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文檔簡(jiǎn)介
20道四年級(jí)典型奧數(shù)題及解析
1.(分梨問(wèn)題)第一堆梨中拿一半放入第二堆,拿35個(gè)放入第三堆,再拿
出剩下中的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的兩個(gè)梨,這時(shí)第一堆中還有
48個(gè),求原來(lái)第一堆中有多少個(gè)?
2.(流水行船)靜水中,甲船速度是每小時(shí)22千米,乙船速度是每小時(shí)18
千米,乙船先從某港開(kāi)出順?biāo)叫?2小時(shí)后甲船同方向開(kāi)出,若水流速度為每小
時(shí)4千米,求甲船幾小時(shí)可以追上乙船?
3.(三好學(xué)生)A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們之中誰(shuí)被評(píng)為三好學(xué)生。A
說(shuō):“如果我被評(píng)上,那么B也被評(píng)上。"B說(shuō):“如果我被評(píng)上,那么C也被評(píng)
上C說(shuō):“如果D沒(méi)評(píng)上,那么我也沒(méi)評(píng)上?!睂?shí)際上他們之中只有一個(gè)沒(méi)被
評(píng)上,并且A、B、C說(shuō)的都是正確的。請(qǐng)問(wèn):誰(shuí)沒(méi)被評(píng)上三好學(xué)生?
4.(寫卡片)將1-13這13個(gè)自然數(shù)分別寫在13張卡片上,再將這13張卡
片按一定的順序從左至右排好.然后進(jìn)行如下操作:將從左數(shù)第一張和第二張依
次放到最后,將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1;再將下面的兩張依次放到最
后并取出下一張,取出的卡片上面的數(shù)是2;繼續(xù)將下面的兩張依次放到最后并
取出下一張,取出的卡片上面的數(shù)是3……如此進(jìn)行下去,直到取出最后一張
是13為止.則13張卡片最初從左到右的順序?yàn)椋ǎ?/p>
5.(接水問(wèn)題)6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水,水龍頭注滿6個(gè)人的水
桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有
這一個(gè)水龍頭可用,問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序,可使他們總的等候時(shí)間最短?
這個(gè)最短時(shí)間是多少?
6.(時(shí)間路程)甲、乙兩地相距6千米,某人從甲地步行去乙地,前一半時(shí)
間平均每分鐘行80米,后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問(wèn)他走后一半路程用了
多少分鐘?
7.(貨幣問(wèn)題)幣值有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣,這些硬幣值的總和正
好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是O
8.(四位數(shù))如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三
位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的,那么這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)?
9.(買球問(wèn)題)學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)
排球貴8元,籃球的單價(jià)是元。
10.(等量代換)一只小豬的重量等于6只雞的重量,3只雞的重量等于4
只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量?
11.(多人行程)小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行.小紅每分走52米,
小強(qiáng)每分走70米,二人在途中的A處相遇.若小紅提前4分出發(fā),且速度不變,
小強(qiáng)每分走90米,則兩人仍在A處相遇.小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米?
12.(兩個(gè)倉(cāng)庫(kù))甲乙兩個(gè)冷藏庫(kù)原來(lái)共存豬肉92噸,從甲庫(kù)運(yùn)出28噸后,
乙?guī)齑嫒獗燃讕?kù)的4倍少6噸。甲庫(kù)原來(lái)存豬肉多少噸?乙?guī)煸瓉?lái)存豬肉多少噸?
13.(植樹(shù)問(wèn)題)圓湖的周長(zhǎng)1350米,在湖邊每隔9米種柳樹(shù)一棵,在兩棵
柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵,兩棵桃樹(shù)之間的距離是().桃樹(shù)和柳樹(shù)各植()、()棵.
14.(上樓梯)晶晶上樓,從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階,如果各層樓之
間的臺(tái)階數(shù)相同,那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階?
15.(游泳問(wèn)題):兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳,甲的速
度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā),
來(lái)回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次?
16.(剪繩子)有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子,從一端開(kāi)始每隔3厘米作一個(gè)記
號(hào),每隔4厘米也作一個(gè)記號(hào),然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了
多少段?
17.(坐船問(wèn)題)學(xué)校提高班的同學(xué)去劃船,他們算了一下,如果增加一條
船。正好每條船坐6人;如果減少一條船,正好每條船坐9人。問(wèn)這個(gè)班共有多
少同學(xué)?
18.(養(yǎng)兔問(wèn)題)明明家是養(yǎng)兔專業(yè)戶。一天,明明第一次稱3只大兔和4
只小兔,共重6.5千克;第二次稱4只大兔和3只小兔,共重7.5千克。假定大
兔的重量都一樣,小兔的重量也都一樣。小朋友,你能很快地口算出每只大兔和
每只小兔各重多少千克嗎?
19.(相向行程)AB兩地相距360千米,客車與貨車從A、B兩地相向而行,
客車先行1小時(shí),貨車才開(kāi)出,客車每小時(shí)行60千米,貨車每小時(shí)行40千米,
客車開(kāi)出后幾小時(shí)與貨車相遇?相遇地點(diǎn)距B地多遠(yuǎn)?
20(螞蟻爬行)一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)
出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行
1秒,3秒,5秒…(連續(xù)的奇數(shù)),就調(diào)頭爬行.那么,它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間
是多少秒?
參考答案
1.答案與解析:原來(lái)第一堆中有:[(48+2)X2+35]X2=270(個(gè))
2.答案與解析:甲船順?biāo)俣龋?2+4=26(千米/小時(shí)),乙船順?biāo)?/p>
度:18+4=22(千米/小時(shí)),乙船先行路程:22X2=44(千米),甲船追上乙船時(shí)間:44
:(26-22)=11(小時(shí))。
答:甲船11小時(shí)可以追上乙船。
3.答案與解析:A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生。
由C說(shuō)可推出D必被評(píng)上,否則如果D沒(méi)評(píng)上,則C也沒(méi)評(píng)上,與“只有一
人沒(méi)有評(píng)上”矛盾。再由A、B所說(shuō)可知:
假設(shè)A被評(píng)上,則B被評(píng)上,由B被評(píng)上,則C被評(píng)上。這樣四人全被評(píng)上,
矛盾。因此A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生。
4.答案與解析:這13張卡片依次是原來(lái)的第3,第6,第9,第12,第2,
第7,第11,第4,第10,第5,第1,第8,第13張,所以原來(lái)的順序?yàn)?1,
5,1,8,10,2,6,12,3,9,7,4,13。
5.答案與解析:第一個(gè)人接水時(shí),包括他本人在內(nèi),共有6個(gè)人等候,第二
個(gè)人接水時(shí),有5個(gè)人等候;第6個(gè)人接水時(shí),只有他1個(gè)人等候.可見(jiàn),等候
的人越多(一開(kāi)始時(shí)),接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短,這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少,因此,
應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水,這個(gè)最短時(shí)間是3X6+4X5+5
X4+6X3+7X2+10=100(分).
6.答案與解析:1、全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米,走完全程的
時(shí)間是6000/75=80分鐘,走前一半路程速度一定是80米,時(shí)間是3000/80=37.5
分鐘,后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘
解法2:設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘,則80*x+70*x=6*1000,解方程得:x=40
分鐘因?yàn)?0*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是
80米,時(shí)間是3000/80=37.5分鐘,后一半路程時(shí)間是40+(4037.5)=42.5分鐘
答:他走后一半路程用了42.5分鐘。
7.答案與解析:1分、3分、97分和99分四種。
解析:因?yàn)橛矌庞?分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。
同時(shí)根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)
和100-3=97(分)幣值。
因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。
8.答案與解析:四位數(shù)的千位數(shù)字是1,百位數(shù)字(設(shè)為a)可在0、2、3、4、
5、6、7中選擇,這時(shí)三位數(shù)的百位數(shù)字是9-a;四位數(shù)字的十位數(shù)字設(shè)為b,可
在剩下的6個(gè)數(shù)字中選擇,三位數(shù)的十位數(shù)字是9-b.四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字c可以
在剩下的4個(gè)數(shù)字中選擇,三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9-c.因此,所說(shuō)的四位數(shù)有7
X6X4=168個(gè)。
9.答案與解析:25元。
解析:(185-4X8)+(5+4)+8=25(元)。由于一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,總
錢數(shù)減去4個(gè)籃球貴出的錢數(shù),余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個(gè)排球花的錢數(shù),求出一
個(gè)排球的個(gè)數(shù),籃球的單價(jià)就很容易解出來(lái)了。
10.答案與解析:
因?yàn)?只雞的重量等于4只鴨的重量,所以6只雞的重量等于8只鴨的重量,
又因?yàn)橐恢恍∝i的重量等于6只雞的重量,所以一只小豬的重量等于8只鴨的重
里
11.答案與解析:由于小紅的速度不變,行駛的路程也不變,所以小紅行駛
的時(shí)間也不變,即小強(qiáng)第二次比第一次少行了4分鐘,小強(qiáng)第二次行駛的時(shí)間是
(70X4)+(90-70)=14分,因此第一次兩人相遇時(shí)間是18分,距離是(52+70)X
18=2196(米).
12.答案與解析:如果乙?guī)於啻?噸,在從甲庫(kù)運(yùn)出28噸,則乙?guī)齑嫒庹?/p>
是甲庫(kù)存的4倍。92-28+6=70(噸),1+4=5(倍),70+5=14(噸),甲庫(kù):
14+28=42(噸),乙?guī)欤?4X4-6=50(噸)
答:甲庫(kù)存42噸,乙?guī)齑?0噸
13.答案與解析:在兩棵柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵,兩棵桃樹(shù)之間的距離是:9
+(2+1)=3(米);柳樹(shù)的間隔數(shù)是:1350+9=150(個(gè)),那么桃樹(shù)有:2X
150=300(棵),柳樹(shù)有150棵,據(jù)此解答.
解答:解:9+(2+1)=3(米),
柳樹(shù)的間隔數(shù)是:1350+9=150(個(gè)),
柳樹(shù):150棵;
桃樹(shù):2X150=300(棵);
答:兩棵桃樹(shù)之間的距離是3米.桃樹(shù)和柳樹(shù)分別植300棵、150棵.
故答案為:3米,300,150.
14.答案與解析:
要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階,必須先求出每一層樓梯有
多少臺(tái)階,還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2
層樓梯,那么每一層樓梯有36+2=18(級(jí))臺(tái)階,而從1層走到6層需要走
6-1=5(層)樓梯,這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。
解:每一層樓梯有:36+(3T)=18(級(jí)臺(tái)階)
晶晶從1層走到6層需要走:18X(6-1)=90(級(jí))臺(tái)階。
答:晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。
15.答案與解析:甲、乙第n次相遇時(shí),甲、乙共游了30X(2nT)米的路程;
于是,有30X(2nT)〈5X60X(1+0.6)=480,(2n-l)<16,n可取1,2,3,
4,5,6,7,8;W30X(2m-l)<5X60X(1-0.6)=120,(2m-1)<4,m可取1,2;
于是,甲、乙共相遇8+2=10次。
16.答案與解析:1-180中,3的倍數(shù)有60個(gè),4的倍數(shù)有45個(gè),而既是3
的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù),這樣的數(shù)有180+12=15個(gè)。注意到
180厘米處無(wú)法標(biāo)上記號(hào),所以標(biāo)記記號(hào)有:(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,繩子
被剪成90段。
17.答案與解析:先增加一條船,正好每條船坐6人,然后去掉兩條船,就
會(huì)余下12名同學(xué),改為每船正好坐9人,即每條船增加3人正好把余下的12
名同學(xué)全部安排上去,所以現(xiàn)在還有:
12+3=4(條)船,而全班同學(xué)的人數(shù)為9X4=36(人)。
18.答案與解析:如果第一次去掉一只小兔,換上一只大兔,那就和第二次
稱重的情況一樣,可見(jiàn)一只大兔比一只小兔重:7.5-6.5=1(千克)。如果把第一
次稱時(shí)的大兔全部換成小兔,重量就要減去3千克,這時(shí)7只小兔的重量是:
6.5-3=3.5(千克),那么每只小兔的重量便是0.5千克。
根據(jù)同樣的道理,把第二次稱重時(shí)的小兔全部換成大兔,就要增加3
千克,得10.5千克,即7只大兔共重10.5千克,那么每只大兔重量便是1.5
千克。
答:每只大兔重1.5千克,每只小兔重0.5千克。
19.答案與解析:由題意可知:客車先行1
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