巖石力學計算題

巖石力學計算題1．在具有一組平行節(jié)理的巖體中開挖一地下硐室，巖體節(jié)理面傾角β=30°，內摩擦角φ=35°，粘結力cf=0，邊墻內垂直應力σy=1000kPa，假設該巖石破壞遵循莫爾—庫倫準則，問：（1）巖石干燥時，硐室邊墻是否穩(wěn)定？（2）節(jié)理中存在裂隙水壓pw=150kPa時硐室邊墻是否穩(wěn)定？（3）若邊墻不穩(wěn)定，應給給硐室邊墻多大的水平支護力σx才能保持邊墻穩(wěn)定？（武漢大學05年研究生入學考試試題）解：（1）邊墻巖體處于單向應力狀態(tài)，節(jié)理面上正應力和剪應力由下式計算：=1000cos2=10002由庫倫準則，結構面極限抗剪強度:τmax=c+σtanφτ<（2）當存在裂隙水壓pw=150kPa時，庫倫準則表述為：τmax=c+τ>（3）設邊墻水平支護力σx節(jié)理面上的正應力和剪應力由下式給出：σ=τ=庫倫準則，由下式表述：τ極限狀態(tài)，令τmax=τ，σx及最小水平支護力為21.4kPa。2．由某工程采集的巖樣進行常規(guī)三軸壓縮試驗，為圍壓分別為1MPa，3MPa，5MPa，7MPa，9MPa時，對應的抗壓強度分別為：8MPa，16MPa，25MPa，34MPa，42MPa，已知巖體強度折減系數(shù)0.7，求巖體單軸抗壓強度Rc，內摩擦角和粘集力。（礦冶總院2010年研究生）解：以直線型庫倫強度準則判定：其中τ:巖體抗剪強度，σ：巖體強度，φ：內摩擦角，c:粘結力。莫爾強度理論知，破壞面上正應力σ與剪應力τ有如下關系：令，帶入并考慮巖石破壞時破斷角得利用最小二乘法擬合σ1與σ3關系（直線型）：則=4.3（n=5）=3.5MPa解得，單軸抗壓強度=3.5MPa；內摩擦角φ≈30°；巖體的粘結力C=0.56MPa。3.設Mohr理論的強度包絡線為一直線，C，φ分別為巖石的凝聚力合內摩擦角，試證明：（1）巖石強度條件為：σ（2）巖石的單軸抗壓強度σc與C、φ之間的關系為：2C=σctan?(45°-φ解：（1）莫爾強度理論知，破壞面上正應力σ與剪應力τ有如下關系：庫倫準則條件下，巖石內摩擦角φ與破斷角θ有如下關系：2θ=π2+φ（可由莫爾圓與庫倫線得出），在極限狀態(tài)，令σ1-σ得：σ1-σ3得：σ1-σ3σ（2）在（1）上令σ3=0得及三角函數(shù)化簡為2C=σ4．將一個巖石試件進行單軸抗壓試驗，當壓力達到120MPa時即發(fā)生破壞，破壞面與最大主應力平面夾角（即破壞所在面與水平面的仰角）為60°，假定抗剪強度隨正應力呈線性變化（即遵循庫倫莫爾破壞準則），試計算：（1）內摩擦角；（2）正應力等于零的那個平面上的抗剪強度；（3）在上述試驗中與最大主應力平面成30°夾角的那個平面上的抗剪強度；（4）破壞面上的正應力和剪應力；（5）按庫倫莫爾強度準則預計該巖石在單軸拉伸試驗中的拉伸強度。（山東科技大學2006年研究生入學試題）解：（1）題設試驗條件下2θ=π2-φ得內摩擦角φ=(2)正應力等于零的那個平面上的抗剪強度等于巖石的粘聚力C，由巖石的單軸壓縮強度得C=1-sinφ(3)題設條件下，任意截面的正應力由σ=σσ=σ12則該截面抗剪強度S=35+60×tan30°≈70MPa（4）破壞面上的正應力及剪應力計算入下：

σ=τ=任意截面的應力由下式給出：σ=（5）庫倫準則為：τ=35+σtan30°令單軸抗拉強度為σt（不含符號），根據(jù)莫爾庫倫強度準則，列出下列方程：sinφ=解得，單軸抗拉強度σ5．某礦大理巖試驗結果如下：單軸抗壓強度SC=1200kg/cm2；當側壓為σ2=σ3=800kg/cm2，其破壞時垂直壓力位σ1=3600kg/cm2。試問：（1）當側壓力為σ2=σ3=600kg/cm2時，垂直壓力σ1=2400kg/cm2，時其試件是否破壞？（2）當側壓力為σ2=σ3=500kg/cm2時，能夠承受的最大垂直應力是多少？（3）若試件不破壞，計算以最大主應力表示的安全系數(shù)與最大主平面成30°截面上以剪應力表示的安全系數(shù)。（山東科技大學2006年研究生入學試題）解：（1）題設條件下的σ1和σ3滿足下式：σ1=1+sinφ1-sinφσ3+σc帶入巖石破壞時最小垂直壓力σmin=1+sinφ1-sinφσ3+σcσ1＜（2）由公式σ1=1+sinφ1-sinφσ3+σc帶入σσ6．設一圓形隧洞只承受自重應力作用，隧道半徑R0=4m,巖石容重γ=2.7kg/m3，埋深Z=200m，計算該隧道承受的最大主應力值。（武漢理工大學2006年研究生入學考試題）答：隧道圍巖應力狀態(tài)為：σθ=顯然當R=R0時巷道周邊能取得切向正應力最大σ7.有一圍巖巷道的半徑R0=2.5m,原巖應力p=q=p0=16.2MPa,巖體的粘聚力C=5MPa，內摩擦角φ=30°，sin60°=