CH3技術(shù)經(jīng)濟分析與項目決策概述解析課件

技術(shù)經(jīng)濟分析與項目決策2023/11/271CH3資金的等值計算第三章資金的等值計算本章重點理解資金時間價值的內(nèi)涵正確理解利率與利息的概念正確理解名義利率和實際利率掌握資金的等值計算2023/11/272CH3資金的等值計算問題的導(dǎo)入

1.今天的1000元與明年今日的1000元是否具有相同價值？

2.有兩個投資方案A與B，它們的初始投資都是12000萬元。在壽命期4年中總收益一樣，但每年的收益值不同，具體數(shù)據(jù)見下表。通常人們直觀上會認為方案A的經(jīng)濟效果比方案B好，為什么？ 兩個投資方案的投資額和年收益情況 單位：萬元年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000第三章資金的等值計算2023/11/273CH3資金的等值計算第一節(jié)資金時間價值、利率與利息3.1.1資金時間價值（TimeValueofMoney）一、資金時間價值的概念

資金在社會擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的資金價值的增值。

注意：（1）資金運動產(chǎn)生時間價值。貨幣資金固定資金流動資金（廠房、設(shè)備等）（原材料、燃料等）貨幣資金（資金增值）圖3－1資金運動圖2023/11/274CH3資金的等值計算

三、衡量資金時間價值的尺度理論上，衡量資金時間價值的尺度，應(yīng)該是社會平均的資金收益率。在實際應(yīng)用時，人們也常用利息、利潤、凈收益等絕對尺度及利息率、利潤率、收益率等相對尺度來簡單地評價資金的時間價值。第一節(jié)資金時間價值的基本概念二、時間價值概念的理解：從投資者的角度看，資金的增值性使資金具有時間價值；從消費者的角度看，資金時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)給予的必要補償。流動偏好說理論（LiquidityPreference）代表人物：凱恩斯、托賓流動偏好：又稱靈活偏好，是人們愿意把一定數(shù)量的貨幣保存在自已手邊的偏好或嗜好。

觀點：資金時間價值看成放棄流動偏好的報酬。時間偏好說理論（Timepreference）代表人物：杜爾哥、門格爾他們將兩個不同時點同樣數(shù)目的資本的有用性進行比較。有用性的差額＝f（本金，延遲時間）諺語：“一鳥在手勝過百鳥在林”觀點：資本的時間價值是對延遲時間的補償。2023/11/275CH3資金的等值計算第一節(jié)資金時間價值、利率與利息3.1.2資金的時值、現(xiàn)值和終值資金時值是指資金運動過程中處于某一時點的價值。它具有兩種表現(xiàn)形式：資金現(xiàn)值和資金終值。資金現(xiàn)值（PresentWorth，簡記為P），是指資金處于運動始點的價值，又稱作本金、初值。資金終值（FutureWorth，簡記為F），是指資金運動一定時間后的價值，又稱作本利和。注意：在資金運動過程中，現(xiàn)值只有一個，而終值卻有無窮多個。2023/11/276CH3資金的等值計算第一節(jié)資金時間價值、利率與利息3.1.3利息和利率一、利息表層經(jīng)濟含義：是資金存入銀行后，給資金擁有者帶來的收益，另一方面，利息是資金使用者對資金擁有者的報酬。用符號I表示。二、利率計息周期：計算一次利息的時間間隔，常用“年、月、日、時”等為單位，用符號n表示。付息周期：支付一次利息的時間間隔，常用“年”為單位。利率：就是在一定時間內(nèi)（如年、月）所得利息額與借貸資金金額之比，用符號i表示，一般用百分數(shù)表示。2023/11/277CH3資金的等值計算三、單利與復(fù)利

1、單利法：只用本金計算利息，利息不再生利息。第一節(jié)資金時間價值、利率與利息表3-1單利法計算公式的推導(dǎo)過程年份本利和Fn1F1=P(1+i)2F２=P(1+i)＋Pｉ

＝P(1+2i)3F３=P(1+2i)＋Pｉ

＝P(1+3i)nFn=P〔1+(n-1)i〕＋Pｉ

＝P(1+ni)……2023/11/278CH3資金的等值計算

【例】某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期國庫券，年利率為14%（單利），到期一次還本付息，面額為100元，若此人要求在余下的兩年中獲得12%的年利率（單利），問此人應(yīng)該以多少的價格買入？解：F３=100（1+14%×3）=142元設(shè)該人以P元買入此國庫券，則：

P（1+12%×2）=142

P=114.52（元）所以，此人若以不高于114.52元的價格買入此國庫券，能保證在余下的二年中獲得12%以上的年利率。第一節(jié)資金時間價值、利率與利息2023/11/279CH3資金的等值計算

2、復(fù)利法：是用本金和前期累計利息總額之和進行計息。表3-2復(fù)利法計算公式的推導(dǎo)過程年份本利和Fn1F1=P(1+i)2F２=F1(1+i)=P(1+i)(1+i)＝P(1+i)23F３=F２(1+i)=P(1+i)2(1+i)＝P(1+i)3……nFn=Fn-1(1+i)=P(1+i)n-1(1+i)＝P(1+i)n

第一節(jié)資金時間價值、利率與利息復(fù)利計算本利和的公式為：Fn＝P（1+i）n2023/11/2710CH3資金的等值計算

四、名義利率和實際利率

實際利率：是計息周期實際發(fā)生的利率。名義利率：是計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)就得到名義利率。

設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率應(yīng)為r/m，一年后本利和為：F＝P（1+r/m）m按利率定義得年實際利率i為：名義利率與實際利率換算公式復(fù)利法間斷復(fù)利法：按期（年、季、月）計息的方法。連續(xù)復(fù)利法：將計息周期不斷縮短以至到秒甚至無窮小的計息方法。第一節(jié)資金時間價值、利率與利息2023/11/2711CH3資金的等值計算1、解釋：實際利率與名義利率年利率為12％，每年計息1次——12％為實際利率；年利率為12％，每年計息12次——12％為名義利率，實際相當于月利率為1％。2.實際利率與名義利率的關(guān)系設(shè)：P—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，r—名義利率，i—實際利率，m—在一年中的計息次數(shù)。則：單位計息周期的利率為r/m，年末本利和為在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為據(jù)利率定義，得第一節(jié)資金時間價值、利率與利息2023/11/2712CH3資金的等值計算【例】設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表：年名義利率(r)計息期年計息次數(shù)(m)計息期利率(i=r/m)年實際利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.52%從上表可以看出，每年計息期m越多，ieff與r相差越大。所以，在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法

(1)將其換算為實際利率后，再進行計算

(2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。3.連續(xù)利率:計息周期無限縮短（即計息次數(shù)m→∞）時得實際利率

第一節(jié)資金時間價值、利率與利息2023/11/2713CH3資金的等值計算3.2.1資金等值的概念資金等值是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值影響資金等值的因素有三個：資金額大小資金發(fā)生的時間資金的時間價值率（利率）資金等值計算：將一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一時點的等值金額。第二章資金等值與資金等值計算1234……nFPA……2023/11/2714CH3資金的等值計算3.2.2、資金等值的計算公式一、一次收付類型又稱整收或整付，是指所分析的技術(shù)方案的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均在一個時點上一次發(fā)生。設(shè)本金為P，利率為i，計息期為n，終值為F。

一次支付現(xiàn)金流量圖012345n-1nFP…第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2715CH3資金的等值計算

1、一次支付終值公式已知：P，i，n

求：F＝？計算公式為：F＝P（1+i）n＝P（F/P，i，n）

式中：（1+i）n

稱一次支付終值系數(shù)，符號式為（F/P，i，n），公式又可寫為：F＝P（F/P，i，n）系數(shù)可由附表查出。含義為單位資金經(jīng)復(fù)利計息N期后的本利和。

一次支付終值現(xiàn)金流量圖（1）012345n-1nF=?P…第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2716CH3資金的等值計算

[例]

某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款100萬元，年利率為10%，借期5年，問5年后一次歸還的本利和是多少？解：根據(jù)一次支付終值公式F＝P（1+i）n得：F＝P（1+i）n＝100（1+10%）5＝161.1（萬元）也可查表計算得：

F＝P（F/P，i，n）＝100×1.611＝161.1（萬元）所以，5年后一次歸還的本利和是161.1萬元。第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2717CH3資金的等值計算

2、一次支付現(xiàn)值公式（一次支付終值公式的逆運算）已知：F，i，n求：P＝？計算公式由一次支付現(xiàn)值公式直接導(dǎo)出：

P＝F×（1+i）-n

式中，（1+i）-n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，符號式為（P/F，i，n），系數(shù)可由附表查出。含義為單位資金經(jīng)復(fù)利計息N期后單位終值的現(xiàn)值。一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖012345n-1nP=？F…第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2718CH3資金的等值計算

『例』

某人計劃10年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：根據(jù)P＝F×（1+i）-n得：

P

＝1×（1+10%）-10＝1×0.3855＝3855（元）也可查表計算得：

P＝F(P/F,I,n）=1×0.3855＝3855（元）所以，該人現(xiàn)在應(yīng)存入3855元。第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2719CH3資金的等值計算

二、等額分付類型

等額分付是現(xiàn)金流入和流出在連續(xù)多個時點上等額發(fā)生。其中等額發(fā)生的現(xiàn)金額稱為等額年值，用符號“A”表示。特點為N個等額資金A連續(xù)地發(fā)生在每期的期末和期初。等額分付的等值計算公式有4個，分別為：①等額分付終值公式(年金終值)②等額分付償債基金公式③等額分付現(xiàn)值公式(年金現(xiàn)值)④投資回收公式第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2720CH3資金的等值計算

1、等額分付終值公式已知:A，i，n求:F=?

等額分付終值現(xiàn)金流量圖如下：年金終值現(xiàn)金流量圖(1)012345n-1nF=？A…第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2721CH3資金的等值計算

把等額序列視為n個一次支付的組合，利用一次支付終值公式推倒出等額分付終值公式為：

F＝A+A（1+i）+A（1+i）2+…+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1

＝A[1+（1+i）+（1+i）2+…+（1+i）n-2+（1+i）n-1]

利用等比求和公式整理,得：稱為等額分付終值系數(shù)，也可寫為符號式（F/A，i，n）,系數(shù)可由附表查出。式中，第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2722CH3資金的等值計算2、償債基金公式償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算。已知：F，i，n

求：A＝?現(xiàn)金流量圖如下：

償債基金公式由等額分付終值公式推導(dǎo)可得

圖

等額分付現(xiàn)金流量圖（2）01234nFA=？n-1

…5第二章資金等值與資金等值計算稱為等額分付償債基金系數(shù)，也可用符號式（A/F，i，n）表示。2023/11/2723CH3資金的等值計算【例】已知銀行利率8%，現(xiàn)計劃每年年末等額向銀行存款500元，試問第14年末所存款本利和應(yīng)該是多少？解：F＝A（F/A，i，n）=500×24.215=12107.45（元）所以，第14年末所存款本利和應(yīng)該是12107.45元?！纠磕硰S欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于4年后更新設(shè)備。此項投資總額為500萬元，銀行利率12%，問每年末至少要存款多少？解：

＝F（A/F，i，n）＝500（A/F，12%

，4）＝500×0.20923=104.62（萬元）所以，每年末至少要存款104.62萬元。第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2724CH3資金的等值計算

3、年金現(xiàn)值公式已知：A

，i，n

求：P＝?現(xiàn)金流量圖如下：

年金現(xiàn)金流量圖012345n-1nP=?A…第二章資金等值與資金等值計算

計算公式由等額分付終值公式兩邊各乘以（1+i）-n所得，即：

2023/11/2725CH3資金的等值計算

[例]

某設(shè)備經(jīng)濟壽命為8年，預(yù)計年凈收益20萬元，殘值為0，若投資者要求的收益率為20%，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設(shè)備？解：

=20×（P/A，i，n）=（P/A,20%

,8

）

=20×3.837=76.74（萬元）所以，投資者最多愿意出76.74萬元的價格購買該設(shè)備。第二章資金等值與資金等值計算稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，可用符號式（P/A，i，n）表示。2023/11/2726CH3資金的等值計算

4、投資回收公式投資回收公式是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算。已知：P，i，n

求：A＝？現(xiàn)金流量圖如下：

等額分付現(xiàn)金流量圖012345n-1nPA=?…第二章資金等值與資金等值計算計算公式可直接由等額分付現(xiàn)值公式推倒得出：

稱為投資回收系數(shù)，記為（A/P，i，n）2023/11/2727CH3資金的等值計算

（A/P，i，n）是一個重要系數(shù)，對工業(yè)項目進行技術(shù)經(jīng)濟分析時，在考慮資金時間價值的條件下，對應(yīng)于工業(yè)項目的單位投資，在項目壽命期內(nèi)每年至少應(yīng)該回收的金額。

【例】

一套運輸設(shè)備價值30000元，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為8%，問每年至少應(yīng)回收多少？解：

=30000（A/P，i，n）=30000×0.25046=7513.8（元）所以，每年至少應(yīng)回收7513.8元。第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2728CH3資金的等值計算三、資金等值計算小結(jié)1.等額分付類型（1）等額分付終值公式（等額年金終值公式（2）等額分付償債基金公式（等額存儲償債基金公式）（3）等額分付現(xiàn)值公式（4）等額分付資本回收公式第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2729CH3資金的等值計算2.復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)

推導(dǎo)第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2730CH3資金的等值計算3.基本公式相互關(guān)系示意圖（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2731CH3資金的等值計算六個常用的資金等值公式

類別已知求解公式系數(shù)名稱及符號一次支付終值公式現(xiàn)值P終值F一次支付終值系數(shù)（F/P，i，n）現(xiàn)值公式終值F現(xiàn)值P一次支付現(xiàn)值系數(shù)(P/F，i，n)等額分付終值公式年值A(chǔ)終值F等額分付終值系數(shù)（F/A，i，n）償債基金公式終值F年值A(chǔ)償債基金系數(shù)（A/F，i，n）現(xiàn)值公式年值A(chǔ)現(xiàn)值P等額分付現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）投資回收公式現(xiàn)值P年值A(chǔ)投資回收系數(shù)（A/P，i，n）第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2732CH3資金的等值計算四、等差序列現(xiàn)金流的等值計算1.等差序列終值公式：01234n-1nG2G(n-1)G(n-2)G等差序列現(xiàn)金流第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2733CH3資金的等值計算其中：為終值；為等差額；為折現(xiàn)率；為時間周期數(shù)；稱為等差序列終值系數(shù)，表示為:第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2734CH3資金的等值計算2.等差序列現(xiàn)值公式：其中：為現(xiàn)值；為等差額；為折現(xiàn)率；為時間周期數(shù)；稱為等差序列現(xiàn)值系數(shù)，表示為:第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2735CH3資金的等值計算3.等差序列現(xiàn)金流與等額序列現(xiàn)金流之間的關(guān)系:等差序列年值系數(shù)(A/G,i,n)第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2736CH3資金的等值計算例：某企業(yè)某設(shè)備維修費第一年為4000元，此后10年的壽命期內(nèi)，逐年遞增6％，假定資金的年利率為15％，求該幾何序列的現(xiàn)值及等額序列年金。第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2737CH3資金的等值計算五、等比序列現(xiàn)金流的等值計算

1等比序列現(xiàn)值公式：

第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2738CH3資金的等值計算其中：為現(xiàn)值，為定值，為折現(xiàn)率；為時間周期數(shù)；為等比系數(shù)第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2739CH3資金的等值計算例、求該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值（如下圖）

0n1A1A1(1+h)2第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2740CH3資金的等值計算例：某企業(yè)每年將一筆款項存入銀行欲建立一筆專用基金。該專用基金預(yù)計用途是：自第10年年末起，連續(xù)3年各提2萬元。如果銀行存款利率為8％，那么10年中每年年末應(yīng)等額存入銀行多少元？解：將專用基金折算為第10年末的價值：

F＝20000＋20000（P／F，8％，l）

+20000（

P／F，8％，2）＝20000＋20000×0.9259＋20000×0.8573

＝20000＋18518＋17146＝55664（元）

A＝F（A／F，8％，10）＝55664×0.06903

＝3842.49元第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2741CH3資金的等值計算例：某投資項目貸款200萬元，銀行要求在10年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10％，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？1029310P=100A=?解：A＝P×（A／P，i，n）

=200×（A／P，10%，10）

=200×0.16275

＝32．55萬元第二章資金等值與資金等值計算2023/11/2742CH3資金的等值計算例：新建一工廠，期初投資100萬元，建設(shè)期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10％，打算投產(chǎn)后5年內(nèi)收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？P01236A=?解：A＝100（F／P，10