2023學(xué)年完整公開課版黃金分割

黃金分割銀川第二十五中學(xué)饒?jiān)露鸸虐驮侥贤炼涮K里南智利正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.ACBEFD與相似CAB如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CAB什么是黃金分割？解這個(gè)方程求得：AC=由比例的基本性質(zhì)得：

解：設(shè)線段AB的長度為1個(gè)單位，AC的長度為個(gè)單位，則BC為個(gè)單位，根據(jù)題意列出分式方程：即：所以求出黃金比：黃金分割自述CABACABACBC=找出

黃金分割點(diǎn)如圖4-6,已知線段AB按照如下方法作圖:如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，這條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)？1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.心動(dòng)不如行動(dòng)3.在AB上截取AC=AE.ABDACABACBC=EC如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與

AB的比叫做黃金比.CAB1、什么是黃金分割？2、如何找黃金分割點(diǎn)？（2）鞏固練習(xí)：練習(xí)：一、判斷正誤：1、如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么()2、如果那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)。（）3、如果點(diǎn)C在線段AB上，且那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)。（）二、填空題：4、一條線段的黃金分割點(diǎn)有____個(gè)5、已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＜PB，則(）A、AP2=AP?AB；B、AB2=AP?PB；C、PB2=AP?AB；D、AP2+BP2=AB2三、填空題：7、已知P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB＝10cm，則PQ長為__________8、同學(xué)相互量一下對方肚臍以上長度和肚臍以下高度。6、點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，則AC=___BC=_______.黃金分割黃金分割無處不在黃金分割在人體學(xué)、生物學(xué)、攝影藝術(shù)、建筑學(xué)等許多領(lǐng)域廣泛存在，讓我們一起來初步體會一下生活中的黃金分割例1、（1）芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？活動(dòng)一：體會黃金分割的概念．BAC

（2）

已知:舞蹈演員踮起腳尖高度是AB=1.8米、肚臍到地面的距離AC=1.11米，肚臍到頭頂?shù)木嚯xBC=0.69米，利用計(jì)算器計(jì)算（比值保留2個(gè)有效數(shù)字）人體學(xué)活動(dòng)一：體會黃金分割的概念．人的形體是一個(gè)很美的實(shí)體，肚臍剛好就是整個(gè)人體的黃金分割點(diǎn)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用：、一般認(rèn)為，如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個(gè)人好看。下面是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看？（精確到1cm）

65cm100cm臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個(gè)更美？活動(dòng)一：體會黃金分割的概念．在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美．

BCA人體學(xué)活動(dòng)一：體會黃金分割的概念．例2：東方明珠塔，塔高467米.在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度．（精確到十分位）BAC活動(dòng)二：黃金分割的應(yīng)用．練習(xí)：如圖，講臺看成線段AB，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC>BC，

如果AB=4，求線段AC的長度．（用無理數(shù)表示）CAB=分析：根據(jù)定義，如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么=，

解∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴

，

∴AC=AB=.×4=２()活動(dòng)二：黃金分割的應(yīng)用．京劇演員經(jīng)常選擇舞臺寬度的一個(gè)黃金分割點(diǎn)作為出場亮相的位置．活動(dòng)二：黃金分割的應(yīng)用．活動(dòng)三、擴(kuò)散積累ABC以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？黃金矩形的應(yīng)用：古希臘的巴臺農(nóng)神廟如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，畫家們繪畫時(shí)依照黃金比例勾勒出的臉譜.蒙娜麗沙中也蘊(yùn)含著黃金比例。

活動(dòng)三、感受黃金分割的美蝸牛的外殼呈黃金螺線形?；顒?dòng)三、感受黃金分割的美

事實(shí)印證著一句格言：生活中不是缺少美(0．618)，而是缺少發(fā)現(xiàn)。計(jì)算5、如果從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，我們可以用黃金比(0.618)來設(shè)計(jì)一把最富美感的扇子.張開角x為

度的紙扇才會最美

137.5

活動(dòng)四、運(yùn)用黃金分割進(jìn)行創(chuàng)作“黃金分割”的實(shí)質(zhì)就是0．618這個(gè)神奇的數(shù)字。只要留心，就會發(fā)現(xiàn)在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”，如果我們靈活地加