一種微弱正反射式混沌檢測方法

一種微弱正反射式混沌檢測方法

1.混沌信號的提取近幾十年來，混合理論的應(yīng)用研究逐漸深入醫(yī)學(xué)、生態(tài)學(xué)、信息披露和電子對抗等領(lǐng)域。虛弱信號檢測一直是數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域的中心問題和優(yōu)先事項之一。將混合理論應(yīng)用于弱信號檢測也是混合控制和混淆使用的內(nèi)容。1992年，birx做了一些工作，但只顯示了一些試驗結(jié)果，并沒有深入研究這一原則。1995年，hayiki使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究了混合噪聲背景下目標(biāo)信號的提取。1996年，leuk使用mpsv方法研究了混合噪聲模型的參數(shù)估計。1997年，short使用混合信號的短期預(yù)測功能研究了混合通信系統(tǒng)中的信號提取，并取得了良好的效果。1999年，王等人通過混合測量系統(tǒng)在噪聲背景下測量了噪聲因子最小達(dá)到66db的正常信號。2001年，基于混合動力學(xué)理論，w等人將混合干擾應(yīng)用于局部區(qū)域，并在接收到的流形位上將混合干擾投影到具有擴(kuò)散性質(zhì)的局部區(qū)域。濾波器信號留在加工空間的補充空間中，成功提取波形信號。2002年，王等人提出并成功分離混合噪聲的信號類型。上述方法對背景噪聲的類型有一定的限制。當(dāng)信號非常微弱（最小到達(dá)額波的最大數(shù)量）且背景噪聲分布在任何分布的噪聲中時，沒有有效的測量方法?；煦缦到y(tǒng)對參量的極端敏感性是其主要特性之一.本文所提出的混沌檢測方法通過對特定狀態(tài)下的混沌系統(tǒng)施加周期攝動力,對混沌狀態(tài)進(jìn)行微擾,使系統(tǒng)由混沌狀態(tài)突變到大尺度周期狀態(tài),從而根據(jù)系統(tǒng)相平面軌跡的變化進(jìn)行微弱信號檢測.仿真實驗結(jié)果表明,在任意零均值色噪聲背景下,即使對于信噪比低達(dá)約-111.46dB的正弦信號,該方法仍具有良好的檢測性能.本文方法對于一定畸變的正弦信號檢測仍然適用.2.briot-bouquet變換的幾何描述選擇一個對正弦信號敏感的混沌系統(tǒng)作為檢測系統(tǒng),使該系統(tǒng)處于特定的混沌狀態(tài),微弱正弦信號的出現(xiàn)可以使系統(tǒng)狀態(tài)立刻發(fā)生相變.根據(jù)系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的相變將深陷在噪聲中的微弱正弦信號檢測出來.考慮下述正弦信號的混沌檢測模型:¨x+εk˙x-x3+x5=εfcos(ωt)+ε(input),(1)x¨+εkx˙?x3+x5=εfcos(ωt)+ε(input),(1)k為阻尼比,(-x3+x5)為非線性恢復(fù)力,fcos(ωt)為內(nèi)置信號,(input)為待測信號,其等價系統(tǒng)為{˙x=y,˙y=x3-x5-εky+εfcos(ωt)+ε(input).(2){x˙=y,y˙=x3?x5?εky+εfcos(ωt)+ε(input).(2)當(dāng)ε=0時,方程(1)為哈密頓系統(tǒng),其哈密頓量為Η=12y2-14x4+16x6=h.(3)H=12y2?14x4+16x6=h.(3)當(dāng)ε=0,且{˙x=y=0,˙y=x3-x5=0{x˙=y=0,y˙=x3?x5=0時,解得三個不動點為(0,0),(1,0),(-1,0).假設(shè)系統(tǒng)的特征根為λ,則系統(tǒng)的特征方程為|0-λ13x2-5x40-λ|=0,λ2=3x2-5x4.∣∣∣0?λ3x2?5x410?λ∣∣∣=0,λ2=3x2?5x4.當(dāng)不動點為(±1,0)時,λ=±√2iλ=±2√i,所以(±1,0)為中心.當(dāng)不動點為(0,0)時,λ=0,討論(0,0)屬于何種奇點.作Briot-Bouquet變換,y=ηx,將(x,y)平面上的復(fù)雜奇點分解成(x,η)平面上的較簡單奇點.當(dāng)ε=0時,方程組(2)可化成如下形式:{˙x=y,˙y=x3-x5.(4){x˙=y,y˙=x3?x5.(4)因為表達(dá)式(x3-x5)中不包含因子y,所以(0,0)為孤立奇點,(4)式可以寫成{˙x=y,˙y=anx3(1-x2).(5){x˙=y,y˙=anx3(1?x2).(5)假定an=1,h(x)=-x2,n=3,則(0,0)的性質(zhì)由n決定.因為n=3=2×1+1,根據(jù)Briot-Bouquet引理可知,當(dāng)a2×1+1>0時,奇點(0,0)為鞍點.由上述分析可知,當(dāng)h=0時,存在兩條連結(jié)鞍點的同宿軌道,其表達(dá)式為{x0(t)=±√63t2+4,y0(t)=?3√6t(3t2+4)3/2.(6)?????x0(t)=±63t2+4????√,y0(t)=?36√t(3t2+4)3/2.(6)計算Melnikov函數(shù)Μ(t0)=∫∞-∞f(q0(t))∧g(q0(t),t+t0)dt,M(t0)=∫∞?∞f(q0(t))∧g(q0(t),t+t0)dt,由方程(2)f(x)=[y-x3+x5],g(x)=[0-ky+fcos(ωt)]?f(x)=[y?x3+x5],g(x)=[0?ky+fcos(ωt)]?所以Μ(t0)=-3√3π32k±f12√6ωπ2(3π2+16ω2)3/2sin(ωt0).(7)M(t0)=?33√π32k±f126√ωπ2(3π2+16ω2)3/2sin(ωt0).(7)令M(t0)=0,得3√3πk32=f12√6ωπ2(3π2+16ω2)3/2sin(ωt0),解得sin(ωt0)=√2πk(3π2+16ω2)3/2256ωπf.由于|sin(ωt0)|≤1,所以|√2k(3π2+16ω2)3/2256ωπf|≤1.(8)又因為dΜ(t0)dt0=f12√6ω2π2(3π2+16ω2)3/2cos(ωt0),若使dΜ(t0)dt0≠0,則必須cos(ωt0)≠0,所以sin(ωt0)≠1.(9)由(8)和(9)式得|√2k(3π2+16ω2)3/2256ωπf|<1.(10)由Melnikov方法,對于充分小的ε,系統(tǒng)(1)相應(yīng)的Poincarō映射中,穩(wěn)定不變流形與不穩(wěn)定不變流形二者必然相交,即此時必然出現(xiàn)橫截同宿點,系統(tǒng)出現(xiàn)混沌解.閥值為R(ω)=fk=|√2(3π2+16ω2)3/2256ωπ|.(11)可見,無論k取何值,由(11)式總存在一個閥值fc,當(dāng)f超過fc時,系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài),這一過程隨f的變化非常迅速.f在很大范圍內(nèi),系統(tǒng)都處于混沌狀態(tài).直到大于另一閥值fd時,系統(tǒng)進(jìn)入大尺度周期運動.可通過實驗由計算機(jī)預(yù)先確定fd和k的關(guān)系.fd/k的解析解為一常數(shù),實驗結(jié)果證實k的取值范圍為0.2\_0.5,fd/k近似為一常數(shù)1.45.選定k,調(diào)整參數(shù)f到臨界信號幅值fd,當(dāng)信號幅度值f小于fd時,系統(tǒng)處于混沌態(tài);當(dāng)信號幅度值f大于fd時,系統(tǒng)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài).利用系統(tǒng)相平面軌跡由混沌運動狀態(tài)到大尺度周期運動狀態(tài)的相變將被測正弦信號檢測出來,同時由系統(tǒng)的臨界幅值fd確定出待測信號的幅值.3.各變量帶乘子法系統(tǒng)由混沌狀態(tài)躍遷到穩(wěn)定的周期運動狀態(tài),在沒有噪聲的情況下,周期軌道應(yīng)該是一理想的環(huán),但由于噪聲的影響,該環(huán)的邊界顯得有些粗糙.我們應(yīng)用隨機(jī)微分方程理論,分析噪聲對混沌檢測的影響.用Δx(t)表示噪聲對x(t)的小擾動,從而得出在噪聲存在的情況下系統(tǒng)的微分方程為(¨x+Δ¨x)+k(˙x+Δ˙x)-(x+Δx)3+(x+Δx)5=fcos(ωt)+n(t),(12)其中n(t)為噪聲,E{n(t)}=0,(12)式減去(1)式,由于Δx很小,可以略去Δx的高階項,得Δ¨x+kΔ˙x+3x2Δx-5x4Δx=n(t),并令c(t)=5x4-3x2,得Δ¨x+kΔ˙x-c(t)Δx=n(t).(13)將(13)式寫成矢量微分方程的形式˙X(t)=A(t)X(t)+Ν(t),(14)其中X(t)=[x1x2]=[Δx(t)Δ˙x(t)],A(t)=[01c(t)-k]?Ν(t)=[0n(t)].它的解為X(t)=Φ(t,t0)X0+t∫t0Φ(t,u)Ν(u)du,其中Φ為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣.由于第一項為暫態(tài)解,將很快衰減為零,故只須考慮第二項,因此得X(t)=t∫t0Φ(t,u)Ν(u)du,(15)E{X(t)}=t∫t0Φ(t,u)E{Ν(u)}du=0.(16)可見,在統(tǒng)計的意義下,任何零均值色噪聲都不會改變系統(tǒng)原有運行軌跡,僅僅會使系統(tǒng)的運行軌跡變得粗糙些,在理想軌跡附近擺動.注意到上述推導(dǎo)沒有涉及到噪聲分布性質(zhì),因此該方法對任意分布的零均值噪聲同樣適用.4.混沌檢測限、信噪比分析考慮如下混沌檢測系統(tǒng):其中k為阻尼比,fcos(ωt)為系統(tǒng)內(nèi)置信號,Acos(ωt)為待測周期正弦信號,Bs(ωt)為待測方波信號(作為畸變的正弦信號),μA,μB為放大器增益,zs為噪聲.首先調(diào)整f=fd,系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)(由混沌態(tài)變至周期態(tài)的邊界).待測正弦信號輸入該混沌檢測系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)相軌跡的變化,判斷輸入的信號是純粹的噪聲還是帶有微弱的正弦信號.實驗1正弦信號Acos(ωt)混有Gauss白噪聲zs令正弦信號放大器增益μA=0,方波信號放大器增益μB=0,調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)置信號幅值為fd=0.72561712V時,系統(tǒng)進(jìn)入混沌臨界狀態(tài),如圖1所示.此時不加任何外部信號,只將zs作為Gauss白噪聲并入系統(tǒng),不斷調(diào)大zs的功率,系統(tǒng)仍然處于混沌狀態(tài)不變(此時Gauss白噪聲zs的功率為7×10-8W).可見噪聲雖然強烈,但是奇怪吸引子仍能將相點束縛在軌道內(nèi),說明混沌系統(tǒng)對噪聲有一定免疫力.令f=0,調(diào)整正弦信號放大器增益μA,使μAAΔ=fd,則待測正弦信號幅值A(chǔ)Δ=fdμA≈10-9V.令正弦信號放大器增益μA=1,使A=fd+AΔ=0.72561712+10-9V,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)相軌跡立刻發(fā)生變化,由混沌狀態(tài)躍遷到大尺度周期狀態(tài)(圖2).可見對正弦信號的檢測下限為AΔ=10-9V,此時噪聲功率為7×10-8W.所以該混沌檢測系統(tǒng)最低檢測下限為20lg(10-9)=-180dB,檢測信噪比下限為SΝR=10lg(周期信號功率噪聲功率)≈-111.46dB.實驗2正弦信號Acos(ωt)中混有Gauss色噪聲zs我們用方差為1的Gauss白噪聲通過一個四階帶通濾波器產(chǎn)生Gauss色噪聲.該濾波器的傳遞函數(shù)為Η(z)=0.0201(1-2z-2+z-4)1-1.637z-1+2.237z-2-1.307z-3+0.641z-4,濾波器的上限截止頻率為0.2Hz,下限截止頻率為0.15Hz(均為歸一化頻率).首先令正弦信號放大器增益μA=0,周期方波信號放大器增益μB=0,不加入任何外部信號,調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)置信號幅度f=fd,計算機(jī)判斷系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài),然后將Gauss色噪聲并入系統(tǒng),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)相軌跡仍處于混沌狀態(tài)(此時噪聲功率為7×10-8W).令系統(tǒng)內(nèi)置信號f=0,調(diào)整待測正弦信號放大器增益μA,使μAAΔ=fd,則待測正弦信號幅值A(chǔ)Δ=fdμA≈10-9V.可見該混沌系統(tǒng)在背景噪聲為Gauss色噪聲時,檢測下限也可以達(dá)到1nV,且信噪比基本不變(與加白噪聲相比).實驗3畸變的正弦信號中混有non-Gauss色噪聲我們用方差為1的non-Gauss白噪聲通過一個四階帶通濾波器產(chǎn)生non-Gauss色噪聲.該濾波器的傳遞函數(shù)為Η(z)=0.0201(1+2z-2-1.23z-4)1-2.981z-1+2.037z-2-3.192z-3+0.0145z-4,濾波器的上限截止頻率為0.21Hz,下限截止頻率為0.23Hz(均為歸一化頻率).這里將方波信號作為畸變的正弦信號進(jìn)行檢測,首先令正弦信號放大器增益μA=0,周期方波信號放大器增益μB=0,調(diào)整系統(tǒng)內(nèi)置正弦信號幅度f=fd,使系統(tǒng)的相軌跡為混沌臨界狀態(tài).然后將zs=7×10-8W作為non-Gauss色噪聲并