sar基本方程的推導(dǎo)及應(yīng)用

sar基本方程的推導(dǎo)及應(yīng)用

0sar的雷達方程與普通雷達方程一樣，合成孔雷達方程（sar）也是已知sar機車、天線、傳播路徑和目標參數(shù)回波信號強度的基本方程。同樣可以把這個方程擴展為表示回波信號功率對接收系統(tǒng)噪聲功率之比的形式,然后再利用這個比值去評估SAR作為目標探測裝置的性能,例如最大作用距離、最小可探測目標、輻射分辨率等。當然,在設(shè)計階段,往往要把計算過程顛倒過來。例如,當規(guī)定了作為探測成像裝置的SAR的最大作用距離時,便可根據(jù)雷達方程決定SAR發(fā)射機必須具有的最小發(fā)射功率。借助于這個方程,還可以深入理解雷達工作時各分系統(tǒng)參數(shù)的相互關(guān)系這對于正確選擇分配各分系統(tǒng)指標具有重要的指導(dǎo)作用。合成孔徑雷達方程還是SAR輻射校準的基礎(chǔ)。與普通雷達的一個重大差別在于,SAR通常是對地物目標成像,而普通雷達大多是對運動的近于固定截面的點目標進行探測。“地物雜波”在SAR中是成像系統(tǒng)的有用信號,而在普通雷達中則是有害的應(yīng)予以抑制的雜波干擾。在SAR中,由于需要對合成孔徑所收集到的同一點目標的回波序列進行聚焦成像處理,所以總是存在著回波信號的相干積累,這在推導(dǎo)SAR的雷達方程時必需加以考慮。多視處理是另一個需要特殊考慮的問題。本文將首先導(dǎo)出適用于SAR的雷達方程,然后對各種參數(shù)的影響進行討論。1sar方程的導(dǎo)出1.1sar的雷達截面積任何一部雷達,假定發(fā)射機功率Pt被各向同性地輻射出去,則在與雷達距離為r的球面上的功率密度為。如果連接上功率增益為Gt的發(fā)射天線,則在該增益方向上的功率密度將增加到。距雷達r處的目標,經(jīng)上述功率密度照射后,朝向雷達的后向散射波的強度將是。此處σ是目標的雷達截面積,有時又稱為后向散射系數(shù),定義為目標在雷達方向上單位立體角的反射功率對單位面積入射功率之比的4π倍。因此,如果目標能夠在所有角度均勻散射入射功率,那么其雷達截面積將等于截取入射波功率的面積。上述反射波到達雷達處的功率密度為。由接收天線截獲的回波信號功率S將等于式中:Ar為天線的有效孔徑面積。根據(jù)天線理論,接收天線的有效孔徑面積為代入式(1),得在很多情況下,收發(fā)是共用天線的,這時有GtGr=G2。于是,得到?jīng)Q定回波信號功率的最普通的雷達方程考慮到各種損耗因素的影響,引入一個稱為系統(tǒng)損耗因子ks(ks>1)的參數(shù)對上式進行修改,于是得到對于SAR應(yīng)用而言,對式(5)至少要作出下列兩點考慮:一是要明確對擴展面目標的σ的表示式;二是要考慮回波信號在合成孔徑時間內(nèi)的相干積累效應(yīng)。根據(jù)雷達目標散射理論,可以寫出式中:σ°是地面目標的歸一化后向散射系數(shù);A是地面散射單元的有效面積。A由下式求出:式中:ρa是SAR的方位分辨率;ρgr是SAR的地距分辨率。由于式中:Ls是合成孔徑的長度,且Ls=Tavs(這里Ta為回波信號相干積累的時間);vs是SAR的飛行速度。于是,可得到另外,要注意式(5)是對單個回波信號導(dǎo)出的結(jié)果。在SAR中,在合成孔徑時間Ta內(nèi)相干積累了n=TaFr個回波脈沖,這里Fr是發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率,因此回波信號功率增加n倍。根據(jù)上述考慮,可得出在SAR中回波信號強度的下列表示式:這就是應(yīng)用于SAR中決定回波信號強度的雷達方程。1.2sar檢測前信噪比雖然在式(10)中令接收的回波信號功率S等于某個可接受的最小值就能決定SAR的作用距離,但是,作為大多數(shù)雷達性能分析和設(shè)計的出發(fā)點,更有意義的是要決定信號檢測前的信號功率與噪聲功率之比(簡稱為信噪比)。為此,假設(shè)接收系統(tǒng)等效到輸入端的噪聲功率電平為N(N等于接收系統(tǒng)輸出端的噪聲功率電平除以系統(tǒng)的功率增益),則信號檢測前的信噪比為S/N,這里S由式(10)決定。于是,可以把式(10)改寫為由天線和接收機組成的接收系統(tǒng),等效到輸入端的噪聲功率電平為式中:k為玻爾茲曼常數(shù),且k=1.38054×10-23J/K;Bn為接收系統(tǒng)的噪聲等效帶寬;Ts為接收系統(tǒng)的噪聲溫度,且Ts=TA+Te(這里TA為接收天線的噪聲溫度;Te為接收機的等效輸入噪聲溫度)。Te由下式求出:其中:To=290K為標準室溫;Fn為接收機的噪聲系數(shù)。把式(12)代入式(11),即可得到在SAR中決定檢測前信噪比的雷達方程注意到,在SAR中線性調(diào)頻脈沖壓縮信號的匹配接收關(guān)系為τ≈1/Bn,而SAR的平均發(fā)射功率Pav與峰值發(fā)射功率Pt的關(guān)系為式中:τ為距離壓縮后的脈沖寬度。把式(15)代入式(14),即可得到下列SAR方程:1.3關(guān)于信噪比的測量在SAR中,回波信號經(jīng)過距離壓縮和方位壓縮處理后就完成了相干積累和聚焦,經(jīng)檢測后即成為視頻圖像信號。這里不具體研究檢測過程中信號和噪聲的變換關(guān)系,只研究多視處理對信噪比的影響。大家知道,獨立視數(shù)為M的多視處理就是把M個子圖像信號進行非相干的疊加,來達到降低合成圖像的斑點噪聲的目的。多視處理是在信號檢測后進行的,已經(jīng)丟失了相位信息,是視頻信號的非相干積累效應(yīng),對信噪比的改善為倍。因此,可得到下列SAR方程[3～5]:1.4輸出端發(fā)射功率調(diào)整在設(shè)計階段,SAR的作用距離是作為一個指標要求給定的。這時,需要決定在接收機系統(tǒng)輸出端上達到圖像質(zhì)量所要求的S/N值所必需的發(fā)射功率。變換式(17),很容易得到?jīng)Q定發(fā)射機平均功率的下列SAR方程:發(fā)射機峰值功率Pt可根據(jù)式(15)的關(guān)系求得。1.5相關(guān)指標的定義在某些情況下,有時要用到SAR系統(tǒng)的噪聲等效后向散射系數(shù)(NEσ°)的概念,并且作為雷達任務(wù)的一個指標提出。所謂(NEσ°),定義為這樣一個后向散射系數(shù)電平,其值等于雷達最終圖像中的加性熱噪聲電平。(NEσ°)反映了SAR能夠?qū)ζ涑上竦暮笙蛏⑸湎禂?shù)的下限(這時S/N=1)。根據(jù)這個定義,有代入式(18),得出2sar方程的討論2.1基于對數(shù)的[pav為了便于計算,常常需要把以不同單位表示的并以乘除關(guān)系為基礎(chǔ)的SAR方程式,簡化為代數(shù)和式。顯然,通過對SAR方程式兩邊取對數(shù),即各量以dB值表示,就能達到這個目的。例如,對式(17)兩邊取對數(shù)就可以得到[Pav]=10lgPav,dBW是相對于1W的dB值;[G]=10lgG,dBi是相對于各向同性輻射的dB值;[λ]=10lgλ,dBm是相對于1m的dB值;[ρgr]=10lgρgr,dBm,是相對于1m的dB值;[Ts]=10lgTs,dBK,是相對于1K的dB值;2.2大角度入射的幾何模型σ°是SAR觀察目標區(qū)域單位面積的雷達截面,又稱為目標的歸一化后向散射系數(shù)。它與雷達電磁波的特性(頻率、極化)和入射角θ有很大的關(guān)系,并且還與觀察目標區(qū)域的物質(zhì)常數(shù)(介電常數(shù)、導(dǎo)電常數(shù)和導(dǎo)磁常數(shù))和表面粗糙度有關(guān)。因此,在使用SAR方程進行計算時,σ°要根據(jù)規(guī)定的工作頻率、極化和入射角,以及地物的特性(物理特性和幾何特性)來選取合適的數(shù)值,這最好由實驗決定。在理論上,自然表面的后向散射可以描述成平面元模型和布拉格(Bragg)(或點散射體)模型的疊加。當電磁波接近垂直入射時,第一種模型起主導(dǎo)作用;而在大角度入射時,第二種模型起主導(dǎo)作用。所謂平面元模型,就是把自然表面在數(shù)學(xué)上描述為一系列的小平面元,其中包含有小尺度的粗糙度。該自然表面的總輻射場等于各個平面元輻射場的總和,其功率后向散射截面σ與下面的量成正比:式中:ρ為菲涅耳(Fresnel)反射系數(shù);p表示由反射場給出的表面激發(fā)分布,它是入射角θ、平面元坡度角αi和平面元長度Li的函數(shù)。由于在多數(shù)自然條件下,平面表面坡度角小于30°,因此,此平面元模型只適用于接近垂直入射的情況。點散射體模型將表面描述成一系列不連續(xù)的各向同性的輻射點(或小球體)。假設(shè)散射體是均勻分布的,其密度為單位面積內(nèi)有N個散射體,則有式中:σ1為一個散射體的散射面;cosθ是表面單位面積投射到入射波陣面上的結(jié)果。假設(shè)散射體再輻射方向圖符合余弦定律,則對應(yīng)于光學(xué)中的朗伯(Lambert)定律。N和σ1值依賴于表面相關(guān)長度的倒數(shù)和標準差。因此,對于粗糙表面,常常使用下列模型:在Bragg模型中,首先將一個隨機表面分量分解成一系列傅里葉譜分量,然后假設(shè)后向散射回波主要是由于這些分量表面造成的。它們構(gòu)成了與入射波的Bragg諧振,諧振產(chǎn)生的波長是第一項(n=1)導(dǎo)致最強的散射。假設(shè)表面起伏h與波長λ相比很小(瑞利判據(jù)要求h<λ/8cosθ),則可得到后向散射截面為式中:k=2π/λ;W(k)為表面自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換;αtr是一個依賴于透射波和接收波極化的因子,水平極化時為垂直極化時為式中:ε為表面的介電常數(shù)。由式(23)可知,當表面粗糙度為常數(shù)時,后向散射截面與頻率的4次方成正比,與入射角的關(guān)系相當復(fù)雜。一般說來,多數(shù)自然表面的后向散射截面與入射角的關(guān)系可用圖1的模型來表示。在文獻中還可以找到別的表面散射模型,例如文獻給出的模型是式中:θ為本地入射角。2.3sar性能表征在SAR方程中,使用了一個稱為系統(tǒng)損耗因子ks(ks>1)的參數(shù),來表征SAR系統(tǒng)各種損耗和不理想因素對其性能的影響。這些因素包括天線損耗射頻傳輸線損耗和噪聲因子大氣衰減和傳播因子、失配損耗和積累損耗等。設(shè)計內(nèi)生物電設(shè)計天線的有效孔徑通常用其物理孔徑A與天線效率ηa的乘積來表示,其方向性增益為效率因子的典型值為ηa=0.4～0.7,取決于天線的具體設(shè)計。天線損耗主要是由于饋電系統(tǒng)的歐姆損耗、漏照和旁瓣等因素造成的。接收系統(tǒng)的噪聲溫度射頻傳輸線的損耗以何種方式計入系統(tǒng)損耗因子之中,與SAR方程中各參數(shù)所選用的計算和測量參考端口關(guān)系重大。例如,在SAR方程中,發(fā)射功率Pt這個參數(shù)表示的是在天線輸入端口上的數(shù)值。如果使用發(fā)射機輸出端口上的數(shù)值進行計算,則必需計入連接發(fā)射機和天線的射頻傳輸線的損耗,以及雙工器發(fā)射通路的損耗。如果在計算中使用的是在天線輸入端口測得的發(fā)射功率值,那么當然就不需要計入傳輸線和雙工器的損耗了。在接收端也有類似的情況。在推導(dǎo)SAR方程時,把接收端看成是一個由天線和接收機組成的接收系統(tǒng)。天線的性能由方向性增益和噪聲溫度TA表征,接收機的噪聲性能由等效輸入噪聲溫度Te表征。天線和接收機的界面選擇為天線的輸出端口。接收系統(tǒng)的噪聲性能用噪聲溫度Ts表征。但是,在實際應(yīng)用中,往往把接收機做成一個獨立的單元,并通過射頻傳輸線和雙工器接收通路連接到接收天線的輸出端口。因此,在實際應(yīng)用中接收機和天線之間插入了一個有損耗的傳輸網(wǎng)絡(luò)。設(shè)這個網(wǎng)絡(luò)的損耗因子為kr(kr>1,是該網(wǎng)絡(luò)功率傳輸系數(shù)的倒數(shù)),處于環(huán)境溫度To中,則可以證明,其輸入端口(即天線的輸出端口)的等效噪聲溫度Tr為把實際應(yīng)用中接收機的等效輸入噪聲溫度Te′折算到天線輸出端口,顯然為krTe′。因此,得到計算接收系統(tǒng)噪聲溫度Ts的公式如下:其中Te′是接收機單元的等效輸入噪聲溫度。Te′與推導(dǎo)SAR方程時出現(xiàn)過的Te不同,二者的關(guān)系為Te=(kr-1)To+krTe′。也就是說,Te中已經(jīng)包含了有耗傳輸網(wǎng)絡(luò)的影響,而Te′中則不包含這個影響。我們注意到,在SAR中,由于天線總是指向地球,因而可以認為TA≈To=290K。于是,式(29)簡化為大氣衰減效應(yīng)SAR方程是在自由空間傳播條件下導(dǎo)出的,實際上還有許多其他因素會造成信號能量在傳輸過程中的損耗。例如電波在大氣中傳輸時,要受到電離層中自由電子和離子的吸收,受到對流層中氧分子、水蒸汽分子和云、霧、雨、雪等的吸收和散射,從而形成損耗。這種損耗與電波的頻率、波束的仰角以及氣候好壞有密切關(guān)系。一般說來,對于良好的氣候條件,在(0.3～10)GHz頻段,大氣損耗不大,可以看作是自由空間傳播。但是,對于壞天氣,電波穿過對流層的雨、霧、云、雪時,有一部分能量被吸收或散射,因而產(chǎn)生損耗。損耗的大小與工作頻率、路程長短以及雨、雪的大小和云、霧的濃度等因素有關(guān)。一般說來,對于10GHz以下的頻率,要考慮中雨以上的影響。例如,對于4mm/h的中雨,在10GHz頻率上可以產(chǎn)生大約0.08dB/km的電波衰減,對于100mm/h的暴雨,在6GHz的頻率上產(chǎn)生的電波衰減量大約為0.5dB/km。云、霧引起電波的損耗,對于能見度約為30m的密霧而言,引起的電波損耗介于大雨與中雨之間。對于15GHz以下的頻率,只有中等強度(4mm/h)以上的雪才對電波傳播有影響?？梢砸胍粋€損耗系數(shù)ka(ka>1)來描述大氣衰減效應(yīng),它也是SAR方程中系統(tǒng)損耗系數(shù)ks的一個因子。有時還引入一個傳播因子來考慮地物復(fù)雜的反射效應(yīng),事實上這也是雷達圖像中產(chǎn)生斑點噪聲的物理原因,這里不作深入討論。自適應(yīng)的積累損耗在推導(dǎo)SAR方程(17)～(19)時都使用了接收機中頻帶寬與發(fā)射信號頻譜相匹配的假定(τBn≈1)。在實際情況中大多存在著失配,通常接收機的中頻帶寬明顯大于匹配接收的數(shù)值,由此要引入一定的失配損耗。把檢測后的視頻帶寬縮窄為最佳中頻帶寬的一半,能夠在一定程度上降低這個失配損耗。關(guān)于這個問題的詳細討論見文獻,這里不再贅述。積累損耗是指在SAR中,由于實現(xiàn)信號相干積累的各種不理想性所造成的損耗。這些不理想性包括移相誤差、電路損耗、非線性等。失配損耗和積累損耗都可以作為SAR方程中系統(tǒng)損耗系數(shù)ks的因子來處理。對系統(tǒng)損耗因子的計算在SAR方程中,我們是用系統(tǒng)損耗系數(shù)ks來表示總的系統(tǒng)損耗的