初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

知識點總結(jié)

一、平面直角坐標(biāo)系

1.平面直角坐標(biāo)系：（1）在平面內(nèi)兩條有公共點并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數(shù)軸的交點叫做坐標(biāo)原點。

（2）建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面．x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示．

說明：兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個象限。

2.點的坐標(biāo)：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做P的坐標(biāo)。

3.點與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示，反過來每一個有序?qū)崝?shù)對應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系。

常見考法

（1）由點的位置確定點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)確定點的位置；（2）求某些特殊點的坐標(biāo)。

誤區(qū)提醒

（1）求點的坐標(biāo)時，容易將橫、縱坐標(biāo)弄反，還容易忽略坐標(biāo)符號；（2）思考問題不周，容易出現(xiàn)漏解。（如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，而不是1）。

【典型例題】（2010江蘇常州）點p(1,2)關(guān)于x軸的對稱點p1的坐標(biāo)是

，點p(1,2)關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標(biāo)是

。

【解析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都要乘以-1，故本題應(yīng)當(dāng)填(1,-2),(-1,-2)。一、求復(fù)雜事件的概率：

1.有些隨機事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗、統(tǒng)計的方法估計其發(fā)生的概率。

2.對于作何一個隨機事件都有一個固定的概率客觀存在。

3.對隨機事件做大量試驗時，根據(jù)重復(fù)試驗的特征，我們確定概率時應(yīng)當(dāng)注意幾點:

（1）盡量經(jīng)歷反復(fù)實驗的過程，不能想當(dāng)然的作出判斷；（2）做實驗時應(yīng)當(dāng)在相同條件下進行；（3）實驗的次數(shù)要足夠多，不能太少；（4）把每一次實驗的結(jié)果準(zhǔn)確，實時的做好記錄；（5）分階段分別從第一次起計算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計圖直觀的表示出來；（6）觀察分析統(tǒng)計圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，這種估計概率的方法的優(yōu)點是直觀，缺點是估計值必須在實驗后才能得到，無法事件預(yù)測。

二、判斷游戲公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運用：

概率可以和很多知識綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。

常見考法

（1）判斷游戲是否公平是概率知識應(yīng)用的一個重要方面，也是中考熱點，這類問題有兩類一類是計算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計算游戲雙方的理論得分；

（2）概率是初中數(shù)學(xué)的重要知識點之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計問題。

誤區(qū)提醒

進行摸球、抽卡片等實驗時，沒有注意“有序”還是“無序”、“有放回”還是“無放回”故造成求解錯誤。

【典型例題】（2010

廣東汕頭）分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；

（2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．

一、可能性：

1.必然事件：有些事情我們能確定他一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件；

2.不可能事件：有些事情我們能肯定他一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件；

3.確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的；

4.不確定事件：有很多事情我們無法肯定他會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件。

5.一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。．

二、概率：

1.概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)叫做該事件的概率。

2.必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1。

3.一步試驗事件發(fā)生的概率的計算公式是P＝k/n，n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，k為事件包含的結(jié)果數(shù)。兩步試驗事件發(fā)生的概率的發(fā)生的概率的計算方法有兩種，一種是列表法，另一種是畫樹狀圖，利用這兩種方法計算兩步實驗時，應(yīng)用樹狀圖或列表將簡單的兩步試驗所有可能的情況表示出來，從而計算隨機事件的概率。

常見考法

（1）判斷哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；

（2）直接求某個事件的概率。

誤區(qū)提醒

對一個不確定事件所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)做了重復(fù)計算或漏算。

【典型例題】（2010福建寧德）下列事件是必然事件的是（

）．

A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為6

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

D.打開電視，正在播放動畫片

【解析】必然事件指的是一定發(fā)生的事件，3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

這是一定的，所以本題選C

一、頻數(shù)分布直方圖：

1.頻數(shù)與頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。

2.頻數(shù)分布表:運用頻數(shù)分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數(shù)之和等于抽樣數(shù)據(jù)總數(shù)；各組頻率之和等于1；數(shù)據(jù)總數(shù)×各組的頻率=相應(yīng)組的頻數(shù)。

畫頻數(shù)分布直方圖的目的，是為了將頻數(shù)分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來。

3.頻數(shù)分布直方圖：

（1）當(dāng)收集的數(shù)據(jù)連續(xù)取值時，我們通常先將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，然后再繪制頻數(shù)分布直方圖。

（2）繪制的頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：①計算最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計量的范圍；②決定組數(shù)和組距，數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也應(yīng)當(dāng)越多；③確定分點；④列頻數(shù)分布表；⑤畫頻數(shù)分布直方圖。

二、常見的統(tǒng)計圖：

常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。

1.條形統(tǒng)計圖：

（1）條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

（2）特點：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。

（3）繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；

②確定單位長度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。

2.折線統(tǒng)計圖：

（1）折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。

（2）特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。

（3）繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點；④把各點用線段按順序依次連接起來；

⑤統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)。

3.扇形統(tǒng)計圖：

（1）扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。

（2）特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360o的比。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解各數(shù)據(jù)所占的百分比，那么一般采用扇形統(tǒng)計圖。

（3）繪制方法：①先算出個部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。

②再算出表示個部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)。

③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個扇形

④在每個扇形中標(biāo)明所表示的各個部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同的顏色區(qū)別

⑤寫上名稱和制圖日期。

三、各類統(tǒng)計圖的優(yōu)點：

條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

常見考法

（1）列頻數(shù)分布表，繪制頻數(shù)分布直方圖；

（2）從統(tǒng)計圖表中獲取信息，完成題目設(shè)計的問題；

（3）補全頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖，并回答問題；

（4）統(tǒng)計圖的繪制和轉(zhuǎn)化。

誤區(qū)提醒

（1）在做統(tǒng)計時，沒有合理選擇統(tǒng)計圖表；

（2）提取圖表中的信息時，不完全，有遺漏；

（3）繪制扇形統(tǒng)計圖時，錯誤判斷部分的數(shù)量。

定義與命題：

1.對名稱與術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的定義。

2.對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與