20道四年級(jí)典型奧數(shù)題及解析

20道四年級(jí)典型奧數(shù)題及解析

1.（分梨問(wèn)題）第一堆梨中拿一半放入第二堆，拿35個(gè)放入第三堆，再拿

出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的兩個(gè)梨，這時(shí)第一堆中還有

48個(gè)，求原來(lái)第一堆中有多少個(gè)？

2.（流水行船）靜水中，甲船速度是每小時(shí)22千米，乙船速度是每小時(shí)18

千米，乙船先從某港開(kāi)出順?biāo)叫?2小時(shí)后甲船同方向開(kāi)出，若水流速度為每小

時(shí)4千米,求甲船幾小時(shí)可以追上乙船？

3.（三好學(xué)生）A、B、C、D四個(gè)同學(xué)猜測(cè)他們之中誰(shuí)被評(píng)為三好學(xué)生。A

說(shuō)：“如果我被評(píng)上，那么B也被評(píng)上。"B說(shuō)：“如果我被評(píng)上，那么C也被評(píng)

上C說(shuō)：“如果D沒(méi)評(píng)上，那么我也沒(méi)評(píng)上?！睂?shí)際上他們之中只有一個(gè)沒(méi)被

評(píng)上，并且A、B、C說(shuō)的都是正確的。請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)沒(méi)被評(píng)上三好學(xué)生？

4.（寫卡片）將1-13這13個(gè)自然數(shù)分別寫在13張卡片上，再將這13張卡

片按一定的順序從左至右排好.然后進(jìn)行如下操作：將從左數(shù)第一張和第二張依

次放到最后，將第三張取出而這張卡片上的數(shù)是1；再將下面的兩張依次放到最

后并取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是2;繼續(xù)將下面的兩張依次放到最后并

取出下一張，取出的卡片上面的數(shù)是3……如此進(jìn)行下去，直到取出最后一張

是13為止.則13張卡片最初從左到右的順序?yàn)椋ǎ?/p>

5.（接水問(wèn)題）6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水

桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有

這一個(gè)水龍頭可用，問(wèn)怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短?

這個(gè)最短時(shí)間是多少？

6.（時(shí)間路程）甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)

間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問(wèn)他走后一半路程用了

多少分鐘？

7.（貨幣問(wèn)題）幣值有30個(gè)2分硬幣和8個(gè)5分硬幣，這些硬幣值的總和正

好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是O

8.（四位數(shù)）如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三

位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的，那么這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？

9.（買球問(wèn)題）學(xué)生買回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元,一個(gè)籃球比一個(gè)

排球貴8元,籃球的單價(jià)是元。

10.（等量代換）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4

只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

11.（多人行程）小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行.小紅每分走52米，

小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇.若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，

小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇.小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

12.（兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)）甲乙兩個(gè)冷藏庫(kù)原來(lái)共存豬肉92噸，從甲庫(kù)運(yùn)出28噸后，

乙?guī)齑嫒獗燃讕?kù)的4倍少6噸。甲庫(kù)原來(lái)存豬肉多少噸？乙?guī)煸瓉?lái)存豬肉多少噸?

13.（植樹(shù)問(wèn)題）圓湖的周長(zhǎng)1350米，在湖邊每隔9米種柳樹(shù)一棵，在兩棵

柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵，兩棵桃樹(shù)之間的距離是（）.桃樹(shù)和柳樹(shù)各植（）、（）棵.

14.（上樓梯）晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之

間的臺(tái)階數(shù)相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？

15.（游泳問(wèn)題）：兩名游泳運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速

度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，

來(lái)回共游了5分鐘。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)兩人共相遇多少次?

16.（剪繩子）有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開(kāi)始每隔3厘米作一個(gè)記

號(hào)，每隔4厘米也作一個(gè)記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問(wèn)繩子共被剪成了

多少段？

17.（坐船問(wèn)題）學(xué)校提高班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條

船。正好每條船坐6人;如果減少一條船，正好每條船坐9人。問(wèn)這個(gè)班共有多

少同學(xué)？

18.（養(yǎng)兔問(wèn)題）明明家是養(yǎng)兔專業(yè)戶。一天，明明第一次稱3只大兔和4

只小兔，共重6.5千克;第二次稱4只大兔和3只小兔，共重7.5千克。假定大

兔的重量都一樣，小兔的重量也都一樣。小朋友，你能很快地口算出每只大兔和

每只小兔各重多少千克嗎？

19.（相向行程）AB兩地相距360千米，客車與貨車從A、B兩地相向而行，

客車先行1小時(shí)，貨車才開(kāi)出，客車每小時(shí)行60千米，貨車每小時(shí)行40千米,

客車開(kāi)出后幾小時(shí)與貨車相遇？相遇地點(diǎn)距B地多遠(yuǎn)？

20（螞蟻爬行）一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)

出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米.它們每爬行

1秒，3秒，5秒…（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行.那么，它們相遇時(shí)已爬行的時(shí)間

是多少秒？

參考答案

1.答案與解析：原來(lái)第一堆中有：[（48+2）X2+35]X2=270（個(gè)）

2.答案與解析：甲船順?biāo)俣龋?2+4=26（千米/小時(shí)），乙船順?biāo)?/p>

度：18+4=22（千米/小時(shí)），乙船先行路程:22X2=44（千米），甲船追上乙船時(shí)間：44

:（26-22）=11（小時(shí)）。

答：甲船11小時(shí)可以追上乙船。

3.答案與解析：A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生。

由C說(shuō)可推出D必被評(píng)上，否則如果D沒(méi)評(píng)上，則C也沒(méi)評(píng)上，與“只有一

人沒(méi)有評(píng)上”矛盾。再由A、B所說(shuō)可知：

假設(shè)A被評(píng)上，則B被評(píng)上，由B被評(píng)上，則C被評(píng)上。這樣四人全被評(píng)上，

矛盾。因此A沒(méi)有評(píng)上三好學(xué)生。

4.答案與解析：這13張卡片依次是原來(lái)的第3,第6,第9,第12,第2,

第7,第11,第4,第10,第5,第1,第8,第13張，所以原來(lái)的順序?yàn)?1,

5,1,8,10,2,6,12,3,9,7,4,13。

5.答案與解析：第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二

個(gè)人接水時(shí)，有5個(gè)人等候；第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候.可見(jiàn)，等候

的人越多（一開(kāi)始時(shí)），接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此,

應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是3X6+4X5+5

X4+6X3+7X2+10=100（分）.

6.答案與解析：1、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的

時(shí)間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是3000/80=37.5

分鐘，后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘

解法2:設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000,解方程得：x=40

分鐘因?yàn)?0*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是

80米,時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間是40+（4037.5）=42.5分鐘

答：他走后一半路程用了42.5分鐘。

7.答案與解析：1分、3分、97分和99分四種。

解析：因?yàn)橛矌庞?分、5分兩種，顯然不能組成1分和3分幣值。

同時(shí)根據(jù)硬幣的總額為1元=100分的條件可知，也不可能組成100-1=99（分）

和100-3=97（分）幣值。

因此,用這些硬幣不能組成1元之內(nèi)的幣值是1分、3分、97分和99分。

8.答案與解析：四位數(shù)的千位數(shù)字是1,百位數(shù)字（設(shè)為a）可在0、2、3、4、

5、6、7中選擇，這時(shí)三位數(shù)的百位數(shù)字是9-a;四位數(shù)字的十位數(shù)字設(shè)為b,可

在剩下的6個(gè)數(shù)字中選擇，三位數(shù)的十位數(shù)字是9-b.四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字c可以

在剩下的4個(gè)數(shù)字中選擇，三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是9-c.因此，所說(shuō)的四位數(shù)有7

X6X4=168個(gè)。

9.答案與解析：25元。

解析：（185-4X8）+（5+4）+8=25（元）。由于一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元，總

錢數(shù)減去4個(gè)籃球貴出的錢數(shù)，余下的錢數(shù)相當(dāng)于買9個(gè)排球花的錢數(shù)，求出一

個(gè)排球的個(gè)數(shù)，籃球的單價(jià)就很容易解出來(lái)了。

10.答案與解析：

因?yàn)?只雞的重量等于4只鴨的重量，所以6只雞的重量等于8只鴨的重量，

又因?yàn)橐恢恍∝i的重量等于6只雞的重量，所以一只小豬的重量等于8只鴨的重

里

11.答案與解析：由于小紅的速度不變，行駛的路程也不變，所以小紅行駛

的時(shí)間也不變，即小強(qiáng)第二次比第一次少行了4分鐘，小強(qiáng)第二次行駛的時(shí)間是

（70X4）+（90-70）=14分，因此第一次兩人相遇時(shí)間是18分，距離是（52+70）X

18=2196（米）.

12.答案與解析：如果乙?guī)於啻?噸，在從甲庫(kù)運(yùn)出28噸，則乙?guī)齑嫒庹?/p>

是甲庫(kù)存的4倍。92-28+6=70（噸），1+4=5（倍），70+5=14（噸），甲庫(kù):

14+28=42（噸），乙?guī)欤?4X4-6=50（噸）

答：甲庫(kù)存42噸，乙?guī)齑?0噸

13.答案與解析：在兩棵柳樹(shù)之間種桃樹(shù)2棵，兩棵桃樹(shù)之間的距離是：9

+（2+1）=3（米）；柳樹(shù)的間隔數(shù)是：1350+9=150（個(gè)），那么桃樹(shù)有：2X

150=300（棵），柳樹(shù)有150棵,據(jù)此解答.

解答:解:9+(2+1)=3(米),

柳樹(shù)的間隔數(shù)是：1350+9=150(個(gè)),

柳樹(shù)：150棵；

桃樹(shù):2X150=300(棵)；

答：兩棵桃樹(shù)之間的距離是3米.桃樹(shù)和柳樹(shù)分別植300棵、150棵.

故答案為:3米，300,150.

14.答案與解析：

要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必須先求出每一層樓梯有

多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。從1樓到3樓有3-1=2

層樓梯，那么每一層樓梯有36+2=18(級(jí))臺(tái)階，而從1層走到6層需要走

6-1=5(層)樓梯，這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。

解:每一層樓梯有:36+(3T)=18(級(jí)臺(tái)階)

晶晶從1層走到6層需要走：18X(6-1)=90(級(jí))臺(tái)階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。

15.答案與解析：甲、乙第n次相遇時(shí)，甲、乙共游了30X(2nT)米的路程;

于是，有30X(2nT)〈5X60X(1+0.6)=480,(2n-l)<16,n可取1,2,3,

4,5,6,7,8;W30X(2m-l)<5X60X(1-0.6)=120,(2m-1)<4,m可取1,2;

于是，甲、乙共相遇8+2=10次。

16.答案與解析：1-180中，3的倍數(shù)有60個(gè)，4的倍數(shù)有45個(gè)，而既是3

的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)一定是12的倍數(shù)，這樣的數(shù)有180+12=15個(gè)。注意到

180厘米處無(wú)法標(biāo)上記號(hào)，所以標(biāo)記記號(hào)有：(60-1)+(45-1)-(15-1)=89,繩子

被剪成90段。

17.答案與解析：先增加一條船，正好每條船坐6人，然后去掉兩條船，就

會(huì)余下12名同學(xué)，改為每船正好坐9人，即每條船增加3人正好把余下的12

名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有：

12+3=4(條)船，而全班同學(xué)的人數(shù)為9X4=36(人)。

18.答案與解析：如果第一次去掉一只小兔，換上一只大兔，那就和第二次

稱重的情況一樣，可見(jiàn)一只大兔比一只小兔重：7.5-6.5=1(千克)。如果把第一

次稱時(shí)的大兔全部換成小兔，重量就要減去3千克，這時(shí)7只小兔的重量是：

6.5-3=3.5(千克)，那么每只小兔的重量便是0.5千克。

根據(jù)同樣的道理，把第二次稱重時(shí)的小兔全部換成大兔，就要增加3

千克，得10.5千克，即7只大兔共重10.5千克，那么每只大兔重量便是1.5

千克。

答：每只大兔重1.5千克，每只小兔重0.5千克。

19.答案與解析：由題意可知：客車先行1