第三章再練一課(范圍3.1～3.3)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第三章

圓錐曲線(xiàn)的方程再練一課(范圍：～)1.已知A為拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p等于A.2 B.3 C.6 √123456789101112131415一、單項(xiàng)選擇題所以|p|＝4，因?yàn)閜>0，所以p＝4.√123456789101112131415√解得a＝2，b＝2.易知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在y軸上，1234567891011121314154.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2均在x軸上，C的面積為

過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)交C于點(diǎn)A，B，且△ABF2的周長(zhǎng)為8.則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為√123456789101112131415解析因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為8，所以|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝8?|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝8?(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝8，由橢圓的定義可知，|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以2a＋2a＝8?a＝2，123456789101112131415因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，年3月9日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星.第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R，若其近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是

則第54顆導(dǎo)航衛(wèi)星運(yùn)行軌道(橢圓)的離心率是√123456789101112131415解析如圖，以運(yùn)行軌道的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令地心F2為橢圓的右焦點(diǎn)，則地心F2的坐標(biāo)為(c,0)，其中a2＝b2＋c2.123456789101112131415√123456789101112131415即bx－ay＝0，x2＋y2－6x＋5＝0變形為(x－3)2＋y2＝4，∴圓心為(3,0)，r＝2，∴3b＝2c，∴9(c2－a2)＝4c2，∵c＝3，∴a2＝5，b2＝4，123456789101112131415√123456789101112131415二、多項(xiàng)選擇題√√解析設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|AF′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF′|＝6為定值，A正確；△ABF的周長(zhǎng)為|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|為定值6，|AB|的取值范圍是(0,6)，∴△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(6,12)，B錯(cuò)誤；123456789101112131415∴△ABF為直角三角形，C正確；123456789101112131415√123456789101112131415√對(duì)于B，雙曲線(xiàn)x2－y2＝1的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，1234567891011121314151234567891011121314159.設(shè)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為_(kāi)______________.(x－1)2＋y2＝4解析拋物線(xiàn)y2＝4x中，2p＝4，p＝2，焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x＝－1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為(x－1)2＋y2＝22，即(x－1)2＋y2＝4.123456789101112131415三、填空題解析由題意可得，a2＝m，b2＝m＋6，解得m＝2，12345678910111213141511.設(shè)P是拋物線(xiàn)y2＝2x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x－y＋3＝0的距離的最小值為_(kāi)_______，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.123456789101112131415解析方法一設(shè)P(x0，y0)是y2＝2x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x－y＋3＝0的距離123456789101112131415方法二設(shè)與拋物線(xiàn)相切且與直線(xiàn)x－y＋3＝0平行的直線(xiàn)方程為x－y＋m＝0(m≠3)，得y2－2y＋2m＝0，因?yàn)棣ぃ?－2)2－4×2m＝0，123456789101112131415此時(shí)點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離轉(zhuǎn)化為兩平行線(xiàn)之間的距離，12.已知雙曲線(xiàn)

(a>0，b>0)的焦距為2c，右頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，若雙曲線(xiàn)截拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)所得線(xiàn)段長(zhǎng)為2c，且|AF|＝c，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_______.y＝±x123456789101112131415解析由已知|OA|＝a，|AF|＝c，123456789101112131415所以a2＋b2＝2a2，所以a＝b，所以所求漸近線(xiàn)方程為y＝±x.123456789101112131415四、解答題13.已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn).(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；因此在△MF1F2中，|MF1|邊最長(zhǎng)，123456789101112131415所以∠MF2F1為鈍角，故△MF1F2為鈍角三角形.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；解設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，123456789101112131415因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝2.(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x＝－3上，且

＝1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.證明由題意知F(－1,0)，設(shè)Q(－3，t)，P(m，n)，123456789101112131415又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.15.已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2).過(guò)點(diǎn)Q(0，1)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線(xiàn)PA交y軸于M，直線(xiàn)PB交y軸于N.(1)求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍；123456789101112131415解因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2＝2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)，所以4＝2p，解得p＝2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝4x.由題意可知直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋1(k≠0).123456789101112131415依題意得，Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0<k<1.又PA，PB與y軸相交，故直線(xiàn)l不過(guò)點(diǎn)(1，－2).從而k≠－3.所以直線(xiàn)l斜率的取值范圍是(