式是()A．a(chǎn)n＝eq\f(n,2)[1＋(－1)n]B．a(chǎn)n＝eq\f(n＋1,2)[1＋(－1)n＋1]C．a(chǎn)n＝eq\f(n,2)[1＋(－1)n＋1]D．a(chǎn)n＝eq\f(n＋1,2)[1＋(－1)n]2.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋eq\f(1,an－2)(n≥3)，則a5＝()\f(55,12)\f(13,3)C．4 D．53.已知數(shù)列{an}滿足a1＝x，a2＝y(tǒng)，且an＋1＝an－an－1(n≥2)，則a2007＝()A．xB．yC．y－xD．－x4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－8n＋15，則3()A．不是數(shù)列{an}中的項B．只是數(shù)列{an}的第2項C．只是數(shù)列{an}的第6項D．是數(shù)列{an}的第2項或第6項5.已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意的自然數(shù)n(n≥1)，都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為________．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.數(shù)列1，－3,5，－7,9，…的一個通項公式為()A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)n＝(－1)n(1－2n)C．a(chǎn)n＝(－1)n(2n－1) D．a(chǎn)n＝(－1)n(2n＋1)2.數(shù)列1,3,7,15，…的通項公式an＝()A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－13.已知數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，則a6＝()A．－3B．－4C．－5D．24.正項數(shù)列{an}中，an＋1＝eq\f(an,1＋3an)，a1＝2，則a4＝()\f(16,5)\f(2,19)\f(8,5)\f(8,7)5.數(shù)列{an}中，a1＝1，以后各項由公式a1·a2·a3·…·an＝n2給出，則a3＋a5等于()\f(25,9)\f(25,16)\f(61,16)\f(31,15)6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝nan－1(n≥2)，則a5＝________.7.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝3n－1(n∈N*)，通過公式bn＝eq\f(an＋1,an)構(gòu)造一個新數(shù)列{bn}，那么{bn}的前五項為________________．8.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝eq\f(1,nn＋2)(n∈N*)，則eq\f(1,120)是這個數(shù)列的第________項．9.數(shù)列－1，eq\f(8,5)，－eq\f(15,7)，eq\f(24,9)，…的一個通項公式為________．10.數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？能力提升11.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，eq\f(an,an＋1)＝2，則此數(shù)列是()A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列12.根據(jù)圖中的5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有________個點．13.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，則a1000＝()A．1B．1999C．1000D．－114.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝eq\f(an－\r(3),\r(3)an＋1)(n∈N＋)，則a20＝()A．0B．－eq\r(3)\r(3)\f(\r(3),2)15.已知數(shù)列{an}滿足a1＝－2，an＋1＝2＋eq\f(2an,1－an)，則a6＝________.16.設(shè)f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)＝________.17.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,xx＋1)，構(gòu)造數(shù)列an＝f(n)(n∈N＋)，試判斷{an}是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？18.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．19.已知數(shù)列1,2，eq\f(7,3)，eq\f(5,2)，eq\f(13,5)，….(1)寫出這個數(shù)列的一個通項公式an；(2)判斷數(shù)列{an}的增減性．20.(1)已知數(shù)列{an}的第1項是1，第2項是2，以后各項由an＝an－1＋an－2(n≥3)給出，寫出這個數(shù)列的前