2022年貴州省凱里市第十考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，點(diǎn)4、8、C、。在。。上，ZAOC=120°,點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則NO的度數(shù)是（）

B

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

2.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）cm.

A.VH9B.2VT19C.476D.

3.如圖，在射線AB上順次取兩點(diǎn)C,D,使AC=C0=1,以CO為邊作矩形CDEP,DE=2,將射線AB繞點(diǎn)A沿逆

時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為a（其中0。＜0（＜45。），旋轉(zhuǎn)后記作射線AZT,射線A次分別交矩形CDEF的邊CF,OE于

點(diǎn)G,H.若CG=x,EH=y,則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）

分2_o

4.若a?-2a-3=0,代數(shù)式；;x.的值是（）

23

A.0B.--C.2D.--

32

5.下列命題是假命題的是（）

A.有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形

B.等邊三角形有3條對稱軸

C.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等

6.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線I//AB,P是1上一動點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn)，對于下列各值:

①線段MN的長；

②APAB的周長；

③aPIVIN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會隨點(diǎn)P的移動而變化的是（）

A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤

7.在函數(shù):尸?+中，自變量x的取值范圍是（)

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

8.在下列實(shí)數(shù)中，-3,0,0,2,-1中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-3B.0C.72D.-1

9.如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于。O,ZDCE=50°,則NBOE=()

A.100°B.50°C.70°D.130°

10.如圖，反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四

X

11.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

12.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

A.-------------B.-----------?C.[[.D.------------------

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形,古人將之稱作“黃

道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如

圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是.

14.某學(xué)校組織學(xué)生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區(qū)的

筒倉）20m的點(diǎn)8處，用高為0.8，〃的測角儀測得筒倉頂點(diǎn)C的仰角為63。，則筒倉CD的高約為m.（精確到

0.1/n,sin63°a0.89,cos63°=0.45,tan63°?1.96)

x—a>3

15-若關(guān)于“的不等式組I-2X>1—2無解'則。的取值范圍是

16.20H年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2,0c的半徑為1,點(diǎn)P是斜邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作。C的

一條切線PQ（點(diǎn)Q是切點(diǎn)），則線段PQ的最小值為

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZDAB=50°,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DHLAB于H,連接OH,貝IjNDHO

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知關(guān)于x的方程（a-1）x2+2x+a-l=l.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；當(dāng)a為何值

時，方程的根僅有唯一的值？求出此時。的值及方程的根.

20.（6分）如圖，AB是。O的直徑，弦CDJ_AB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點(diǎn)E作EG〃AC交CD的延長

線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.

（1）求證：ZG=ZCEF；

（2）求證：EG是。O的切線；

3

（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M,若tanG=—,KH=36,求EM的值.

4

4,

21.（6分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.拋物線y=+法+。

經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個動點(diǎn)，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,ACPQ

的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時，在拋物線y=-}/+法+c的對稱軸1上若存在點(diǎn)F,使AFDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合

條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

4

22.（8分）如圖，在QABCD中，AB=4,AD=5,tanA=§,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒1個單位

長度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ_LAB,交折線AD-DC于點(diǎn)Q,將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段PR,連接QR.設(shè)APQR與。ABCD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）.

（1）當(dāng)點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，求線段PQ的長（用含有t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)點(diǎn)R落在QABCD的外部時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動過程中，△PCD是等腰三角形時所有的t值.

D

23.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)

的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiG,畫出AAiBiCi,寫出點(diǎn)

Bi的坐標(biāo)；

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把AAIBICI放大為原來的2倍，得到AA2B2c2畫出△A2B2c2,

使它與AABiCi在位似中心的同側(cè);

請在x軸上求作一點(diǎn)P,使APBIM的周長最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法，自主研究函數(shù)y=2的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程

廠

中遇到的幾個問題，現(xiàn)由你來完成：

(1)函數(shù)y=［自變量的取值范圍是

廠

(2)下表列出了y與x的幾組對應(yīng)值:

32

X???-2m12…

33]_242

242

416164_1_

y…1441…

49~9~994

表中m的值是

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;

（4）結(jié)合函數(shù)y=±的圖象，寫出這個函數(shù)的性質(zhì)：.（只需寫一個）

x

25.（10分）某手機(jī)經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號手機(jī)和1部乙型號手機(jī)，共

需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金4600元求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價為多少

元？該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共

20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為40%,乙型號手機(jī)的售價為1280

元.為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金，”元，而甲型號手機(jī)售價不變，要使Q）中所有方案獲

利相同，求m的值

26.（12分）已知：如圖，拋物線y=ax?+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0,6）,B（6,0）,C（-2,0）,點(diǎn)P是線段

AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，APAB的面積有最大值？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PE〃x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請問是否存在點(diǎn)P

使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=丘+人僅。0）與反比例函數(shù)），2=：（加*0）的圖像交于點(diǎn)

A（3,l）和點(diǎn)B,且經(jīng)過點(diǎn)。（0,-2）.

〒求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)X＞當(dāng)時自變量I的取值范圍?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=LZAOC,再根據(jù)圓周角定理即可解答.

2

【詳解】

連接0B,

???點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，

AZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圓周角定理得，ZD=-NAO3=30。，

2

故選。.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.

2、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則27rL———,

18()

解得：r=10,

故這個圓錐的高為：V242-IO2=2VF19(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

/A

?.,四邊形C0EF是矩形，：.CF//DE,：.AACG<^/\ADH,：.——?='~?,

DHAD

x1

'：AC=CD=1,：.AD=2,:.——=-,：.DH=2x,'：DE=2,：.y=2-2x,

DH2

V0o<a<45°,.,.0<x<l,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出AACGs/iADH.

4、D

【解析】

由a?-2a-3=0可得a?—2a=3，整體代入到原式=一付"」)即可得出答案.

6

【詳解】

解：*/a2—2a—3=0>

a2—2a=3，

則原式=Y"2a)=二2=.

662

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

解：A.外角為120。，則相鄰的內(nèi)角為60。，根據(jù)有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正

確；

B.等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確;

C.當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項正確；

故選C.

6、B

【解析】

試題分析：

①、MN=-AB,所以MN的長度不變；

2

②、周長CAPAB=，(AB+PA+PB),變化；

2

③、面積SAPMN=-SAPAB=1x-AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

7、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意知《x>0八，

-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

8、B

【解析】

53|=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,I-1|=1,

V3>2>72>1>0,

，絕對值最小的數(shù)是0,

故選：B.

9、A

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角求出NA,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【詳解】

四邊形ABCE內(nèi)接于OO,

.?.ZA=NOCE=50。，

由圓周角定理可得，NBOE=2NA=100°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它

相鄰的內(nèi)角的對角）.

10、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

過點(diǎn)M作MGLy軸于點(diǎn)G,作MNJ_x軸于點(diǎn)N,則%oNMG=|k|.

又TM為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，

?""SABCO=4SQONMG=4|k|,

?.?函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

:.—k+—k+c9=4,k，.

22

解得：k=l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

11、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形

能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

1

13、—

8

【解析】

首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

?.?如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，

31

.?.指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：—

248

故答案為:

O

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、40.0

【解析】

首先過點(diǎn)A作AE〃BD,交CD于點(diǎn)E,易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后

RtAACE中，由三角函數(shù)的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.

【詳解】

過點(diǎn)A作交CD于息E,

CDLBD,

：.ZBAE=ZABD=ZBDE=90°,

二四邊形A8OE是矩形，

：.AE=BD=2Qm,DE=AB=0.8m,

在RtAACE中，NC4E=63。，

二CE=4E?tan63°=20x1.96~39.2(m),

：.CD=CE+￡>￡：=39.2+0.8=40.0(m).

答：筒倉CO的高約40.0雨，

故答案為：40.0

【點(diǎn)睛】

此題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15、a>-2

【解析】

首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得.

【詳解】

x-a>3①

1-2x>x—2②

解①得：x>a+3,

解②得：x<l.

根據(jù)題意得：a+3>l,

解得：a>-2.

故答案是：a>-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟..

16、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax2（『，其中￡|a|V20,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的2個0）.

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

17、V2.

【解析】

當(dāng)時，線段尸。最短；連接CP、CQ,根據(jù)勾股定理知PQ2=c/>2-CQ2,先求出c尸的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、CQ-,如圖所示：

?"0是。C的切線，，。。上尸。，ZCQP=90°,根據(jù)勾股定理得：PQ2=CP2-C。，.?.當(dāng)pc_LAB時，線段尸。最短.

,在RtAACB中，NA=30°,BC=2,：,AB=2BC=4,AC=273,ACP=AC'BC-2^^.2=^3,

AB4

:.PQ=ylcP2-CQ2=6斤=6.,；?PQ的最小值是O.

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PCLA8時，線段尸。最短是關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

/.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH±AB,

.,.OH=-BD=OB,

2

/.ZOHB=ZOBH,

又；AB〃CD,

.??ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，NODC+NDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

1

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(3)a=1,方程的另一根為(2)答案見解析.

52

【解析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時，為一元一次方程；②當(dāng)a#3時，利用b?-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【詳解】

⑶將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得:a=(.

I441

將2=一代入原方程得一=X2+2X-==0,解得：X3=-,X2=2.

5552

???a=!，方程的另一根為二；

52

(2)①當(dāng)a=3時，方程為2x=3,解得：x=3.

②當(dāng)時3時，由b2—4ac=3得4—4(a—3>=3,解得：a=2或3.

2

當(dāng)a=2時，原方程為：x+2x+3=3,解得：X3=x2=—3；

2

當(dāng)a=3時，原方程為：—x+2x—3=3,解得：X3=x2=3.

綜上所述，當(dāng)a=3,3,2時，方程僅有一個根，分別為3,3,—3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)空

8

【解析】

試題分析：(D由AC〃EG,推出NG=NACG,由A3_LCO推出A。=AC,推出NCEF=NACZ),推出NG=NCEP,

由此即可證明；

(2)欲證明EG是。。的切線只要證明EGLOE即可；

(3)連接OC.設(shè)。。的半徑為r.在R3OC”中，利用勾股定理求出r,證明△AZ/CSAMEO,可得包=生，

EMOE

由此即可解決問題；

試題解析：(1)證明：如圖1.VACZ/EG,：.ZG=ZACG,'JABLCD,：.AD=AC'ZCEF=ZACD,/.ZG=ZCEF,

'：ZECF=ZECG,:.AECFsAGCE.

(2)證明：如圖2中，連接。E.,:GF=GE,:.NGFE=NGEF=NAFH,VOA=OE,：.Z.OAE=ZOEA,

"：ZAFH+ZFAH=90°,NGE尸+NAEO=90°,1NGEO=90°,：.GE±OE,；.EG是。。的切線.

在RtAAHC中，tanZAC//=tanZG=,,:AH=3拒,：.HC=4y/3>在RtAHOC中，VOC=r,OH=r-373?

HC4

HC=A5A(r-3V3)2+(4V3)2=r2,工片至叵，'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,,:NOEM=NAHC,

6

AHHC=25百

...△AHCszWEO,——=—,AEM250，，EM=1

EMOE幺38

6

點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題.

21、(1)y^--x2+-x+S；(2)①S=2(M—5)2+”,當(dāng)m=5時，S取最大值；②滿足條件的點(diǎn)F共有四個,

93102

坐標(biāo)分別為月弓，8),鳥C|,4),/(|,6+2S)，居(|,6—25)，

【解析】

4

(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-xx2+bx+c,即可求得拋物線的解析式；

(2)①先用m表示出QE的長度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；

②直接寫出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫.

【詳解】

c=8

解：(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得〈4

——x36+6b+c=0

I9

b——

解得：］3,

c=8

44

...拋物線的解析式為y=-gX2+§x+8；

(2)①?；OA=8,OC=6,

.-.AC=V(9A2+OC2=10，

QEAB3

過點(diǎn)Q作QEJ_BC與E點(diǎn)，貝！jsinNACB=—=-

舅LAC3

?QE_3

??10-根-5，

3

.*.QE=-(10-m),

5

1133

.,.S=-?CP*QE=-m-x(10-m)=---m2+3m；

22510

1133315

@VS=—,CP*QE=—mx—(10-m)=---m2+3m=----(m-5)2+—

22510102

當(dāng)m=5時，S取最大值；

在拋物線對稱軸1上存在點(diǎn)F,使AFDQ為直角三角形，

443

???拋物線的解析式為y=--x2+-x+8的對稱軸為x=一,

932

D的坐標(biāo)為(3,8),Q(3,4),

3

當(dāng)NFDQ=90。時，F(xiàn)i(-,8),

2

3

當(dāng)NFQD=90。時，則F2(二，4),

3

當(dāng)NDFQ=90。時，設(shè)F(J,n),

貝！IFD2+FQ2=DQ2,

,44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n=6土也，

2

Fj(—,6+^-),F4(—??6-),

2222

滿足條件的點(diǎn)F共有四個，坐標(biāo)分別為

Fi(—,8),Fi(一，4),Fj(—>6+-^-),F4(二，6-).

222222

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點(diǎn)，是各地中

考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題.

22、(1)—；(2)—(9-t)；(3)①S=--t2H1-——；②S=--t2+l.(3)S=-----(9-t)-(3)3或—

7533771755

——17

或4或了.

【解析】

4

(1)根據(jù)題意點(diǎn)R與點(diǎn)B重合時t+§t=3,即可求出t的值；

(2)根據(jù)題意運(yùn)用t表示出PQ即可；

(3)當(dāng)點(diǎn)R落在nABCD的外部時可得出t的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1);?將線段PQ繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段PR,

.?.PQ=PR,NQPR=90。，

.,.△QPR為等腰直角三角形.

,,,4

當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，AP=t,PQ=PQ=AP?tanA=—t.

???點(diǎn)R與點(diǎn)B重合，

4

..AP+PR=t+—t=AB=3,

3

12

解得：t=亍.

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時，3<t<9,CP=9-t,

4

?.??tanA=—，

3

44

..tanC=—,sinC=—,

35

I?

(3)①如圖1中，當(dāng)一VtS3時,重疊部分是四邊形PQKB.作KM_LAR于M.

7

圖1

?.,△KBRs/iQAR,

.KMBR

??-_-_?__?

QPAR

7

KM-r-4

.?丁

.*.KM=-(-t-3)=-t——，

7337

.1,4、，1z7、，416、2,1632

?.S=SAPQR-SAKBR=-x(—t)--x(—t-3)(—t--)=--t2H1------.

232337337

②如圖2中，當(dāng)3VtW3時，重疊部分是四邊形PQKB.

圖2

1142,

S=SAPQR-SAKBR=—x3x3--xtx—1=--t-+l.

2277

③如圖3中，當(dāng)3VtV9時，重疊部分是APQK.

DQ

圖3

44i3424

S=-*SAPQC=-X-X-(9-t)?一(9-t)=——(9-t)2.

77255175

(3)如圖3中,

①當(dāng)DC=DPi=3時，易知APi=3,t=3.

374

②當(dāng)DC=DP2時，CP2=2?CD?-=y,

1

.*.BP=-,

25

121

??t=3n——?

55

③當(dāng)CD=CP3時，t=4.

310

④當(dāng)CP3=DP3時，CP3=2+-=—,

53

綜上所述，滿足條件的t的值為3或一或4或一.

53

【點(diǎn)睛】

本題考查四邊形綜合題、動點(diǎn)問題、平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的面積、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會用分類討論的思想解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

23、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫出△AiBiG,再寫出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；(3)根據(jù)位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B',連接B，B”交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,1)；

(2)如圖，AAiBiG即為所求，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)(1,4)；

(3)如圖，AAZB2c2即為所求；

(4)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B*連接B'Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，P(-3,0).

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對稱，旋轉(zhuǎn)的意義.

24、(1)x#;(2)-1；(3)見解析；(4)圖象關(guān)于y軸對稱.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出y=l時x的值即可得；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線即可得；

(4)由函數(shù)圖象即可得.

【詳解】

(1)函數(shù)尸二的定義域是存0,

故答案為對0；

(2)當(dāng)尸1時，-^-=1,

x

解得：x=l或x=-1,

:.m=-L

故答案為-1;

(3)如圖所示:

X

(4)圖象關(guān)于y軸對稱，

故答案為圖象關(guān)于y軸對稱.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點(diǎn)

畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).

25、(1)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為800元；(2)共有四種方案；(3)當(dāng)機(jī)=80時，

w始終等于8000,取值與a無關(guān)

【解析】

(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；(2)設(shè)

購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20—a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出

a的值即可明確方案(3)

利用利潤=單個利潤x數(shù)量，用a表示出利潤W,當(dāng)利潤與a無關(guān)時，(2)中的方案利潤相同，求出m值即可；

【詳解】

(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價為y元，

2x+y-2800\x-1000

\，解得，

[3x+2y=46001y=800

(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，這購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<l8000,解得7<a<10,

口為自然數(shù)，

二有a為7、8、9、10共四種方案，

(3)甲種型號手機(jī)每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280-80()—m)(20-a)=(m-80)a+9600—20m,

當(dāng)m=80時,w始終等于8000,取值與a無關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

26、(1)拋物線解析式為y=-；X2+2X+6；(2)當(dāng)t=3時，△PAB的面積有最大值；(3)點(diǎn)P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

(2)作PMJLOB與點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AG_LPM,先求出直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)P(t,-yt2+2t+6),

則N(t,-t+6)