青島版81.3-三角形全等的判定SSS

§8.3三角形全等的判定(三)BCAEF已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm繼續(xù)探討三角形全等的條件:邊邊邊公理先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？畫?1.畫線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C，∴∠B=∠C，例2:已知：如圖，AB=AD，BC=DC，

求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共邊BCCB△DCBBF=CDABCD1、填空題：解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABC≌（）（SSS

（1）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。（2）如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AE

BDFC

====××ⅤⅤ或BD=FC圖1已知：如圖1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：△ABC≌△FDE.∠C=∠E證明：∵

AD=FB

∴AB=FD（等式性質(zhì)）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已證）∴△ABC≌△FDE（SSS）AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已證）∴∠C=∠E（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知:如圖，AB=AC,DB=DC,請(qǐng)說(shuō)明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）

AD=AD

（公共邊）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：連接AD∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知:如圖,四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD求證：∠A＝∠C。AC

D

B分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等，從而需構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造公共邊是常添的輔助線1234已知：AC=AD,BC=BD,求證：AB是∠DAC的平分線.∵

AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS（角平分線定義）證明:在△ABC和△ABD中1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”（SSS）2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊邊邊公理在應(yīng)用中用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段(或角)相等轉(zhuǎn)化

證明線段(或角)所在