1.5.1全稱量詞與存在量詞課件高一上學期數(shù)學人教A版

人教A版高一數(shù)學必修第一冊1.5.1全稱量詞與存在量詞1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱

量詞和存在量詞.2.了解全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,

能夠判斷含有量詞的命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.學

習

目

標全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示.全稱量詞一般用來表示全體、所有的意思常見的全稱量詞還有“所有的”,“任意一個”,“一切”,“每一個”,“任給”,“凡是”等.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對集合

中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為_________________.一、全稱量詞和全稱量詞命題莫道桑榆晚，微霞尚滿天(2)所有的正方形都是矩形；都是全稱量詞命題。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);練習1：用不同的量詞表達上述命題

任意的，所有的，一切的，全部，每一個，任給…….

莫道桑榆晚，微霞尚滿天

下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;關(guān)系:(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定.探究一莫道桑榆晚，微霞尚滿天【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)“有理數(shù)全是實數(shù)”是全稱量詞命題.(√)(2)同一個全稱量詞命題的表述是唯一的.(×)(3)“全等三角形的面積相等”是存在量詞命題.(×)莫道桑榆晚，微霞尚滿天小組互助

全稱量詞命題與存在量詞命題的判定【例1】

判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題:(1)凸多邊形的外角和等于360°;(2)有些實數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;(3)對任意實數(shù)a,b,若a>b,則(4)有些三角形不是直角三角形;(5)負數(shù)的平方是正數(shù);(6)若x>0,則x+2>2.全稱量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題全稱量詞命題莫道桑榆晚，微霞尚滿天例1

判斷下列全稱量詞命題的真假.（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）?x∈R，|x|+1≥1（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).

素數(shù)，即質(zhì)數(shù)，一個正整數(shù)，除了1和自身之外沒有其他整數(shù)的因數(shù)，則成為素數(shù)(質(zhì)數(shù)).（1）真命題解：假命題假命題2是素數(shù)，但不是奇數(shù).所以，是∵?x∈R，總有|x|≥0，因而|x|+1≥1，所以，是

是無理數(shù)，但

是有理數(shù).所以，是（2）（3）莫道桑榆晚，微霞尚滿天【變式訓練1】

給出下列四個命題:①有理數(shù)是實數(shù);②矩形都不是梯形;③?x,y∈R,x2+y2≤1;④凡是三角形,都有內(nèi)切圓.其中是全稱量詞命題的是

.(填序號)

答案:①②④莫道桑榆晚，微霞尚滿天小組互助

全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

莫道桑榆晚，微霞尚滿天存在量詞與存在量詞命題2.下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形。存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題

莫道桑榆晚，微霞尚滿天（1）如果對給定集合M中每一個元素x，p(x)都成立（一般需要推導和證明），則此全稱量詞命題為真命題；

問題2:如何判定一個全稱量詞命題的真假？全稱量詞命題?x∈M，p(x)真假判定（2）如果在給定集合M中存在至少一個元素x0，使命題p(x0)不成立（即舉出一個反例），則此全稱量詞命題為假命題.

★要判斷全稱量詞命題是真命題，需要證明；★要判斷全稱量詞命題是假命題，只需舉反例.也就是說，莫道桑榆晚，微霞尚滿天練一練判斷下列存在量詞命題是真命題還是假命題？真命題假命題真命題莫道桑榆晚，微霞尚滿天存在量詞與存在量詞命題探究四：存在量詞命題真假判斷

★要判斷全稱量詞命題是假命

題，需要推導證明.莫道桑榆晚，微霞尚滿天例4、已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則（1）若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求m的取值范圍；（2）若命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求m的取值范圍。莫道桑榆晚，微霞尚滿天存在量詞與存在量詞命題

莫道桑榆晚，微霞尚滿天鞏固新知1.判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)每個平行四邊形的內(nèi)角和都是；(2)任意實數(shù)都有算術(shù)平方根；

(3)是無理數(shù)，是無理數(shù).解：(1)因為所有凸四邊形的內(nèi)角和是，所以每個平行四邊形的內(nèi)角和是，該命題為真命題.(2)因為負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以該命題為假命題.(3)因為是無理數(shù)，但是是有理數(shù)，所以該命題為假命題.莫道桑榆晚，微霞尚滿天2.判斷下列存在量詞命題的真假：（１）有一個實數(shù)x，使x2＋２x＋３＝０；（２）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（３）有些平行四邊形是菱形．××√莫道桑榆晚，微霞尚滿天小

結(jié)判斷存在量詞命題的真假性：要判斷存在量詞命題“?x∈M,

p(x)”是真命題，只需在集合M中找到的一個元素x0，使p(x0)成立即可；否則這一命題就是假命題，需要對集合M中