2022年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)高考真題附答案

2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

育一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若集合A/={X|4<4},N={X，3X21},則MCIN=

A.{x10x<2}B.{x|；Wx<2}

C.{x|3^x<16}J5.{x||<x<16}

則z+5=

D.2

3.在△4BC中,點(diǎn)D在邊48上.BD=2DA.記M=加，CD=n,則麗=

A.3m-2/iB.-2m+3nC.3M+2nD.2m+3n

4南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已

知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km,水位為海拔157.5m

時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0kmL將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)校臺(tái),

則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為3*265）

A.1.0x10*m1B.12x10"m'C.1.4x10*m5D.1.6x10*m5

5.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù),則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為

AD.-

-13

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）

6.記函數(shù)/■(x)usin(s+：)+b(0>O)的最小正周期為r.若與<7<露.且y=/(x)

的圖像關(guān)于點(diǎn)點(diǎn),2)中心對(duì)稱,則嗎卜

A.1B.1C.|D.3

7.設(shè)4=0.Ie",c?-In0.9.則

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD,a<c<b

8.己知正四樓椎的側(cè)校長(zhǎng)為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該球的體積為36,且

3W/W3百，則該正四棱錐體積的取值范圍是

A.°吟]B.[衿]C.[J.y]D.[18,27]

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.已知正方體XBCD-44GA，則

A.直線BC,與。4所成的角為90°

B,直線8G與C4所成的角為90°

C.直線8G與平面B8QQ所成的角為45隊(duì)

D.直線BC,與平面/BCD所成的角為45。

10.已知函數(shù)/(x)=P-x+l,則

A./(力有兩個(gè)極值點(diǎn)W/(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=/(x)的對(duì)稱中心B.直線，=2x是曲線y=/(x)的切線

11.己知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)”,1)在拋物線C:』=2配(p>0)上，過(guò)點(diǎn)B(0,-l)的直線

交C于P,0兩點(diǎn)，則

A.C的準(zhǔn)線為y=-lB.直線與C相切

C.\OP\-\OQ\>\OA^D.\BP\\BQ\>\BA^

3

12.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)r(x)的定義域均為R，記g(x)Mr(x).若，q-2x),

g(2+x)均為偶函數(shù)，則

A./(0)=0B.g(-；)=0C./(-I)-/(4)D.g(-l)=g(2)

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

三、以空或：本噩共4小ft每小■5分,共20分?

13.（i-2xx+，y的履開式中丁7?的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

X

14.寫出與圖/+,=1和（*-3）、。-4>?16部相切的一條亶畿的方程.

15.若曲fl!y=（x+a）e'有兩條過(guò)坐標(biāo)Ml點(diǎn)的切畿，則a的取值e圉是.

16.已知精國(guó)（7:捺+%=1（。>6>0）,C的上頂點(diǎn)為彳,兩個(gè)焦點(diǎn)為4.F,.禹心率

為;.過(guò)￡且丞亶于得的宜戰(zhàn)與C交于D.E兩點(diǎn).IDEI-6.則的周

長(zhǎng)是______.

四、解答題：本JQ共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步IT

17.（10分）

記S.為數(shù)列｛a.｝的前"項(xiàng)和.已知a,=l,｛&｝站公差為!的等整數(shù)列?

0.3

（1）求gj的通項(xiàng)公式：

（2）證明*——*--<2.

4,4

18.（12分）

記△山€：的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a?b.c,已如cosJ■產(chǎn)々

H1sin>4Reos2^

（1）若C號(hào),求

（2）求之2的最小值.

19.（12分）

如圖，?三棱柱"c-44G的體程為4,△45C的面

枳為26

<1）求才到平面4此的距離：

（2）設(shè)。為4c的中點(diǎn)，AA^AB,平面45CJ.平面

曲4,求二面角/-8D-C的正弦值.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）

20.(12分)

一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研允某地的一神地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良

好和不眠良好兩類)的關(guān)系，在己患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)看了100例(稱為痛例組).

同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)詞宜了100人(稱為對(duì)照組U得到如下數(shù)第：

不夠良好良好「

病例組4060\

對(duì)照組)08

<1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾痛群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人,“表示事件”選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不螭良好”，8表

示事件“選到的人患有該疾病”，露牌與饋煤的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不好良好對(duì)等談

疾耕風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為A.

⑴證明，R■生1必巡朝

(ii)利用該調(diào)森數(shù)據(jù).給出汽4[8).汽"|用的估計(jì)值,并利用(i)的結(jié)果恰出

R的怙過(guò)值.

n(ad-bcY0.0500.0100.001

(a+6)(c+dXo+c)(b+d)'*I3.841~W3510.828

2】.(12分)

已知點(diǎn)4(2.1)在雙曲戰(zhàn)C：4-￥;=l(a>l)上，直線■交C于P,。兩點(diǎn)，Ktt

aa—1

AP,40的斜率之和為0?

(1)求/的斜率；

(2)若tanN/M0-2&.求△/M0的面枳.

22.(12分)

已知函數(shù)/(X)HC,-or和g(x)=g-lnx有相同的?小值.

(1)求a；

(2)證明：存在直線〉-b,其與兩條曲線>?/(x)和y?g(x)共有三個(gè)不同的交

點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差敷列.

數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

單選題本大意共8小熟每小我5分，共40分.在每4鐲給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且具有一1正確笞案及相關(guān)篇折

項(xiàng)是符合餐目要求.

正確答案

D

若集合”?b1—〈小則()

A.B.(米司c.D.1也叫

單選就本大意共8小熟每小我5分，共40分。在每，」例給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且具有一1正確笞案及相關(guān)篇折

項(xiàng)是符合餐目要求.

正確答案

若集合，、?(/3*之1|,R!|.Vn.V-()

A.(機(jī),褶B.卜4―}c(—一＜峋D.＞弧叫

3正確答案及相關(guān)解析

在3.4”中，點(diǎn)砥邊4肚，fiO-2Al.記則而.()

正確答本

A.城uB.C.D.M?W

分值:5分直右罡目解折＞

4正確笞案及相關(guān)解析

南水北調(diào)工程凌乘了北方一些地區(qū)水逐源短缺問(wèn)噩其中一部分水雷入某水庫(kù).

正確笞案

已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為14MlM;水位為海拔15vm

時(shí)，相應(yīng)水面的宜積為⑼值1，格該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)

則該水庫(kù)水位從海拔依5m上升到時(shí)，甯加的水量約為(G一和)()

A.I.OxlO*m,B.Uxin'm*C.IJxIO^m'D.1.6x10*m,

5正確答案及相關(guān)解析

從2至瞪7付齦中醺機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的隧為()

正確笞案

A.：B"7D.；

分值:5分查看盤

6正確笞案及相關(guān)解析

記圖數(shù)(，⑴…()的最小正周期為匚若子＜7＜#，且＞="幻的圖像

正確答案

關(guān)于點(diǎn):小:中心對(duì)稱，則嗒卜()

A.1B.1C.1D.3

分值:5分靠盤目解折＞

[一

7正確笞室及相關(guān)解析

正確答案

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

分值：5分

□X

8正確答案及相關(guān)解析

已知正四雌的側(cè)咬長(zhǎng)為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該球的體積為跖L旦

正確答案

3"S23,則該正四梭錐體積的取值范圉是（）

C

AMB.［我］C.盟D.皿

分值5分居受目卡析

多選題本大題共4小題，每小期5分,共2份.在每，出的4個(gè)酶中，有多項(xiàng)符合9正確笞案及相關(guān)嘉析

塞目要求，全對(duì)得5分，選對(duì)但不全得2.5分，有選錯(cuò)的得冽.

正確答案

口

A.B.D

已知正方體』"〃?4壁’附，則（）

A直線叫與/“所成的角為W

B.直線"，與4所成的角為4

C.馥g與平面幽叩所成的角力好

D.直線BC,與平面,88所成的角為45“

CQ10正確答案及相關(guān)解析

已知函數(shù)“則（）

正確答案

A〃外有兩個(gè)極值點(diǎn)AC

B.〃外有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)g在曲線，73的對(duì)稱中心

D.直線星曲淺「/⑶的切線

分值:5分

D11正確答案及相關(guān)解析

已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)刈⑴在揖物線「/上，過(guò)點(diǎn)州。1）的直線交CT

正確答案

P,5點(diǎn),則（）

BCD

A.

B.韶弘吟09切

C.IWH'W

\BP

12正確答案及相關(guān)解析

已知圣數(shù)/⑴及其導(dǎo)盅數(shù)/3的定義域均為R,記巾）=〃幻，若式2-力

正確答案

均為偶國(guó)數(shù)，則（）

B,C

A.f（o）-oB.￥卜丹?°C.f（1D.c（H-e（2）

分值：5分與巨翥目懈折

填空毀本大會(huì)共4小瓢每〃痼5分，共2診.把答案埴寫在題中橫法上.13正確笞案及相關(guān)解析

-

S正確答案

I-HW的展開式中小，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.-28

分值:5分后吉二目怎聽＞

14正確答案及相關(guān)解析

寫出與國(guó)x'-j；T和（上-W+L―。*16都相切的一條直矢的方程

正確答案

分值：5分/二目帳七x=-1或y=：或y=-JJ--.（答對(duì)其中

之一即可）

15正確答案及相關(guān)解析

若在線一（工，"￡有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則由勺取值至圍星正確答案

a＞?；騛＜-4

分值：5分百百二目明

16正確答案及相關(guān)解析

已知貓罷I?！?由）上頂點(diǎn)為4兩個(gè)焦點(diǎn)為憶￡,離心史為1.

正確笞案

過(guò)耳且垂直于”的直線與今于。的點(diǎn)，|/"加6,則7?！甑闹荛L(zhǎng)是13

分值:5分一力u；匕；-

17正確答案及相關(guān)解析

正確答案

￡111212%

(l)ai=s】=1?=J是公差為，的等差數(shù)列，"=1+'(n-1)=3n+3%=?n+*n-i了

=1

43

幺=2

a?4.l響士垃皿U

二二工相乘得2，a2,%=2，心2,經(jīng)驗(yàn)證符合，時(shí)

-5+1)

=-neN'

NR>°2一

(2)

*<2專專*<2

,+,+...+a

18正確答案及相關(guān)解析

正確答案

cos、sin2b2sEb8Sbsinb

⑴，+si必=1+BS2E=2的短=c”BcosAcosB-sinAsinB=sinB,cos(A+B)=sinB=-cosC=-

2n1三

COST=；,0<B<^B=?

7Z7Z?r

(2)sinB=cos(A+B)=-cosC=sin(C-2),C鈍角,B=C」,sinB=sin(C-2)=-

Xa?+b?

二由余弦定理，a2c2

cosC,sinAsin(B+C)=sin(2C-Z)=cos2C,'+^=+2abcosCzO

ZabcosC2sinAsinBcosC1.

c22c2

=1+=1+mn?=1+2(2SinC+?".3)>1+2(2V2-3)=4V2-5

19正確答案及相關(guān)解析

正確答案

try=J-"1』事"c」5“c：設(shè)人到平

三段71bgv三枝邇A-A\BC

(1)=3

44

面A】BC的距離為h,則hl“笆c=2C=&

(2)設(shè)D為A，C的中點(diǎn),

平面A、BC1平面ABB、A\

■平面ABC1平面ABB/、

訓(xùn)=AB,平麗$Cc平面ABC=BCpc±/顏BBH,ABC/顏B^^BdAB在

4BC

R”ABC中,ZABC=90°,鏈接4B,過(guò)A作AH’AIB,則AH-*-?I,

lAi

BC-L平面ABBA,BGL&B,A4I=AB,AH=K,A4I=AB=2/4IB=2ASU/C=2&=2'

B*BC.BC=2以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC,BA,B%分別為X,Y,Z建立空間直角坐標(biāo)系，

C(2,2,0)A(0,2,0)^i(0,2,2)B(l.l.l),^n-L平麗即/(X,Y,Z),江，平蒯CD,M

(n*B^=0_但*至=0_一__￡_

/sv3

(Xo,yoZo)Jn*BD=0,丫=0,X+Y+Z=0/(1,0,-1)屈*前=0M=(0,l,-l),|cos(W*n)|='*

三一-返4-RD-

=2,sin(M*n)=2,二面角力L'的正弦值為2

20第(1)小題正確答案及相關(guān)解析

正確答案：略

20第(2)小題正確答案及相關(guān)解析

正確答案

010

21正確答案及相關(guān)解析

正確答案

44

（1）將點(diǎn)A代入雙曲線方程得已晶-、1，化簡(jiǎn)得小-4a2+4=0得a?=2,故雙曲線方程

為2_y2=L由題顯然直線/的斜率存在，設(shè)|：y=kx+m,設(shè)P（*i，%）Q（%2，y2）,則聯(lián)立直線

與雙曲線得：（2爐