湖水溫度變化模型

./WORD格式可編輯XX農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)值分析論文〔設(shè)計(jì)題目：湖水溫度變化模型姓名：龐云杰學(xué)院：理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)班級(jí)：201502學(xué)號(hào)：20155653指導(dǎo)教師：王述香2017年12月18日.目錄湖水溫度變化模型I摘要IChangemodeloflakewatertemperatureIIAbstract:II1模型的背景問題描述12模型假設(shè)13分析與建立模型13.1引入相關(guān)變量符號(hào)如下：23.2MABLAB基本語(yǔ)句：24模型求解及檢驗(yàn)35應(yīng)用與推廣86心得與體會(huì)97參考文獻(xiàn)98附錄10.湖水溫度變化模型信息與計(jì)算科學(xué)2班龐云杰指導(dǎo)教師王述香摘要：影響湖水溫度變化的因素有很多,光照,地形等。其中秋季因湖區(qū)多風(fēng)而發(fā)生湖水?dāng)噭?dòng),使水溫分層溫度現(xiàn)象基本消失,冬季湖面結(jié)冰,湖水溫度出現(xiàn)逆溫層現(xiàn)象,同時(shí),由于地形走勢(shì),地理位置湖水成分及太陽(yáng)照射都會(huì)使不同深度的湖水有不同的溫度。論文利用數(shù)學(xué)建模理念和MATLAB軟件對(duì)水溫的變化與分布進(jìn)行了分析和評(píng)論,圍繞著湖水溫度變化問題,分析并建立了湖水變化問題的數(shù)學(xué)模型,同時(shí)應(yīng)用多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)解決未知問題,得出了湖水溫度變化最大的范圍是在25.7500m處。關(guān)鍵詞：深度、分層、溫度、數(shù)學(xué)建模、多項(xiàng)式擬合ChangemodeloflakewatertemperatureStudentmajoringinInformationandComputingScienceclass2PangYunjieTutorWangShunxiangAbstract:Therearemanyfactorsaffectingthechangeoflakewatertemperature,suchaslight,terrain,etc.Theautumnwindandwaterduetothelakemorestirring,thewatertemperaturestratificationtemperaturephenomenondisappeared,frozenlakeinwinter,lakewatertemperatureinversionphenomenon,atthesametime,duetothetrendoftheterrain,watercompositionandsunlocationwillmakethedifferentdepthofthelakeisnotthesametemperature.ThechangeanddistributionoftemperatureusingmathematicalmodelingtheoryandMATLABsoftwareareanalyzedandcommented,aroundthelaketemperaturechange,analysisandestablishamathematicalmodelofwaterchange,atthesametimetheapplicationofpolynomialfittingmethodtosolvetheproblemofunknown,therangeoftemperaturesinthelakeisthebiggestchangein25.7500m.Keywords:Depth,stratification,temperature,mathematicalmodeling,polynomialfitting.模型的背景問題描述湖水在夏天會(huì)出現(xiàn)分層現(xiàn)象,其特點(diǎn)為接近湖面的水溫度較高,越往下溫度越低。這種上熱下冷的現(xiàn)象影響了水的對(duì)流和混合過程,使得下層水域缺氧,導(dǎo)致水生魚類的死亡。下表1-1是對(duì)某個(gè)湖的觀測(cè)數(shù)據(jù)。表1-1湖水觀測(cè)數(shù)據(jù)深度/m02.34.99.113.718.322.927.2溫度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1求解：1.1湖水在10cm處的溫度是多少？1.2湖水在什么深度溫度變化最大？模型假設(shè)針對(duì)以上問題,對(duì)于湖水溫度的模型可以做出如下的假設(shè)：1.湖水的溫度與湖水內(nèi)部的流動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)；2.湖水內(nèi)部物質(zhì)的分布不影響湖水溫度的變化；3.湖水的溫度不受地形、季節(jié)和天氣等狀況的影響；4.湖水底部平坦,無(wú)斷溝、無(wú)起伏；5.湖水的深度決定了湖水的溫度狀況；分析與建立模型這道湖水溫度變化模型問題主要研究的是湖水溫度會(huì)隨著深度的不同而呈現(xiàn)出一定的規(guī)律。但模型中只給出了溫度與深度相關(guān)的有限實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),由此想到可能要用到插值和多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)求解該模型。假設(shè)湖水深度是溫度的連續(xù)函數(shù),其中一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為表3-1所示：表3-1湖水觀測(cè)數(shù)據(jù)深度/m02.34.99.113.718.322.927.2溫度/℃22.822.822.820.613.911.711.111.1引入相關(guān)變量符號(hào)如下：x：湖水深度,單位為m；y：湖水溫度,單位為C,它是湖水深度的函數(shù)：y=f<x>；這里要應(yīng)用數(shù)學(xué)中多項(xiàng)式擬合的方法,并且在MATLAB中實(shí)現(xiàn)編程,先求出湖水溫度的函數(shù)y,然后再針對(duì)求出來(lái)的擬合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),取極值。這樣就可以方便地求解湖水模型中未知的問題了。MABLAB基本語(yǔ)句：>>x=[abcde]創(chuàng)建包含指定元素的行向量；>>y=[abcde]’求該矩陣的轉(zhuǎn)置；>>plot<x,y,’s’>畫實(shí)線,s為線型；>>a=polyfit<x,y,n>返回多項(xiàng)式系數(shù)從最高次系數(shù)到最底次系數(shù),n是多項(xiàng)式的階數(shù)；>>polyfit<[abcd],[efgh],n>求其擬合曲線函數(shù)方程系數(shù)；>>b=regress<Y,X>MATLAB統(tǒng)計(jì)工具箱；>>[b,bint,r,rint,statas]=regress<Y,X,alpha>模型求解及檢驗(yàn)將湖水模型中所給的已知數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程作圖,橫軸代表湖水深度x,縱軸代表湖水溫度y,并用MATLAB數(shù)學(xué)軟件畫出散點(diǎn)圖,其中繪圖<如圖4-1>操作的編程操作命令為：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>plot<x,y,'r*'>圖4-1觀察散點(diǎn)圖像的特點(diǎn),由散點(diǎn)圖像可知,圖形中的散點(diǎn)隨不同的深度變化,間距大體適中,但是發(fā)現(xiàn)其中有明顯的拐點(diǎn),說明散點(diǎn)分布在一條曲線附近。由此得知湖水深度x與湖水溫度之間存在著一種線性關(guān)系,因此采用二階擬合是不合適的,于是對(duì)模型相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行四階擬合并通過實(shí)驗(yàn)選取不同的基函數(shù)類進(jìn)行。其中進(jìn)行四次擬合的編程操作命令為：>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>polyfit<[02.34.99.113.718.322.927.2],[22.822.822.820.613.911.711.111.1],4>ans=-0.00010.0103-0.22790.997722.3743擬合曲線的函數(shù)方程為y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743；顯示擬合函數(shù)圖像<如圖4-2>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>plot<x,y>圖4-2觀察圖像可以發(fā)現(xiàn),采用四階擬合得到的曲線圖像明顯要比二階擬合得到的散點(diǎn)圖像效果要好很多。首先,曲線圖像顯示出比散點(diǎn)圖像更加直觀的效果,這樣便于進(jìn)一步地進(jìn)行分析模型；其次,曲線的圖像是連續(xù)并且可導(dǎo)的,這樣就便于使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行相關(guān)極值問題的求解。于是,可得水深在10cm處時(shí)的溫度。其中編程操作命令>>a=polyfit<x,y,4>;>>polyval<a,0.1>ans=22.4718由此就可以求解出來(lái)當(dāng)湖水深度為x=10cm處時(shí)的湖水溫度為22.4718〔2要求在哪個(gè)深度時(shí)湖水溫度變化最大,也就是求擬合函數(shù)的拐點(diǎn),即二階導(dǎo)數(shù)為零的極值點(diǎn)。其中求出一階導(dǎo)數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>diff<y,x>ans=-1/2500*x^3+309/10000*x^2-2279/5000*x+9977/10000；顯示出導(dǎo)數(shù)圖像<如圖4-3>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-1/2500*x.^3+309/10000*x.^2-2279/5000*x+9977/10000;>>plot<x,y>圖4-3求出三階導(dǎo)數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-1/2500*x.^3+309/10000*x.^2-2279/5000*x+9977/10000;>>diff<y,x>ans=-3/2500*x^2+309/5000*x-2279/5000；顯示出三階導(dǎo)數(shù)<如圖4-4>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-3/2500*x.^2+309/5000*x-2279/5000;>>plot<x,y>圖4-4求出二階導(dǎo)數(shù)的編程操作命令為：>>symsx;>>y=-3/2500*x.^2+309/5000*x-2279/5000;>>diff<y,x>ans=-3/1250*x+309/5000；顯示出二階導(dǎo)數(shù)<如圖4-5>的編程操作命令為：>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-3/1250*x+309/5000;>>plot<x,y>圖4-5因?yàn)楫?dāng)二階導(dǎo)數(shù)取零時(shí),得到的極值點(diǎn)就是該模型中湖水溫度變化最大的地方。因此令二階導(dǎo)數(shù)等于零,有y=-3/1250*x+309/5000=0;于是就可以求解出湖水深度x=25.7500m其中求解的編程操作命令為：>>y=0;subs<solve<'y=-3/1250*x+309/5000'>>ans=25.7500這樣就得出了所求模型的最終結(jié)果,當(dāng)湖水深度在x=25.7500m處時(shí),湖水溫度的變化是最大的應(yīng)用與推廣對(duì)湖水溫度變化模型的建立,可以更加的了解由于湖水溫度變化而形成的規(guī)律,從而更加有利于水產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)收入。根據(jù)數(shù)學(xué)模型可以確定出在不同的水深環(huán)境下飼養(yǎng)相應(yīng)的魚類,并且可以通過了解水溫的變化,可以了解水中生物的生長(zhǎng)情況和生長(zhǎng)環(huán)境。為水中生物的生長(zhǎng)和繁殖提供了至關(guān)重要的保證,進(jìn)一步更好的帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和更有利于環(huán)保工作。為中國(guó)夢(mèng)實(shí)現(xiàn)做一定的貢獻(xiàn)。心得與體會(huì)通過本次數(shù)值分析課程設(shè)計(jì),我了解到數(shù)值分析的重要性,數(shù)值分析如何去建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決研究現(xiàn)實(shí)問題。同時(shí),我MATLAB的使用方法又進(jìn)一步的掌握。數(shù)學(xué)建模不像是解一道應(yīng)用題那樣簡(jiǎn)單,需要自己仔細(xì)去發(fā)現(xiàn)問題解決問題,真的需要一定的能力,一定的耐心,一定的動(dòng)手能力。也發(fā)現(xiàn)了自身的許多不足,沒有持之以恒的耐心,不認(rèn)真,缺乏動(dòng)手能力。多虧了現(xiàn)在如此發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò),給我們提供了豐富的資料供我們借鑒,經(jīng)過本次對(duì)湖水溫度變化的數(shù)學(xué)建模,我掌握了其基本的工作步驟,要求,我相信在今后的學(xué)習(xí)中我會(huì)更加熟練的運(yùn)用此項(xiàng)知識(shí)。最后感謝我數(shù)值分析老師王老師的教導(dǎo),這是課程設(shè)計(jì)的成功的基礎(chǔ)就是我們?nèi)粘５臄?shù)值分析的學(xué)習(xí)。參考文獻(xiàn)[1]基礎(chǔ)教學(xué)部數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)建模；[2]姜啟源,謝金星,等.數(shù)學(xué)模型.北京：高等教育出版社,2005；[3]PelzerH.Ingeniervermessung[M].Stuttgart:KonradWittwer,2001；[4]高隆昌,楊元,等.數(shù)學(xué)建模理論基礎(chǔ).北京:科學(xué)出版社,2007；[5]MATLAB7.0版教程.網(wǎng)站；[6]<<高等數(shù)學(xué)>>〔第五版巖石主編.高等教育出版社；附錄其中求解該模型的全部MATLAB程序?yàn)椋?gt;>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>plot<x,y,'r*'>>>x=[02.34.99.113.718.322.927.2];>>y=[22.822.822.820.613.911.711.111.1];>>polyfit<[02.34.99.113.718.322.927.2],[22.822.822.820.613.911.711.111.1],4>ans=-0.00010.0103-0.22790.997722.3743>>x=[0:0.1:27.2];>>y=-0.0001*x.^4+0.0103*x.^3-0.2279*x.^2+0.9977*x+22.3743;>>plot<x,y>>>a=polyfit<x,y,4>;>>