專題12 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題12直線與圓的位置關(guān)系壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一判斷直線和圓的位置關(guān)系】 1【考點(diǎn)二已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】 3【考點(diǎn)三已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】 5【考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】 7【考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線】 8【考點(diǎn)六切線的性質(zhì)定理】 13【考點(diǎn)七切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】 15【考點(diǎn)八直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】 22【過關(guān)檢測】 26【典型例題】【考點(diǎn)一判斷直線和圓的位置關(guān)系】例題：（2023春·廣東惠州·九年級校考開學(xué)考試）如圖，，為上一點(diǎn)，且，以點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓與的位置關(guān)系是（

）

A．相離 B．相交 C．相切 D．以上三種情況均有可能【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東梅州·九年級校考開學(xué)考試）中，，，，以為圓心，以長為半徑作，則與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．（2022秋·九年級單元測試）已知的半徑是，點(diǎn)在上，如果點(diǎn)到直線的距離是，那么與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離【考點(diǎn)二已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】例題：（2022秋·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）直線l與相離，且的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知直線l與半徑長為R的相離，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，那么R的取值范圍是．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知，，，以為圓心，為半徑作，與線段有交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是．【考點(diǎn)三已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】例題：（2022秋·九年級單元測試）設(shè)的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時(shí)，的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心坐標(biāo)為，半徑是2．如果⊙M與y軸相切，那么；如果⊙M與y軸相交，那么m的取值范圍是；如果⊙M與y軸相離，那么m的取值范圍是．2．（2023·陜西·模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，E是上一定點(diǎn)，．點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點(diǎn)，且⊙P與線段AD只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長度的取值范圍是．【考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，已知，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作，當(dāng)cm時(shí)，與OA相切.【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，為的直徑，，當(dāng)時(shí)，直線與相切．2．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為⊙O的切線．【考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線】例題：（2023秋·云南昭通·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，連接．

(1)求證：是的切線．(2)若，直徑，求線段的長．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，的半徑為2，點(diǎn)A是的直徑延長線上的一點(diǎn)，C為上的一點(diǎn)，，．(1)求證：直線是的切線；(2)求的面積．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，的延長線交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，．(1)求證：是圓的切線；(2)點(diǎn)在上，且，連接，，，求的長．【考點(diǎn)六切線的性質(zhì)定理】例題：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，的切線交直徑的延長線于點(diǎn)，為切點(diǎn)，若，的半徑為3，則的長為．

【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，點(diǎn)是外的一點(diǎn)，且是的切線，交于點(diǎn)，若，則．

2．（2023·湖南永州·?？级＃┤鐖D，是的直徑，與相切于點(diǎn)的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．

【考點(diǎn)七切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】例題：（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且．

(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，點(diǎn)是以為直徑的外一點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，是的切線，，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；(2)若，的半徑為，求的長．2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)，且．

(1)求證：是半的切線；(2)若，，求半的半徑．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，為上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．且．

(1)求證：為的切線；(2)若，，直接寫出半徑的長．【考點(diǎn)八直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】例題：（2023·甘肅隴南·校考一模）如圖，與的的三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，圓O是的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點(diǎn)．若，則．2．（2023秋·陜西延安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，是的內(nèi)切圓，分別切邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．(1)求的半徑．(2)若Q是的外心，連接，求的長度．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓（

）A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相切C．與x軸相離，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離2．（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）《九章算術(shù)》中“今有勾七步，股二十四步，問勾中容圓徑幾何？”其意思為：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為7步，股（長直角邊）長為24步，問該直角三角形（內(nèi)切圓）的直徑是多少？（

）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．4．（2023·廣東深圳·?？家荒＃┤鐖D，是的直徑，，垂足為，直線與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，直線交的延長線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，恰好與相切于點(diǎn)，連接．若平分，，則線段的長是（）A． B． C．3 D．6二、填空題6．（2023秋·河北秦皇島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的切線，，則．

7．（2023·浙江寧波·校聯(lián)考一模）如圖，的兩邊、分別切于點(diǎn)、，若，則．

8．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的的圓心P的坐標(biāo)為，將沿x軸正方向平移，使與y軸相交，則平移的距離d的取值范圍是．

9．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，分別切于分別交于，已知到的切線長為，那么的周長為．10．（2023秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，且，，，則的半徑是．

三、解答題11．（2022秋·安徽蕪湖·九年級校考階段練習(xí)）如圖，是的直徑，點(diǎn)E在弦的延長線上，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)D，若平分．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．12．（2023秋·河北張家口·九年級張家口市第一中學(xué)?？计谀┮阎谥?，，以為直徑的與相交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，(1)求證：是的切線．(2)當(dāng)，時(shí)，求的半徑．13．（2023秋·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切于點(diǎn)，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．14．（2023春·江西南昌·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知是以為直徑的的外接圓，，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，交于點(diǎn)F，延長到點(diǎn)P，連接．

(1)若，求證：是的切線；(2)如果，求的長度．15．（2023秋·河南開封·九年