2021年度高三一輪復習集合函數(shù)知識點

第一章：集合與函數(shù)概念

§1.1.1、集合

1、把研究對象統(tǒng)稱為元素,把某些元素構成總體叫做集食。集合三要素：擬定性、互異性、

無序性。

2、只要構成兩個集合元素是同樣，就稱這兩個集合相等。

3、常用集合：正整數(shù)集合:N*或整數(shù)集合:Z,有理數(shù)集合:Q,實數(shù)集合:R.

4、集合表達辦法：列舉法、描述法.

§1.1.2,集合間基本關系

1、普通地，對于兩個集合A、B,如果集合A中任意一種元素都是集合B中元素，則稱集

合A是集合B子集。記作A16.

2、如果集合但存在元素xe8,且xeA,則稱集合A是集合B真子集.記作:

A93.

3、把不含任何元素集合叫做空集.記作:0.并規(guī)定：空集合是任何集合子集.

4、如果集合A中具有n個元素，則集合A有2"個子集，2"-1個真子集.

§1.1.3、集合間基本運算

1、普通地，由所有屬于集合A或集合B元素構成集合，稱為集合A與B理基.記作：AUB.

2、普通地，由屬于集合A且屬于集合B所有元素構成集合，稱為A與B交基.記作：ACIB.

3、全集、補集?=且re。｝

§1.2.1、函數(shù)概念

1、設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種擬定相應關系/,使對于集合A中任意一種數(shù)了,

在集合B中均有惟一擬定數(shù)/(x)和它相應，那么就稱/：A-8為集合A到集合B-

種函數(shù),記作：y-/(x),xeA.

2、一種函數(shù)構成要素為：定義域、相應關系、值域.如果兩個函數(shù)定義域相似，并且相應關

系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.

§1.2.2、函數(shù)表達法

1、函數(shù)三種表達辦法：解析法、圖象法、列表法.

§1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

1、注意函數(shù)單調(diào)性證明辦法：

(1)定義法：設王、芍€尼,切,西<%2那么

/(X])-/但)<0=/(x)在上是增函數(shù)；

/(x,)-/(x2)>0/(x)在[a,例|上是減函數(shù).

環(huán)節(jié)：取值一作差一變形一定號一判斷

格式:解：設為,工2且玉<七，則：/(%1)-f(x2)=-

(2)導數(shù)法：設函數(shù)y=/(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導，若f'(x)>0,則〃尤)為增函數(shù)；

若尸(x)<0,Mf(x)為減函數(shù).

§1.3.2、奇偶性

1、普通地，如果對于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)任意一種X,均有/(-x)=/(x),那么就稱函數(shù)

f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關于y軸對稱.

2、普通地，如果對于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)任意一種x,均有/(—%)=-/⑴，那么就稱函

數(shù)fG)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關于原點對稱.

知識鏈接：函數(shù)與導數(shù)

1、函數(shù)y=在點/處導數(shù)幾何意義：

函數(shù)y=/*)在點/處導數(shù)是曲線y=/(幻在P(X(),/(Xo))處切線斜率/'(與)，相應

切線方程是y-%=/'(/)(x-Xo).

2、幾種常用函數(shù)導數(shù)

①C-0；②(%")'=厘-1③(sinx)'=cosx；?(cosx)=—sinx；

,,.1.1

⑤(a*)=a*lna；⑥(e“)=ex；⑦(log?x)=----；⑧(Inx)=—

x\x\ax

3、導數(shù)運算法則

(1)(W±V)-U±V.

(2)(MV)—uv+uv.

,u?uv-uv,八、

⑶(一)=----5---(V*0).

VV

4、復合函數(shù)求導法則

復合函數(shù)y=/(g(x))導數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)導數(shù)間關系為y；=y,'-?；,即y

對x導數(shù)等于y對〃導數(shù)與〃對x導數(shù)乘積.

解題環(huán)節(jié):分層一層層求導一作積還原.

5、函數(shù)極值

(1)極值定義：

極值是在xo附近所有點，均有/(A-)<f(xo),則/(Xo)是函數(shù)/(A-)極大值;

極值是在X0附近所有點，均有/(X)>f(X0)，則/(小)是函數(shù)/(X)極小值.

(2)鑒別辦法：

①如果在X。附近左側(cè)f\x)>0,右側(cè)f\x)<0,那么/(%)是極大值;

②如果在x0附近左側(cè)f'(x)<0,右a>10<a<1

/A

側(cè)/,(X)>0,那么/(X。)是極小值.圖

象

6、求函數(shù)最值

,........?-,

(1)求y=/(X)在3/)內(nèi)極值(極大

(1)定義域：R

性(2)值域：(0,+8)

或者極小值)

質(zhì)(3)過定點(0,1),即x=0時，y=l

(2)將y=f(x)各極值點與(4)在R上是增函數(shù)(4)在R上是減函數(shù)

(5)x>0,a>1;(5)X>0,0<6TV<1；

xv0,0<a'<1x<0,a>1

/(。)，/比較，其中最大一種為最大

值，最小一種為極小值。

注：極值是在局部對函數(shù)值進行比較(局部性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上對函數(shù)值進行比

較(整體性質(zhì))。

第二章：基本初等函數(shù)(I)

§2.1.1、指數(shù)與指數(shù)幕運算

1、普通地，如果x"=a,那么x叫做a〃次方根。其中”>l,〃wN+.

2、當〃為奇數(shù)時，后=a；

當〃為偶數(shù)時，廂=同.

3、咱們規(guī)定：

n___

(Da"*=后

(a>0,m,?eN,m>1)；

(2)1">0)；

4、運算性質(zhì)：

⑴"德=優(yōu)+'(a>0,r,s￡Q)；

⑵(屋)=a"(a>0,幾s￡Q)；

⑶(a“=arbr{a>0,b>0,reQ).

§2.1.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y-ax(a>0,a^1)

\y=ax

..工0<a<1a>1

2、性質(zhì)：

§221、對數(shù)與對數(shù)運算

1、指數(shù)與對數(shù)互化式：a*=Nox=log“N；

2、對數(shù)恒等式：/，=N.

3、基本性質(zhì)：Iog“1=0,log“a=I.

4、運算性質(zhì)：當a>O,awl.M>QN>0時:

⑴log”{MN)=Iog?M+log”N；

⑵log4[*[=log“M-log“N；

⑶log.Mfi="log"M.

5、換底公式：10g,/=^?

log,a

(a>0,aw1,c>0,cwl,b>0).

m

6、重要公式：log*'〃=—log小

an

7、倒數(shù)關系：log.b=-!—(a>0,awl/>0,〃wl).

log/

§2..2?2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、記住圖象：y=log“x(a>0,awl)

2、性質(zhì):

a>10<a<1

圖1i

o

象?1

（1）定義域：（0，+8）

性