2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．（4分）如圖，七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板．下列由七巧板拼成的表情圖中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（4分）以下長度的線段能和長度為2，6的線段組成三角形的是（）A．2 B．4 C．6 D．93．（4分）點O是△ABC內(nèi)一點，OA、OC分別平分∠BAC、∠BCA，∠B＝64°，則∠O＝（）A．116° B．122° C．136° D．152°4．（4分）下列條件中，不能說明△ABC為等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120° C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC5．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝48°．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點G；③作射線AG交BC邊于點D，則∠ADC的度數(shù)為（）A．66° B．62° C．58° D．54°6．（4分）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標(biāo)為（﹣2，0），點A的坐標(biāo)為（﹣6，3），則B點的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（1，4） C．（3，6） D．（1，5）7．（4分）如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，從點A開始，把若干根相同小棒（AA1＝A1A2＝…）順次連接擺放在邊AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在邊AB，AC上，在△ABC內(nèi)（不包括邊）擺放最后一根小棒時，其端點恰好能與點B或點C重合，則此時△ABC內(nèi)（不包括邊）順次連接了（）A．3根小棒 B．4根小棒 C．5根小棒 D．6根小棒8．（4分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．下列五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤△CPQ是等邊三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（4分）如圖所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠BCA＝1：2：3，CD⊥AB于D，AB＝12，則DB等于（）A．3 B．4 C．6 D．910．（4分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（）A．EF B．AB C．AC D．BC二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）已知點A（a+1，﹣2）與點B（﹣1，1﹣b）關(guān)于x軸對稱，則a+b＝．12．（5分）如圖，直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置若∠α＝25°，則∠β等于．13．（5分）如圖，在△ABC中，BC＝15厘米，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長為．14．（5分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條直平分線分別交BC于點D、E．已知△ADE的周長為13cm．（1）線段BC＝；（2）分別連接OA、OB、OC，若∠DOE＝80°，則∠BAC＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（1）若多邊形的內(nèi)角和為1620°，求此多邊形的邊數(shù)；（2）一個n邊形的每個外角都相等，如果它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為3：1，求n的值．16．（8分）如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．（1）請在這個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）分別寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）△ABC中，AD為BC邊上的中線，已知AB＝5，AC＝3，求線段AD的長的取值范圍．18．（8分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E，猜想∠B、∠ACB、∠E的數(shù)量關(guān)系．（1）小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路，于是嘗試從具體的情況開始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°．則∠E＝．（2）小明繼續(xù)探究，設(shè)∠B＝α，∠ACB＝β（B＞α），當(dāng)點P在線段AD上運動時，求∠E的大?。ㄓ煤?、β的代數(shù)式表示）20．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于點Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求證：AD＝BE；（2）求AD的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°．（1）如圖①，若∠B＝∠C，則∠B＝度；（2）如圖②，作∠BCD的角平分線CE交AB于點E．若CE∥AD，求∠B的大小；（3）如圖③，作∠ABC和∠DCB的角平分線交于點E，求∠BEC的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，D是△ABC外的一點，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．（1）求證：△OCD是等邊三角形；（2）當(dāng)α＝150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．八、（本題滿分14分）23．（14分）定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2．①如圖（2），當(dāng)∠ACB＝90°時，求證：S1＝S2．②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．（2）已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖二十九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．C； 2．C； 3．B； 4．B； 5．A； 6．B； 7．B； 8．C； 9．A； 10．C； 二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．﹣3； 12．35°； 13．15cm； 14．13cm； 100°； 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（1）11