4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(1)2

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)通過了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義掌握指數(shù)函數(shù)的解析式學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧1.

根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化是怎樣的？

2.請你描述實(shí)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是怎樣的？實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)上一章我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，通過對冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步理解了研究一類函數(shù)的過程與方法。新課導(dǎo)入下面，我們繼續(xù)研究其它類型的初等函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)單調(diào)性、最值、奇偶性、對稱性新知探究情景1：隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而B地則取消了景區(qū)門票．A景區(qū)B景區(qū)年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126右表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．問題1

比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？新知探究我們先對A景區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？1.表格中，數(shù)據(jù)的增長量基本相同，為10(左右)2.圖像中，連線近似于一條直線附近B景區(qū)的增加量不穩(wěn)定，越來越大！新知探究我們再對B景區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析追問

我們能否通過對B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量我們采用增長率來進(jìn)行探究。新知探究從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到做減法可以得到游客人次的年增加量，做除法可以得到游客人次的年增長率.增加量和增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個(gè)重要的量結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為＝，是一個(gè)常數(shù)．1年后，游客人次是2001年的___________倍；2年后，游客人次是2001年的___________倍；3年后，游客人次是2001年的___________倍；……x年后，游客人次是2001年的___________倍．像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長．因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長．顯然，從2001年開始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：123x如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍，那么y＝_______________________

x

（x∈[０，＋∞））．①新知探究這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量．新知探究情景2

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？死亡年數(shù)1年2年3年······5730年

碳14含量

······

新知探究

我們把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，

這也是一個(gè)函數(shù)，指數(shù)x是自變量．像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減．問題2

根據(jù)的上述的兩個(gè)引例得到的兩個(gè)方程，你是否發(fā)現(xiàn)他們有什么相同點(diǎn)？新知探究

y=x

,x∈[０，＋∞）

相同點(diǎn)：(1)均為冪的形式；(2)底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù)(3)自變量在指數(shù)位置

概念生成指數(shù)函數(shù)

思考：為什么要規(guī)定a>0且a≠1？判斷：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y=4x

(2)y=x4

(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(9)y=(2a-1)x

(a>且a≠1)不是是不是不是不是是是是是概念辨析典例解析例1已知指數(shù)函數(shù)設(shè)f(x)＝ax(a>0,且a≠1)，且f(3)=π.

求f(0)，f(1)，f(-3)的值；

典例解析例3(1)在問題1中，平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。解：(1)設(shè)經(jīng)過x年，游客給A，B兩地帶來的收入分別為f(x)和g(x)，則f(x)=1150×(10x+600)，g(x)x．利用計(jì)算工具可得，當(dāng)x=0時(shí)，f(0)－g(0)=412000．當(dāng)x≈時(shí)，f(10.22)≈g(10.22)．結(jié)合右圖可知：當(dāng)x＜時(shí)，f(x)>g(x)，當(dāng)x＞時(shí)，f(x)<g(x)．當(dāng)x＝14時(shí)，f(14)－g(14)≈347303．這說明，在2001年，游客給A地帶來的收入比B地多412000萬元；隨后10年，雖然f(x)>g(x)，但g(x)的增長速度大于f(x)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實(shí)際情況，在2011年2月某個(gè)時(shí)刻就有f(x)=g(x)，這時(shí)游客給A地帶來的收入和B地差不多；此后，f(x)<g(x)，游客給B地帶來的收入超過了A地；由于g(x)增長得越來越快，在2015年，B地的收入已經(jīng)比A地多347303萬元了．典例解析例3(1)在情景1中，平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，A地景區(qū)的門票價(jià)格為150元，比較這15年間A,B兩地旅游收入變化情況。典例解析例3(2)在情景2中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾？

鞏固練習(xí)課本P1151.下列圖象中，有可能表示指數(shù)函數(shù)的是（

）C2.已知函數(shù)y=f(x),x∈R，且

求函數(shù)y=f(x),x∈R的一個(gè)解析式