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專題45帶電粒子在有邊界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一、單選題1.(2023·湖南·統(tǒng)考高考真題)如圖,真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向豎直向下(與紙面平行),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,等腰直角三角形CGF區(qū)域(區(qū)域Ⅱ)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上,AO與GF垂直,且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中,只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,則粒子從CF的中點(diǎn)射出,它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱,能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是(
)
A.若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1,則t>t0B.若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則t>t0C.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0D.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng),則有qv0B1=qE區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2,則粒子從CF的中點(diǎn)射出,則粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°,根據(jù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0A.若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1,則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度,有qvA?2B1=qE則SKIPIF1<0再根據(jù)SKIPIF1<0,可知粒子半徑減小,則粒子仍然從CF邊射出,粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為90°,則t=t0,A錯(cuò)誤;B.若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E,則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度,有qvBB1=q?2E則vB=2v0再根據(jù)SKIPIF1<0,可知粒子半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,則粒子F點(diǎn)射出,粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為90°,則t=t0,B錯(cuò)誤;C.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0,則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0,再根據(jù)SKIPIF1<0,可知粒子半徑變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0,則粒子從OF邊射出,則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖
根據(jù)SKIPIF1<0可知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角θ=60°,根據(jù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0C錯(cuò)誤;D.若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)镾KIPIF1<0,則粒子在AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0,再根據(jù)SKIPIF1<0,可知粒子半徑變?yōu)樵瓉?lái)的SKIPIF1<0,則粒子OF邊射出,則畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖
根據(jù)SKIPIF1<0可知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α=45°,根據(jù)SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0D正確。故選D。2.(2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)如圖,一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于紙面(xOy平面)向里,磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出,粒子離開磁場(chǎng)后,沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn);SP=l,S與屏的距離為SKIPIF1<0,與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(
)
A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題知,一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出,
則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子出離磁場(chǎng)時(shí)速度方向與豎直方向夾角為30°,則SKIPIF1<0解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2a則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0如果保持所有條件不變,在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng),該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏,則有Eq=qvB聯(lián)立有SKIPIF1<0故選A。3.(2022·廣東·高考真題)如圖所示,一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面SKIPIF1<0劃分成兩個(gè)區(qū)域,兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直SKIPIF1<0平面進(jìn)入磁場(chǎng),并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中,可能正確的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】AB.由題意知當(dāng)質(zhì)子射出后先在MN左側(cè)運(yùn)動(dòng),剛射出時(shí)根據(jù)左手定則可知在MN受到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力,即在MN左側(cè)會(huì)向y軸正方向偏移,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),y軸坐標(biāo)增大;在MN右側(cè)根據(jù)左手定則可知洛倫茲力反向,質(zhì)子在y軸正方向上做減速運(yùn)動(dòng),故A正確,B錯(cuò)誤;CD.根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都只受到平行于xOy平面的洛倫茲力作用,在z軸方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng),z軸坐標(biāo)不變,故CD錯(cuò)誤。故選A。4.(2016·全國(guó)·高考真題)直線OM和直線ON之間的夾角為30°,如圖所示,直線OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng),速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線交點(diǎn)O的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<0軌跡與ON相切,畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由幾何知識(shí)得CO′D為一直線SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選D。5.(2016·全國(guó)·高考真題)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí),該粒子恰好從小孔N飛出圓筒,不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°,因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用的時(shí)間相等,即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故選A。6.(2017·全國(guó)·高考真題)如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn),大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過(guò)P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為()A.SKIPIF1<0∶2 B.SKIPIF1<0∶1 C.SKIPIF1<0∶1 D.3∶SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于是相同的粒子,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相同,由SKIPIF1<0可知R=SKIPIF1<0即粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同。若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1,如圖所示,通過(guò)旋轉(zhuǎn)圓可知,當(dāng)粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)M離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),則MP=2R1同樣,若粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2,粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)N離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí),則NP=2R2由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0R2=Rcos30°=SKIPIF1<0R則SKIPIF1<0故選C。7.(2021·北京·高考真題)如圖所示,在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60的方向垂直磁場(chǎng)射入,并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出()A.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度【答案】A【解析】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng),做兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心SKIPIF1<0,軌跡如圖所示A.由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0因圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0,則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為SKIPIF1<0故A正確;BD.洛倫茲力提供向心力,有SKIPIF1<0解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為SKIPIF1<0因軌跡圓的半徑SKIPIF1<0可求出,但磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0未知,則無(wú)法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率,故BD錯(cuò)誤;C.帶電粒子圓周的圓心角為SKIPIF1<0,而周期為SKIPIF1<0則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0因磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0未知,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)法求得,故C錯(cuò)誤;故選A。8.(2021·全國(guó)·高考真題)如圖,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑SKIPIF1<0方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0,離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)SKIPIF1<0;若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0,離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)SKIPIF1<0,不計(jì)重力,則SKIPIF1<0為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)題意做出粒子的圓心如圖所示設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R,根據(jù)幾何關(guān)系有第一次的半徑SKIPIF1<0第二次的半徑SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選B。9.(2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)真空中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界為兩個(gè)半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場(chǎng)的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0則磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓周運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)系為SKIPIF1<0即運(yùn)動(dòng)軌跡半徑越大,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度越小。令電子運(yùn)動(dòng)軌跡最大的半徑為SKIPIF1<0,為了使電子的運(yùn)動(dòng)被限制在圖中實(shí)線圓圍成的區(qū)域內(nèi),其最大半徑的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)線圓相切,如圖所示A點(diǎn)為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng),由左手定則可得,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為直角三角形,則由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0解得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值SKIPIF1<0故選C。10.(2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,其邊界如圖中虛線所示,SKIPIF1<0為半圓,ac、bd與直徑ab共線,ac間的距離等于半圓的半徑。一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子,在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng),這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0可得粒子在磁場(chǎng)中的周期SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度無(wú)關(guān),軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng);過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)做半圓的切線交于SKIPIF1<0點(diǎn),如圖所示由圖可知,粒子從SKIPIF1<0點(diǎn)離開時(shí),軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng);由圖中幾何關(guān)系可知,此時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的最大圓心角為SKIPIF1<0則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0故選C。11.(2019·全國(guó)·高考真題)如圖,在坐標(biāo)系的第一和第二象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為SKIPIF1<0和B、方向均垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子垂直于x軸射入第二象限,隨后垂直于y軸進(jìn)入第一象限,最后經(jīng)過(guò)x軸離開第一象限.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】運(yùn)動(dòng)軌跡如圖:即運(yùn)動(dòng)由兩部分組成,第一部分是SKIPIF1<0個(gè)周期,第二部分是SKIPIF1<0個(gè)周期,粒子在第二象限運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0;粒子在第一象限轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°,則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0;則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:SKIPIF1<0,故B正確,ACD錯(cuò)誤..12.(2014·全國(guó)·高考真題)如圖,MN為鋁質(zhì)薄平板,鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出).一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出,從Q點(diǎn)穿過(guò)鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O,已知粒子穿越鋁板時(shí),其動(dòng)能損失一半,速度方向和電荷量不變,不計(jì)重力.鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為A.2B.SKIPIF1<0C.1D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式.結(jié)合動(dòng)能SKIPIF1<0,最終得到關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B與動(dòng)能Ek的關(guān)系式,從關(guān)系式及題設(shè)條件--帶電粒子在穿越鋁板時(shí)減半,就能求出上下磁感應(yīng)強(qiáng)度之比.【解析】由動(dòng)能公式SKIPIF1<0,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛侖茲力提供向心力得SKIPIF1<0,聯(lián)立可得SKIPIF1<0,上下磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為SKIPIF1<0,D正確.二、多選題13.(2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng),筒上P點(diǎn)開有一個(gè)小孔,過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓,如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入,然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間,速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變,沿法線方向的分量大小不變、方向相反;電荷量不變。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是(
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A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞,粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大,在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間,粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線【答案】BD【解析】D.假設(shè)粒子帶負(fù)電,第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖,SKIPIF1<0為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心
由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0為直角,即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镾KIPIF1<0,說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向,由圓的對(duì)稱性在其它點(diǎn)撞擊同理,D正確;A.假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程過(guò)O點(diǎn),則過(guò)P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的不能交于一點(diǎn)確定圓心,由圓形對(duì)稱性撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心,則粒子不可能過(guò)O點(diǎn),A錯(cuò)誤;B.由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的圓心組成的多邊形應(yīng)為以筒壁的內(nèi)接圓的多邊形,最少應(yīng)為三角形如圖所示
即撞擊兩次,B正確;C.速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大,碰撞次數(shù)會(huì)可能增多,粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少,C錯(cuò)誤。故選BD。14.(2022·遼寧·高考真題)粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng),粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài),忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是()A.粒子1可能為中子B.粒子2可能為電子C.若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D.若增大粒子入射速度,粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)【答案】AD【解析】AB.由題圖可看出粒子1沒(méi)有偏轉(zhuǎn),說(shuō)明粒子1不帶電,則粒子1可能為中子;粒子2向上偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知粒子2應(yīng)該帶正電,A正確、B錯(cuò)誤;C.由以上分析可知粒子1為中子,則無(wú)論如何增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,粒子1都不會(huì)偏轉(zhuǎn),C錯(cuò)誤;D.粒子2在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知若增大粒子入射速度,則粒子2的半徑增大,粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn),D正確。故選AD。15.(2022·湖北·統(tǒng)考高考真題)在如圖所示的平面內(nèi),分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分,一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k,不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出,設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ,則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()A.SKIPIF1<0kBL,0° B.SKIPIF1<0kBL,0° C.kBL,60° D.2kBL,60°【答案】BC【解析】若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn),如圖根據(jù)幾何關(guān)系則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角向上,故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí),如圖因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B,則根據(jù)對(duì)稱性有SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0此時(shí)出射方向與入射方向相同,即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。通過(guò)以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí),需滿足SKIPIF1<0(n=1,2,3……)此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=60°;當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí),需滿足SKIPIF1<0(n=1,2,3……)此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。故可知BC正確,AD錯(cuò)誤。故選BC。16.(2020·天津·統(tǒng)考高考真題)如圖所示,在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng),速度方向與y軸正方向的夾角SKIPIF1<0。粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過(guò)x軸。已知SKIPIF1<0,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,重力不計(jì)。則()A.粒子帶負(fù)電荷 B.粒子速度大小為SKIPIF1<0C.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為a D.N與O點(diǎn)相距SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A.粒子向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力,可知粒子帶負(fù)電,A正確;BC.粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖由于速度方向與y軸正方向的夾角SKIPIF1<0,根據(jù)幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0BC錯(cuò)誤;D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0D正確。故選AD。17.(2019·海南·高考真題)如圖,虛線MN的右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩電荷量相同的粒子P、Q從磁場(chǎng)邊界的M點(diǎn)先后射入磁場(chǎng),在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng).射入磁場(chǎng)時(shí),P的速度SKIPIF1<0垂直于磁場(chǎng)邊界,Q的速度SKIPIF1<0與磁場(chǎng)邊界的夾角為45°。已知兩粒子均從N點(diǎn)射出磁場(chǎng),且在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同,則(
)A.P和Q的質(zhì)量之比為1:2 B.P和Q的質(zhì)量之比為SKIPIF1<0C.P和Q速度大小之比為SKIPIF1<0 D.P和Q速度大小之比為2:1【答案】AC【解析】設(shè)MN=2R,則對(duì)粒子P的半徑為R,有:SKIPIF1<0;對(duì)粒子Q的半徑為SKIPIF1<0R,有:SKIPIF1<0;又兩粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故AC正確,BD錯(cuò)誤.18.(2014·全國(guó)·高考真題)如圖為某磁譜儀部分構(gòu)件的示意圖.圖中,永磁鐵提供勻強(qiáng)磁場(chǎng),硅微條徑跡探測(cè)器可以探測(cè)粒子在其中運(yùn)動(dòng)的軌跡.宇宙射線中有大量的電子、正電子和質(zhì)子.當(dāng)這些粒子從上部垂直進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是A.電子與正電子的偏轉(zhuǎn)方向一定不同B.電子和正電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同C.僅依據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷此粒子是質(zhì)子還是正電子D.粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越小【答案】AC【解析】由于電子和正電子帶電性相反,若入射速度方向相同時(shí),受力方向相反,則偏轉(zhuǎn)方向一定相反,選項(xiàng)A正確;由于電子和正電子的入射速度大小未知,根據(jù)SKIPIF1<0可知,運(yùn)動(dòng)半徑不一定相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;雖然質(zhì)子和正電子帶電量及電性相同,但是兩者的動(dòng)量大小未知,根據(jù)SKIPIF1<0,則根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)法判斷粒子是質(zhì)子還是正電子,選項(xiàng)C正確;由SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,可知粒子的動(dòng)能越大,它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑越大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.19.(2015·四川·高考真題)如圖所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L=9.1cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×10-4T,電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電荷量e=-1.6×10-19C,不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.6×106m/s的一個(gè)電子,該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l,則A.θ=90°時(shí),l=9.1cm B.θ=60°時(shí),l=9.1cmC.θ=45°時(shí),l=4.55cm D.θ=30°時(shí),l=4.55cm【答案】AD【解析】解:由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得;Bqv=m解得:R===0.0455m=4.55cm;所有粒子的圓心組成以S為圓心,R為半徑的圓;電子出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐許為圓心,以9.1cm半徑的圓形區(qū)域內(nèi),如圖中大圓所示;故當(dāng)θ=90°時(shí),紙板MN均在該區(qū)域內(nèi),故l=9.1cm;當(dāng)θ=30°時(shí),l=4.55cm;故AD正確,BC錯(cuò)誤;故選AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子充當(dāng)向心力的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,解題的關(guān)鍵問(wèn)題在于明確粒子運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑,進(jìn)而明確所有粒子可能出現(xiàn)的空間.三、解答題20.(2023·浙江·統(tǒng)考高考真題)利用磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示,Oxy平面(紙面)的第一象限內(nèi)有足夠長(zhǎng)且寬度均為L(zhǎng)、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,其中區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域Ⅱ存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的磁場(chǎng),方向均垂直紙面向里,區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合。位于SKIPIF1<0處的離子源能釋放出質(zhì)量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束,沿紙面射向磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用,并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。(1)求離子不進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;(2)若SKIPIF1<0,求能到達(dá)SKIPIF1<0處的離子的最小速度v2;(3)若SKIPIF1<0,且離子源射出的離子數(shù)按速度大小均勻地分布在SKIPIF1<0范圍,求進(jìn)入第四象限的離子數(shù)與總離子數(shù)之比η。
【答案】(1)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)60%【解析】(1)當(dāng)離子不進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ速度最大時(shí),軌跡與邊界相切,則由幾何關(guān)系SKIPIF1<0解得r1=2L根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0
(2)若B2=2B1,根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖,設(shè)O1O2與磁場(chǎng)邊界夾角為α,由幾何關(guān)系SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得r2=2LSKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(3)當(dāng)最終進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子若剛好到達(dá)x軸,則由動(dòng)量定理SKIPIF1<0即SKIPIF1<0求和可得SKIPIF1<0粒子從區(qū)域Ⅰ到區(qū)域Ⅱ最終到x軸上的過(guò)程中SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則速度在SKIPIF1<0~SKIPIF1<0之間的粒子才能進(jìn)入第四象限;因離子源射出粒子的速度范圍在SKIPIF1<0~SKIPIF1<0,又粒子源射出的粒子個(gè)數(shù)按速度大小均勻分布,可知能進(jìn)入第四象限的粒子占粒子總數(shù)的比例為η=60%21.(2023·浙江·高考真題)探究離子源發(fā)射速度大小和方向分布的原理如圖所示。x軸上方存在垂直SKIPIF1<0平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。x軸下方的分析器由兩塊相距為d、長(zhǎng)度足夠的平行金屬薄板M和N組成,其中位于x軸的M板中心有一小孔C(孔徑忽略不計(jì)),N板連接電流表后接地。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的離子源能發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,其速度方向與y軸夾角最大值為SKIPIF1<0;且各個(gè)方向均有速度大小連續(xù)分布在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的離子射出。已知速度大小為SKIPIF1<0、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸射入孔C。未能射入孔C的其它離子被分析器的接地外罩屏蔽(圖中沒(méi)有畫出)。不計(jì)離子的重力及相互作用,不考慮離子間的碰撞。(1)求孔C所處位置的坐標(biāo)SKIPIF1<0;(2)求離子打在N板上區(qū)域的長(zhǎng)度L;(3)若在N與M板之間加載電壓,調(diào)節(jié)其大小,求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓SKIPIF1<0;(4)若將分析器沿著x軸平移,調(diào)節(jié)加載在N與M板之間的電壓,求電流表示數(shù)剛為0時(shí)的電壓SKIPIF1<0與孔C位置坐標(biāo)x之間關(guān)系式?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0;(4)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0【解析】(1)速度大小為SKIPIF1<0、沿y軸正方向射出的離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后軌跡如圖由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得半徑SKIPIF1<0孔C所處位置的坐標(biāo)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)速度大小為SKIPIF1<0的離子進(jìn)入磁場(chǎng)后,由洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得半徑SKIPIF1<0若要能在C點(diǎn)入射,則由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0如圖由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0(3)不管從何角度發(fā)射SKIPIF1<0由(2)可得SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0(4)孔C位置坐標(biāo)xSKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在此范圍內(nèi),和(3)相同,只與SKIPIF1<0相關(guān),可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0解得SKIPIF1<022.(2022·天津·高考真題)如圖所示,M和N為平行金屬板,質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場(chǎng)加速后,從N上的小孔穿出,以速度v由C點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)D點(diǎn)穿出磁場(chǎng),CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外,粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直,重力略不計(jì)。(1)判斷粒子的電性,并求M、N間的電壓U;(2)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;(3)若粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的直徑相等,求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?!敬鸢浮浚?)正電,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0【解析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),根據(jù)左手定則可知粒子帶正電。粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所受洛倫茲力提供向心力,有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(3)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌道圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0,如圖依題意粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的直徑相等,由幾何關(guān)系,得SKIPIF1<0設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,有SKIPIF1<0帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0聯(lián)立各式解得SKIPIF1<023.(2022·浙江·統(tǒng)考高考真題)離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P,可繞過(guò)O點(diǎn)、垂直xOy平面(紙面)的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度大小可調(diào)),其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q,板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q(q>0)、速度大小不同的離子,其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷,不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。(1)①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。虎谌羲俣却笮関0的離子能打在板Q的A處,求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大?。唬?)較長(zhǎng)時(shí)間后,轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處,OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ,求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),C處受到平均沖力F的大小;(3)若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于SKIPIF1<0,且A處探測(cè)到離子,求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值(θ′為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角)?!敬鸢浮浚?)①SKIPIF1<0,②SKIPIF1<0,k=0,1,2,3…;(2)SKIPIF1<0,n=0,1,2,…;(3)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】(1)①離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0②離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度SKIPIF1<0SKIPIF1<0,k=0,1,2,3…(2)設(shè)速度大小為v的離子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0SKIPIF1<0離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度SKIPIF1<0,n=0,1,2,…動(dòng)量定理SKIPIF1<0SKIPIF1<0,n=0,1,2,…(3)轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度SKIPIF1<0其中k=1,SKIPIF1<0,n=0,2或者SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<024.(2021·遼寧·統(tǒng)考高考真題)如圖所示,在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng);在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子甲從點(diǎn)S(-a,0)由靜止釋放,進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后,與靜止在點(diǎn)P(a,a)、質(zhì)量為SKIPIF1<0的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰,且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。(不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用,忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng))(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E;(2)若兩粒子碰撞后,立即撤去電場(chǎng),同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng),求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t;(3)若兩粒子碰撞后,粒子乙首次離開第一象限時(shí),撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng),經(jīng)一段時(shí)間后,在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng),此后兩粒子的軌跡恰好不相交,求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0【解析】(1)粒子甲勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)P點(diǎn),則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R=a則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0粒子從S到O,有動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0(2)甲乙粒子在P點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰后速度為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,取向上為正,則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0計(jì)算可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩粒子碰后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩粒子在磁場(chǎng)中一直做軌跡相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0則兩粒子碰后再次相遇SKIPIF1<0解得再次相遇時(shí)間SKIPIF1<0(3)乙出第一象限時(shí)甲在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度為SKIPIF1<0撤去電場(chǎng)磁場(chǎng)后,兩粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,再整個(gè)區(qū)域加上相同的磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中仍做半徑為a的勻速圓周運(yùn)動(dòng),要求軌跡恰好不相切,則如圖所示設(shè)撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)了SKIPIF1<0,由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0則從撤銷電場(chǎng)、磁場(chǎng)到加磁場(chǎng)乙運(yùn)動(dòng)的位移SKIPIF1<025.(2021·河北·高考真題)如圖,一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置,極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),極板與可調(diào)電源相連,正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為SKIPIF1<0、帶正電的粒子束,單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,一足夠長(zhǎng)的擋板SKIPIF1<0與正極板成SKIPIF1<0傾斜放置,用于吸收打在其上的粒子,C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn),C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方,P點(diǎn)處放置一粒子靶(忽略靶的大小),用于接收從上方打入的粒子,SKIPIF1<0長(zhǎng)度為SKIPIF1<0,忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。SKIPIF1<0。(1)若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上,求可調(diào)電源電壓SKIPIF1<0的大小;(2)調(diào)整電壓的大小,使粒子不能打在擋板SKIPIF1<0上,求電壓的最小值SKIPIF1<0;(3)若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào),則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)(SKIPIF1<0,H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出)、對(duì)于粒子靶在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn),當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí),粒子靶均只能接收到n(SKIPIF1<0)種能量的粒子,求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)度(假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓恒定)。【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0【解析】(1)從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速,則SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),則半徑SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)當(dāng)電壓有最小值時(shí),當(dāng)粒子穿過(guò)下面的正極板后,圓軌道與擋板OM相切,此時(shí)粒子恰好不能打到擋板上,則從O點(diǎn)射出的粒子在板間被加速,則SKIPIF1<0粒子在負(fù)極板上方的磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0粒子從負(fù)極板傳到正極板時(shí)速度仍減小到v0,則SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)結(jié)合(2)分析可知,當(dāng)粒子經(jīng)上方磁場(chǎng)再進(jìn)入下方磁場(chǎng)時(shí),軌跡與擋板相切時(shí),粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r2、r3,則SKIPIF1<0①當(dāng)粒子在下方區(qū)域磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡正好與OM相切,再進(jìn)入上方磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng),軌跡與負(fù)極板的交點(diǎn)記為H2,當(dāng)增大兩極板的電壓,粒子在上方磁場(chǎng)中恰好運(yùn)動(dòng)到H2點(diǎn)時(shí),粒子靶恰好能夠接收2種能量的粒子,此時(shí)H2點(diǎn)為距C點(diǎn)最近的位置,是接收2種能量的粒子的起點(diǎn),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0②同理可知當(dāng)粒子靶接收3種能量的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示第③個(gè)粒子經(jīng)過(guò)下方磁場(chǎng)時(shí)軌跡與MN相切,記該粒子經(jīng)過(guò)H2后再次進(jìn)入上方磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡與負(fù)極板的交點(diǎn)為H3(S2),則該點(diǎn)為接收兩種粒子的終點(diǎn),同時(shí)也是接收3種粒子的起點(diǎn)。由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0可知,粒子靶接收n種、n+1種粒子的起點(diǎn)(即粒子靶接收n種粒子的起點(diǎn)與終點(diǎn))始終相距SKIPIF1<0當(dāng)粒子靶接收n種能量的粒子時(shí),可得SKIPIF1<0SKIPIF1<026.(2021·湖南·高考真題)帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流(每個(gè)粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0)以初速度SKIPIF1<0垂直進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在SKIPIF1<0平面內(nèi)的粒子,求解以下問(wèn)題。(1)如圖(a),寬度為SKIPIF1<0的帶電粒子流沿SKIPIF1<0軸正方向射入圓心為SKIPIF1<0、半徑為SKIPIF1<0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若帶電粒子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0,求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小;(2)如圖(a),虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于SKIPIF1<0的正方形,其幾何中心位于SKIPIF1<0。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使匯聚到SKIPIF1<0點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過(guò)該區(qū)域后寬度變?yōu)镾KIPIF1<0,并沿SKIPIF1<0軸正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0的大小和方向,以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程);(3)如圖(b),虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于SKIPIF1<0的正方形,虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于SKIPIF1<0的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng),使寬度為SKIPIF1<0的帶電粒子流沿SKIPIF1<0軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0,再經(jīng)過(guò)Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)镾KIPIF1<0,并沿SKIPIF1<0軸正方向射出,從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積(無(wú)需寫出面積最小的證明過(guò)程)?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,垂直與紙面向里,SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】(1)粒子垂直SKIPIF1<0進(jìn)入圓形磁場(chǎng),在坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0匯聚,滿足磁聚焦的條件,即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑等于圓形磁場(chǎng)的半徑SKIPIF1<0,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)粒子從SKIPIF1<0點(diǎn)進(jìn)入下方虛線區(qū)域,若要從聚焦的SKIPIF1<0點(diǎn)飛入然后平行SKIPIF1<0軸飛出,為磁發(fā)散的過(guò)程,即粒子在下方圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑等于磁場(chǎng)半徑,粒子軌跡最大的邊界如圖所示,圖中圓形磁場(chǎng)即為最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域磁場(chǎng)半徑為SKIPIF1<0,根據(jù)SKIPIF1<0可知磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?,圓形磁場(chǎng)的面積為SKIPIF1<0(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),3和4為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓,1和2為粒子運(yùn)動(dòng)的磁場(chǎng)的圓周根據(jù)SKIPIF1<0可知I和III中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0圖中箭頭部分的實(shí)線為粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡,可知磁場(chǎng)的最小面積為葉子形狀,取I區(qū)域如圖圖中陰影部分面積的一半為四分之一圓周SKIPIF1<0與三角形SKIPIF1<0之差,所以陰影部分的面積為SKIPIF1<0類似地可知IV區(qū)域的陰影部分面積為SKIPIF1<0根據(jù)對(duì)稱性可知II中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)面積為SKIPIF1<027.(2021·浙江·統(tǒng)考高考真題)在芯片制造過(guò)程中,離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注入工作原理示意圖,離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器,然后通過(guò)磁分析器,選擇出特定比荷的離子,經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向均垂直紙面向外;速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán),其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔;偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體,其偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的底面與晶圓所在水平面平行,間距也為L(zhǎng)。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí),離子恰好豎直注入到晶圓上的O點(diǎn)(即圖中坐標(biāo)原點(diǎn),x軸垂直紙面向外)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中,不計(jì)離子重力,打在晶圓上的離子,經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí),有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0。求:(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷;(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示;(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示;(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置,用坐標(biāo)(x,y)表示,并說(shuō)明理由?!敬鸢浮?1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)(SKIPIF1<0,0);(3)(0,SKIPIF1<0);(4)見解析【解析】(1)通過(guò)速度選擇器離子的速度SKIPIF1<0從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0(2)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)后,離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0離開電場(chǎng)后,離子在x方向偏移的距離SKIPIF1<0SKIPIF1<0位置坐標(biāo)為(SKIPIF1<0,0)(3)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑SKIPIF1<0SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后,離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離SKIPIF1<0離開磁場(chǎng)后,離子在y方向偏移距離SKIPIF1<0則SKIPIF1<0位置坐標(biāo)為(0,SKIPIF1<0)(4)注入晶圓的位置坐標(biāo)為(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。28.(2020·北京·統(tǒng)考高考真題)如圖甲所示,真空中有一長(zhǎng)直細(xì)金屬導(dǎo)線SKIPIF1<0,與導(dǎo)線同軸放置一半徑為SKIPIF1<0的金屬圓柱面。假設(shè)導(dǎo)線沿徑向均勻射出速率相同的電子,已知電子質(zhì)量為SKIPIF1<0,電荷量為SKIPIF1<0。不考慮出射電子間的相互作用。(1)可以用以下兩種實(shí)驗(yàn)方案測(cè)量出射電子的初速度:a.在柱面和導(dǎo)線之間,只加恒定電壓;b.在柱面內(nèi),只加與SKIPIF1<0平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)電壓為SKIPIF1<0或磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0時(shí),剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面。分別計(jì)算出射電子的初速度SKIPIF1<0。(2)撤去柱面,沿柱面原位置放置一個(gè)弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0、長(zhǎng)度為SKIPIF1<0的金屬片,如圖乙所示。在該金屬片上檢測(cè)到出射電子形成的電流為SKIPIF1<0,電子流對(duì)該金屬片的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0。求單位長(zhǎng)度導(dǎo)線單位時(shí)間內(nèi)出射電子的總動(dòng)能。【答案】(1)a.SKIPIF1<0,b.SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)a.在柱面和導(dǎo)線之間,只加恒定電壓SKIPIF1<0,粒子剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面,此時(shí)速度為零,根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0b.在柱面內(nèi),只加與SKIPIF1<0平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0時(shí),剛好沒(méi)有電子到達(dá)柱面,設(shè)粒子的偏轉(zhuǎn)半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力,則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)撤去柱面,設(shè)單位時(shí)間單位長(zhǎng)度射出的電子數(shù)為n,則單位時(shí)間打在金屬片的粒子數(shù)SKIPIF1<0金屬片上形成電流為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)量定理得金屬片上的壓強(qiáng)為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故總動(dòng)能為SKIPIF1<029.(2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題)空間存在兩個(gè)垂直于SKIPIF1<0平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y軸為兩磁場(chǎng)的邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng),速度均為v。甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q,其軌跡如圖所示。甲經(jīng)過(guò)Q時(shí),乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。已知甲的質(zhì)量為m,電荷量為q。不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求:(1)Q到O的距離d;(2)甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔SKIPIF1<0;(3)乙的比荷SKIPIF1<0可能的最小值。【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0【解析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0Q、O的距離為:SKIPIF1<0(2)由(1)可知,完成一周期運(yùn)動(dòng)上升的距離為d,粒子再次經(jīng)過(guò)P,經(jīng)過(guò)N個(gè)周期,SKIPIF1<0所以,再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0繞一周的時(shí)間為SKIPIF1<0所以,再次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間為SKIPIF1<0兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為SKIPIF1<0(3)由洛倫茲力提供向心力,由SKIPIF1<0得,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0完成一周期運(yùn)動(dòng)上升的距離SKIPIF1<0若乙粒子從第一象限進(jìn)入第二象限的過(guò)程中與甲粒子在Q點(diǎn)相遇,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0結(jié)合以上式子,n無(wú)解。若乙粒子從第二象限進(jìn)入第一象限的過(guò)程中與甲離子在Q點(diǎn)相遇,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0計(jì)算可得SKIPIF1<0(n=1,2,3……)由于甲乙粒子比荷不同,則n=2時(shí),乙的比荷SKIPIF1<0最小,為SKIPIF1<030.(2020·浙江·統(tǒng)考高考真題)某種離子診斷測(cè)量簡(jiǎn)化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形SKIPIF1<0、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),探測(cè)板SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0水平放置,能沿豎直方向緩慢移動(dòng)且接地。a、b、c三束寬度不計(jì)、間距相等的離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界SKIPIF1<0水平射入磁場(chǎng),b束中的離子在磁場(chǎng)中沿半徑為R的四分之一圓弧運(yùn)動(dòng)后從下邊界SKIPIF1<0豎直向下射出,并打在探測(cè)板的右邊緣D點(diǎn)。已知每束每秒射入磁場(chǎng)的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為SKIPIF1<0,探測(cè)板SKIPIF1<0的寬度為SKIPIF1<0,離子質(zhì)量均為m、電荷量均為q,不計(jì)重力及離子間的相互作用。(1)求離子速度v的大小及c束中的離子射出磁場(chǎng)邊界SKIPIF1<0時(shí)與H點(diǎn)的距離s;(2)求探測(cè)到三束離子時(shí)探測(cè)板與邊界SKIPIF1<0的最大距離SKIPIF1<0;(3)若打到探測(cè)板上的離子被全部吸收,求離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的豎直分量F與板到SKIPIF1<0距離L的關(guān)系?!敬鸢浮?1)SKIPIF1<0,0.8R;(2)SKIPIF1<0;(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí):SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí):SKIPIF1<0;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí):SKIPIF1<0【解析】(1)離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0得粒子的速度大小SKIPIF1<0令c束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O,從磁場(chǎng)邊界SKIPIF1<0邊的Q點(diǎn)射出,則由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)a束中的離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心為O’,從磁場(chǎng)邊界SKIPIF1<0邊射出時(shí)距離H點(diǎn)的距離為x,由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0即a、c束中的離子從同一點(diǎn)Q射出,離開磁場(chǎng)的速度分別于豎直方向的夾角為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0探測(cè)到三束離子,則c束中的離子恰好達(dá)到探測(cè)板的D點(diǎn)時(shí),探測(cè)板與邊界SKIPIF1<0的距離最大,SKIPIF1<0則SKIPIF1<0(3)a或c束中每個(gè)離子動(dòng)量的豎直分量SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)所有離子都打在探測(cè)板上,故單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),只有b和c束中離子打在探測(cè)板上,則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),只有b束中離子打在探測(cè)板上,則單位時(shí)間內(nèi)離子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力為SKIPIF1<031.(2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題)如圖,在0≤x≤h,SKIPIF1<0區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào),方向不變。一質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng),不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng),分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向,并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm;(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0,粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離?!敬鸢浮浚?)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里;SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;SKIPIF1<0【解析】(1)由題意,粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力,因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有SKIPIF1<0①由此可得SKIPIF1<0②粒子穿過(guò)y軸正半軸離開磁場(chǎng),其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上,半徑應(yīng)滿足SKIPIF1<0③由②可得,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小最小時(shí),設(shè)為Bm,
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