聚焦中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點一次函數(shù)的應(yīng)用

第16課一次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)知識題型分類要點梳理題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)自測題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

知識點索引要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引1.應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的步驟

(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實質(zhì)；

(2)舍棄與解題無關(guān)的非本質(zhì)因素，將問題簡單化；

(3)抽象、歸納其中的數(shù)量關(guān)系，建立一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型；

(4)根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型，解出模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；

(5)“翻譯”回到實際問題，得到實際問題的答案．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.一次函數(shù)y＝kx＋b(b≠0)的自變量x的取值范圍一次函數(shù)y＝kx＋b(b≠0)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，圖像是一條直線，因此沒有最大值與最小值，但在實際問題中得到的一次函數(shù)解析式自變量的取值范圍一般受到限制，則圖像為線段或射線，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，此時就存在最大值或最小值范圍．1.(中考真題-十堰)張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是(

)A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y＝－8t＋25B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引解析

A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt＋b.將(0，25)，(2，9)代入，所以y＝－8t＋25，正確，故本選項不符合題意；基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引B、由圖象可知，途中加油：30－9＝21(升)，正確，故本選項不符合題意；C、由圖可知，汽車每小時用油(25－9)÷2＝8(升)，所以汽車加油后還可行駛：30÷8＝3＜4(小時)，錯誤，故本選項符合題意；基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地所需時間為：500÷100＝5(小時)，∴5小時耗油量為：8×5＝40(升)，又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油：25＋21－40＝6(升)，正確，故本選項不符合題意．故選C.1.(中考真題-十堰)張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是(

)A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y＝－8t＋25B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時

D.汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引C基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.(中考真題-龍東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則點P的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引2.(中考真題-龍東)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則點P的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)D基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.(中考真題-瀘州)“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是(

)A.2小時

B.2.2小時

C.2.25小時

D.2.4小時基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引解析設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y＝kx＋b，y＝kx＋b的圖象過A(1.5，90)，B(2.5，170)，∴AB段函數(shù)的解析式是：y＝80x－30，離目的地還有20千米時，即y＝170－20＝150(千米)，則80x－30＝150，解得x＝2.25，即當(dāng)他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是2.25小時．故選C.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學(xué)習(xí)知識點索引3.(中考真題-瀘州)“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時，汽車一共行駛的時間是(

)A.2小時

B.2.2小時

C.2.25小時

D.2.4小時C題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(中考真題-河南)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；

(2)該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0＜m＜100)

元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(2)①據(jù)題意得，y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000.∵y＝－50x＋15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝34時，y取最大值，則100－x＝66，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售總利潤最大．題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝34時，y取得最大值，即商店購進(jìn)34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售總利潤最大；題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引③當(dāng)50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝70時，y取得最大值，即商店購進(jìn)70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售總利潤最大．題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高所謂直譯法就是將題中的關(guān)鍵語句譯成代數(shù)式，然后找出函數(shù)關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式，從而解決問題的方法．本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，以及解二元一次不等式的有關(guān)知識，屬于計算、比較、擇優(yōu)型題目，它運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識，解決了最優(yōu)方案的設(shè)計問題．題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練1

(中考真題-珠海)為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠；方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．

(1)以x(元)表示商品價格，y(元)表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機(jī)一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？題型一使用直譯法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300.(2)當(dāng)x＝5880時，方案一：y＝0.95x＝5586，方案二：y＝0.9x＋300＝5592，∵5586＜5592，∴選擇方案一更省錢．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】

(中考真題-黃岡)某地實行醫(yī)療保險(以下簡稱“醫(yī)?！?制度．醫(yī)保機(jī)構(gòu)規(guī)定：一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元；二、居民每個人當(dāng)年治病所花的醫(yī)療費(以定點醫(yī)院的治療發(fā)票為準(zhǔn))，年底按下列方式(見表一)報銷所治病的醫(yī)療費用．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引表一：居民個人當(dāng)年治病所花費的醫(yī)療費醫(yī)療費的報銷方法不超過n元的部分全部由醫(yī)?；鸪袚?dān)(即全部報銷)超過n元但不超過6000元的部分個人承擔(dān)k%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)超過6000元的部分個人承擔(dān)20%，其余部分由醫(yī)?；鸪袚?dān)題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引如果設(shè)一位居民當(dāng)年治病花費的醫(yī)療費為x元，他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用(包括醫(yī)療費中個人承擔(dān)部分和年初繳納的醫(yī)?；?記為y元．(1)當(dāng)0≤x≤n時，y＝70；當(dāng)n＜x≤6000時，y＝________(用含n、k、x的式子表示)．解

(1)由題意得，當(dāng)0≤0≤n時，y＝70；當(dāng)n＜x≤6000時，y＝0.01k(x－n)＋70.(2)表二是該地A、B、C三位居民2013年治病所花費的醫(yī)療費和個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出n、k的值．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引表二：居民ABC某次治病所花費的治療費用x(元)4008001500個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用y(元)70190470題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)該地居民周大爺2013年治病所花費的醫(yī)療費共32000元，那么這一年他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用是多少元？(3)由題意得，70＋(6000－500)×40%＋(32000－6000)×20%＝70＋2200＋5200＝7470(元)．答：這一年他個人實際承擔(dān)的醫(yī)療費用是7470元．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高列表法就是將題目中的各個量列成一個表格，從而理順?biāo)鼈冎g的數(shù)量關(guān)系，以便于從中找到函數(shù)關(guān)系的解題方法．本題是先利用不等式的知識，得到幾種生產(chǎn)方案，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳生產(chǎn)方案．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練2

(中考真題-廣安)廣安某水果店計劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價、售價如表所示：進(jìn)價(元/千克)售價(元/千克)甲種58乙種913題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？(1)若該水果店預(yù)計進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果(140－x)千克，根據(jù)題意得：5x＋9(140－x)＝1000，解得：x＝65，則140－x＝75(千克)．答：購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克．題型二使用列表法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(2)由圖表可得：甲種水果每千克利潤為3元，乙種水果每千克利潤為4元，設(shè)總利潤為W，由題意得：W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，∵W隨x的增大而減小，∴x越小W越大，∵該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，

∴140－x≤3x，解得：x≥35，∴當(dāng)x＝35時，W最大＝－35＋560＝525(元)，∴140－35＝105(千克)．答：當(dāng)購進(jìn)甲種水果35千克，乙種水果105千克時，此時利潤最大，最大利潤為525元．題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(中考真題-遵義)為倡導(dǎo)低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動．自行車隊從甲地出發(fā)，途徑乙地短暫休息完成補(bǔ)給后，繼續(xù)騎行至目的地丙地，自行車隊出發(fā)1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發(fā)，沿自行車隊行進(jìn)路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊離開甲地時間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象，請根據(jù)圖象提供的信息解答下列各題：題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引(1)自行車隊行駛的速度是________km/h；(2)郵政車出發(fā)多少小時與自行車隊首次相遇？

(3)郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠(yuǎn)？題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引解

(1)由題意得，自行車隊行駛的速度是：72÷3＝24(km/h)．(2)由題意得，郵政車的速度為：24×2.5＝60(km/h)．設(shè)郵政車出發(fā)a小時兩車相遇，題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用題

題型分類·深度剖析知識點索引當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有－60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5，則y1＝－60×5.5＋450＝120.答：郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地120km.題型三使用圖示法求解一次函數(shù)應(yīng)用