專題09 多結論、多空類問題（針對第10、14題）（真題6題模擬60題）（原卷版）

專題09多結論、多空類問題（針對第10、14題）（真題6題模擬60題）一．選擇題（共2小題）1．（2023?安徽）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結論錯誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為32．（2021?安徽）在△ABC中，∠ACB＝90°，分別過點B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點D，E，BC的中點是M，連接CD，MD，ME．則下列結論錯誤的是（）A．CD＝2ME B．ME∥AB C．BD＝CD D．ME＝MD二．填空題（共4小題）3．（2023?安徽）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．4．（2022?安徽）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點M，N，過點F作AD的垂線交AD的延長線于點G．連接DF，請完成下列問題：（1）∠FDG＝°；（2）若DE＝1，DF＝2，則MN＝．5．（2021?安徽）設拋物線y＝x2+（a+1）x+a，其中a為實數(shù)．（1）若拋物線經(jīng)過點（﹣1，m），則m＝；（2）將拋物線y＝x2+（a+1）x+a向上平移2個單位，所得拋物線頂點的縱坐標的最大值是．6．（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處．折痕為AP；再將△PCQ，△ADQ分別沿PQ，AQ折疊，此時點C，D落在AP上的同一點R處．請完成下列探究：（1）∠PAQ的大小為°；（2）當四邊形APCD是平行四邊形時，的值為．一．選擇題（共16小題）1．（2023?霍邱縣一模）小軍在復習圓的相關知識時，遇到下列四個命題：①三點確定一個圓；②三角形的外心到三邊的距離相等；③等弧所對的圓周角相等；④平分弦的直徑垂直于弦．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023?蕪湖一模）如圖所示是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣2沒有實數(shù)根．其中正確的結論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023?定遠縣校級一模）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°，AD＝2AB，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S平行四邊形ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD：⑤OE＝AD．其中成立的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023?禹會區(qū)模擬）下列說法：（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023?淮南一模）如圖，⊙O的內接四邊形ABCD，AB是⊙O的直徑，過點D的切線PD與AB的延長線交于點P，∠B＝60°，則下列命題為假命題的是（）A．若BC∥OD，則PA＝AD B．若∠BCD＝120°，則△AOD是等邊三角形 C．若AB∥CD，則四邊形OBCD是菱形 D．若弦AC平分半徑OD，則半徑OD平分弦AC6．（2023?泗縣校級模擬）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象，其頂點坐標為（1，﹣4a），現(xiàn)有下列結論：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0沒有實數(shù)根．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2023?雨山區(qū)校級模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．現(xiàn)有下列說法：①；②4a+c＜0；③4ac＞b2；④若（2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；⑤關于x的方程ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（）A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤8．（2023?繁昌縣校級模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結論：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2023?五河縣校級模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸分別交于A，B兩點，交y軸于點C．現(xiàn)有下列結論：①a+b+c＞0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④ax2+bx+a≥0．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2023?淮南二模）在同一坐標系中，若正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象沒有交點，則k1與k2的關系，下面四種表述：①k1+k2≤0；②k1k2＜0；③|k1+k2|＜|k1﹣k2|；④或|k1+k2|＜|k2|．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．（2023?安徽模擬）已知點E在?ABCD邊AD上，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點C沿CB運動到點B時停止，它們運動的速度都是1cm/s，若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△CPQ的面積為y（cm”），y與t的函數(shù)圖象如圖所示，有下列結論：①AB＝BE；②?ABCD是菱形；③sin∠EBC＝；④當0＜t≤13時，y＝l2；其中正確的結論為（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．③④12．（2023?全椒縣一模）已知點A，B，C是⊙O上的點，且三點互不重合，下列結論錯誤的是（）A．若點B是的中點，則∠BAC＝∠ACB B．若∠AOB＝110°，則∠ACB＝55°或125° C．若AB∥OC，OA⊥OB，則∠AOC＝135° D．若四邊形OABC是平行四邊形，則四邊形OABC一定是菱形13．（2023?金安區(qū)校級三模）點P為正方形ABCD的邊上AB的一點，連接PC，以PC為邊作正方形PCEF，E在AD的延長線上，連結AF，作GF⊥AF，交AD于G．則下列結論錯誤的是（）A．PB＝DE B．AP＝GE C． D．14．（2023?六安三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，F(xiàn)是對角線AC的中點，點G、E分別在AD、CD邊上運動，且保持AG＝DE，連接GE、GF、EF，在此運動變化的過程中，下列結論：①△GFE是等腰直角三角形；②四邊形DGFE不可能為正方形，③GE長度的最小值為；④四邊形DGFE的面積保持不變；⑤△DGE面積的最大值為8，其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④⑤ C．①③④ D．③④⑤15．（2023?泗縣二模）如圖，在矩形ABCD和矩形CEFG中，，且CD＝CG，連接DE交BC于點M，連接BG交CE于點N，交DE于點O，則下列結論不正確的是（）A．BG⊥DE B．當CN＝EN時，CN2＝ON?NG C．當∠BDE＝∠BCE時，△BMD∽△BNC D．當∠BCE＝60°時，16．（2023?六安模擬）如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共44小題）17．（2023?金安區(qū)校級一模）對于一個函數(shù)，當自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，則稱點（a，a）是這個函數(shù)的同值點，已知二次函數(shù)y＝2x2+3x+m．（1）若點（2，2）是此函數(shù)的同值點，則m的值為．（2）若此函數(shù)有兩個相異的同值點（a，a）、（b，b），且a＜1＜b，則m的取值范圍為．18．（2023?蜀山區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點D是邊AC上一點，CD＝2AD，連接BD，過點C作CE⊥BD于點E，連接AE．（1）∠AEC＝°；（2）若，則AE＝．19．（2023?無為市三模）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，3）．（1）該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是；（2）一次函數(shù)y＝2x+b的圖象經(jīng)過點A，點P（m，y1）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，點Q（m+4，y2）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax的圖象上，若y1＞y2，m的取值范圍是．20．（2023?大觀區(qū)校級二模）已知直線交y軸于點A，并與雙曲線交于點B，連接OA、OB．（1）當k＝8時，點B的坐標為；（2）若△OAB的面積為10，則k＝．21．（2023?安慶模擬）新定義：在平面直角坐標系中，對于點P（m，n）和點P'（m，n'），若滿足m≥0時，n'＝n﹣4；m＜0時，n'＝﹣n，則稱點P'（m，n'）是點P（m，n）的限變點．例如：點P1（2，5）的限變點是P1′（2，1），則點P2（﹣2，3）的限變點是．若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+2的圖象上，則當﹣1≤m≤3時，其限變點P'的縱坐標n'的取值范圍是．22．（2023?潛山市模擬）已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a（a＞0）．（1）若a＝1，拋物線的頂點坐標為；（2）直線x＝m與直線y＝2x﹣2交于點P，與拋物線y＝x2﹣2ax+a2+2a交于點Q．若當m＜3時，PQ的長度隨m的增大而減小，則a的取值范圍是．23．（2023?安徽二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2+4a（a為常數(shù)）．（1）當拋物線經(jīng)過（1，4）時，a＝．（2）當a＝1時，﹣1≤x≤m時，4≤y≤8，則m的取值范圍是．24．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，以BC為直角邊作等腰Rt△BCD，且∠BCD＝90°．（1）若AB＝1，則BD＝；（2）連接AD，交BC于點E，則＝．25．（2023?全椒縣一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點P是邊BC上一點，點D與點E分別是邊AB，AC上的一點，AP與DE互相平分．（1）若AP平分∠BAC．則△APB與△ACP的面積之比為；（2）若AC＝PC，則DE的長為．26．（2023?安徽二模）如圖，已知：正方形ABCD中，E為BC邊中點，F(xiàn)為AB邊上一點，AE、CF交于點P，連接AC．（1）tan∠EAC的值為；（2）若CE＝PE，則的值為．27．（2023?蜀山區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，M，N分別是BC，CD上的動點，連接AM，BN交于點E，且∠BND＝∠AMC．（1）AE?BN＝；（2）連接CE，則CE的最小值為．28．（2023?金安區(qū)校級二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）該拋物線的對稱軸是；（2）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）為拋物線上三點，且總有y3＞y1＞y2，結合圖象，則m的取值范圍是．29．（2023?鳳臺縣校級三模）已知（x1，y1），（x2，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+（a+1）x（a≠0）圖象上兩個不同的點．（1）若x1+x2＝2，y1＝y(tǒng)2，則實數(shù)a的值是；（2）若a＞0，當x1＞x2≥﹣3時，恒有y1＞y2，則實數(shù)a的取值范圍是．30．（2023?安徽模擬）已知拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）．（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝；（2）當c＝2時將點A（﹣4，﹣2）向右平移9個單位得到點B，直接寫出線段AB與拋物線有兩個交點時a的取值范圍．31．（2023?肥東縣模擬）已知A，B是拋物線y＝﹣x2+4上的兩點，點A的橫坐標為t，點B的橫坐標為t+2，C為線段AB的中點，CD∥y軸，交拋物線于點D．（1）拋物線的頂點坐標是；（2）線段CD的長為．32．（2023?花山區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)且m≥1），該函數(shù)恒過定點A，且與直線y＝x﹣m交于點B、C．（1）定點A的坐標為；（2）△ABC面積的最小值為．33．（2023?明光市二模）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，動點P從A點出發(fā)沿A→D→C→B以2cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從A點出發(fā)沿A→B以1cm/s的速度向終點B運動，圖2是兩動點運動過程中△APQ的面積S（cm2）和運動時間t（s）之間的函數(shù)圖象．?（1）四邊形ABCD的面積為cm2；（2）當31.5≤t≤52時的函數(shù)表達式為．34．（2023?蜀山區(qū)校級三模）定義{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值為a，b，c的中位數(shù)，則如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函數(shù)y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求當x＝時，y＝；（2）當直線y＝x+b與上述函數(shù)有3個交點時，則b的值為．35．（2023?銅官區(qū)校級一模）已知點M（a，b）是拋物線y＝x2﹣4x+5上一動點．（1）當點M到y(tǒng)軸的距離不大于1時，b的取值范圍是；（2）當點M到直線x＝m的距離不大于n（n＞0）時，b的取值范圍是5≤b≤10，則m+n的值為．36．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度h（米）與物體運動的時間t（秒）之間滿足函數(shù)關系h＝﹣5t2+mt+n，其圖象如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒，設w表示0秒到t秒時h的值的“極差”（即0秒到t秒時h的最大值與最小值的差）．（1）m＝，n＝；（2）當2≤t≤3時，w的取值范圍是．37．（2023?瑤海區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m，（1）當m＝2時，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值為．（2）當﹣1≤x≤2時，二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+2﹣m的最大值為6，則m的值為．38．（2023?碭山縣二模）設二次函數(shù)y＝x2﹣（2a﹣4）x﹣1，其中a為實數(shù)．（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線．（用含a的式子表示）（2）若二次函數(shù)在0≤x≤3有最小值﹣5，則實數(shù)a的值是．39．（2023?合肥模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+2ax﹣1，（1）隨著a的取值變化，圖象除經(jīng)過定點（0，﹣1），請寫出圖象經(jīng)過的另一個定點坐標；（2）若拋物線與x軸有交點，過拋物線的頂點與定點（0，﹣1）作直線，該直線與x軸交于點P（m，0），且|m|≥1，則a的取值范圍為．40．（2023?合肥二模）已知：關于x的二次函數(shù)．（1）當a＝4時，函數(shù)的最大值為．（2）若函數(shù)的最大值為t，則t的最小值為．41．（2023?太和縣二模）已知二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1的圖象經(jīng)過（1，﹣3）．（1）該二次函數(shù)的對稱軸為直線．（2）當0≤x≤m時，若y的最大值與最小值之差為8，則m的值為．42．（2023?廬江縣三模）已知，如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，3）．（1）k＝；（2）平移OA至BC，使點O的對應點C落在坐標軸上，點A的對應點B落在反比例函數(shù)的圖象上，若平行四邊形OABC的面積為12，則m的值是．43．（2023?合肥二模）已知函數(shù)y＝x2+mx（m為常數(shù)）的圖形經(jīng)過點（﹣5，5）．（1）m＝．（2）當﹣5≤x≤n時，y的最大值與最小值之和為2，則n的值．44．（2023?濉溪縣模擬）如圖，點E是正方形ABCD邊AB上一點，F(xiàn)是線段DE上一點，過點A作AF的垂線交DE延長線于點G，且AG＝AF，連接BF，BG．（1）∠AGB的度數(shù)為°；（2）若，，則tan∠GAB的值為．45．（2023?金安區(qū)一模）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，G是邊AD上一點，過點D作DE垂直BG的延長線于點E，M是CD上一點，連接BM并延長交ED的延長線于點F．請解決下列問題：（1）若∠ADE＝15°，則∠DBG＝．（2）若AB＝3，BG＝DF，AD＝3AG，則BF的長為．46．（2023?碭山縣一模）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于點M，AF交BD于點N．（1）連接FM，則∠AFM的度數(shù)為；（2）若F是CD的中點，則tan∠AEF＝．47．（2023?包河區(qū)二模）Rt△ABC中，點D是斜邊AB的中點．（1）如圖1，若DE⊥BC與E，DF⊥AC于F，DE＝3，DF＝4，則AB＝；（2）如圖2，若點P是CD的中點，且CP＝，則PA2+PB2＝．48．（2023?蚌山區(qū)三模）如圖，點C是線段AB上一動點，△ACD，△BCE均為等邊三角形，AB＝6，連接DE．（1）若DE⊥CE，則DE＝；（2）DE長度的最小值為．49．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，△CAB，△CDE均為等腰直角三角形，，DC＝EC，點A，E，D在同一直線，AD與BC相交于點F，G為AB的中點，連接BD，EG．完成以下問題：?（1）∠BDA的度數(shù)為；（2）若F為BC的中點，則EG的長為．50．（2023?蚌山區(qū)二模）如圖，點E為正方形ABCD的邊CD上一點，以點A為圓心，AE長為半徑畫弧EF，交邊BC于點F，已知正方形邊長為1．（1）若∠DAE＝15°，則DE的長為；（2）△AEF的面積為S的最大值是．51．（2023?無為市四模）已知關于x的二次函數(shù)y＝a（x﹣m）2+a（x﹣m）（a，m為常數(shù)，且a＞0，m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點．請完成下列問題：（1）線段AB的長為．（2）若該二次函數(shù)的圖象的頂點為C，且與y軸的正半軸交于點D．當時，m的值為．52．（2023?安慶二模）已知拋物線C：y＝x2+ax與直線AB：y＝﹣x+2交于x軸上同一點．（1）a的值為．（2）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左移動4個單位得到點N，若線段MN與拋物線C只有一個公共點，則點M的橫坐標m的取值范圍為．53．（2023?蚌埠二模）在平面直角坐標系中，設拋物線y＝x2﹣2ax，其中a＜0．（1）此拋物線的對稱軸為（用含a的式子表示）；（2）若拋物線上存在兩點A（a﹣1，y1）和B（a+2，y2），當y1?y2＜0時，則a的取值范圍是．54．（2023?定遠縣模擬）如圖，在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有點P1，P2，P3，P4，P5，其橫坐標依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作x軸、y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4已知P1的縱坐標為10．（1）k的值為；（2）陰影部