2022屆浙江省杭州市蕭山區(qū)朝暉初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.式子JT花在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

24616

3.如圖，0O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交。O于D,則CD長為（）

A.7B.70C.g丘D.9

4.我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是

A.6.75x1伊噸B.67.5x103噸。6.75X104噸D.6.75x105噸

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AA斤。由AABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標(biāo)為（）

-1)C.(0,-1)D.(1,0)

7.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3,那么NA的正切值為（

8.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)yVO時，自變量x的取值范圍是()

A.x<0B.-IVxVl或x>2C.x>-1D.xV-1或1VXV2

9.把邊長相等的正六邊形A8C0EF和正五邊形G/7C。乙的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG

交AF于點尸，貝!|N4PG=()

E

A.141°B.144°C.147°D.150°

10.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()

A.16B.17C.18D.19

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.已知一個多邊形的每一個外角都等于72L則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

13.若m-n=4,貝！|2m2-4mn+2n2的值為.

14.分解因式：m3-m=.

15.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圓.

作法：如圖，

(1)分別連接AC,BD,交于點O；

(2)以點O為圓心，OA長為半徑作。O,OO即為所求作的圓.

請回答：該作圖的依據(jù)是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點A(-3,0),B(0,6)分別在x軸，y軸上,

反比例函數(shù)y=$(x>0)的圖象經(jīng)過點D,且與邊BC交于點E,則點E的坐標(biāo)為_.

x

17.如圖，AB為圓O的直徑，弦CD_LAB,垂足為點E,連接OC,若OC=5,CD=8,貝?。軦E=

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)王老師對試卷講評課中九年級學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價調(diào)查，每位學(xué)生最終評價結(jié)果為主動質(zhì)疑、

獨立思考、專注聽講、講解題目四項中的一項.評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

(1)在這次評價中，一共抽查了一名學(xué)生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度；

(3)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)如果全市九年級學(xué)生有8000名，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？

19.(5分)為落實黨中央“長江大保護(hù)”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進(jìn)長江岸線保護(hù)，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然

生態(tài)原貌.某工程隊負(fù)責(zé)對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進(jìn)行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，

該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結(jié)果提前H天完成任務(wù)，求實際平均每天

施工多少平方米？

20.（8分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分NDAB,AD1CD,

垂足為D,AD交。。于E,連接CE.

（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若E是AC的中點，。。的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

21.（10分）已知△ABC內(nèi)接于。O,AD平分NBAC.

（1）如圖1，求證：BD=CD；

（2）如圖2,當(dāng)BC為直徑時，作BE_LAD于點E,CF_LAD于點F,求證：DE=AF；

（3）如圖3,在（2）的條件下，延長BE交。O于點G,連接OE,若EF=2EG,AC=2,求OE的長.

22.（10分）如圖，菱形ABC。中，民尸分別是BC,CO邊的中點.求證：AE=AF.

23.（12分）R3ABC中，ZABC=90",以AB為直徑作。O交AC邊于點D,E是邊BC的中點，連接DE,OD.

（1）如圖①，求NODE的大小；

（2）如圖②，連接OC交DE于點F,若OF=CF,求NA的大小.

24.(14分)如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道

垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的

長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點，結(jié)果精確到().1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+22(),再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：x+2>0,

解得：x>—2,

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八八八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為7=7，

164

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3,B

【解析】

作DFLCA,交CA的延長線于點F,作DG_LCB于點G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明△AFDgaBGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7夜.

【詳解】

解：作DFJ_CA,垂足F在CA的延長線上，作DG_LCB于點G,連接DA,DB.

D

VCD平分NACB,

AZACD=ZBCD

.\DF=DG,MAD=MBD,

ADA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

.,.△AFD^ABGD,

/.AF=BG.

易證△CDF^ACDG,

.,.CF=CG.

VAC=6,BC=8,

.?.AF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8-x=6+x,解x=l）

，CF=7,

???△CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）.

.,.CD=7A/2.

故選B.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整

數(shù)位數(shù)減1;當(dāng)該數(shù)小于1時，一n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）.67500一共5位，從而

67500=6.75x2.故選C.

5,B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心.

試題解析：由圖形可知，

對應(yīng)點的連線CC，、AA，的垂直平分線過點（0,-1）,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（1,-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.

故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1,-1）

故選B.

考點：坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn).

7、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

“口4一BC3

解：在RtAABC中,NC=90o,AC=4,BC=3,.\tanA=——

AC4

故選A.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

產(chǎn)0時，即x軸下方的部分，

二自變量x的取值范圍分兩個部分是T<x〈l或x>2.

故選B.

9、B

【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得

ZAPG的度數(shù).

【詳解】

(6-2)xl80°v6=120°,

(5-2)xl80°v5=108°,

NAPG=(6-2)x180°-120°x3-108°x2

=720°-360°-216°

=144°,

故選B.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(1！-2)?180(*3)且門為整數(shù)).

10、A

【解析】

一個n邊形剪去一個角后，剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當(dāng)剪去一個角后，剩下的部分

是一個18邊形，則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形，不可能是16邊形.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了多邊形，減去一個角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個相鄰點，則少了一條邊；經(jīng)過一個頂點和一邊，邊

數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、5

【解析】

???多邊形的每個外角都等于72°,

,??多邊形的外角和為360。，

.?.360°+72°=5,

二這個多邊形的邊數(shù)為5.

故答案為5.

12、2

【解析】

解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,

有,(2+2+0-2+X+2)=2,

6

可求得x=2.

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2,

其平均數(shù)即中位數(shù)是(2+2)4-2=2.

故答案是：2.

13、1

【解析】解：V2m2-4m/i+2n2=2(川-〃)2,，當(dāng)機(jī)-〃=4時，原式=2x42=1.故答案為：L

14、m(m+1)(m-1)

【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式〃=(a+3(a—3，完全平方公式

a2±2ah+b2^(a±b^\三檢查(徹底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【詳解】

解：nt1=-1)=+

故答案為：m(m+1)(m-1).

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.

15、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一

個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓.

【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點O為圓心，OA長為半徑作。O,點B、C、D都在。O上，從而

得到。O為正方形的外接圓.

【詳解】

?.?四邊形ABCD為正方形，

.?.OA=OB=OC=OD,

.,-oo為正方形的外接圓.

故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在

同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓.

【點睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作

圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作.

16、(-2,7).

【解析】

解：過點。作。FJ_x軸于點/，則NAO8=N￡>E4=90。,

:.NOA8+NA3O=90°,

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD=90°,AD=BC,

：.ZOAB+ZDAF=90°,

：.ZABO=ZDAF,

:AAOBsADFA,

：.OAtDF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：5c=3：2,點A(-3,0),B(0,6),

AAB：AD=3：2,04=3,08=6,

；.DF=2,AF=4,

：.OF=OA+AF=7,

.?.點。的坐標(biāo)為：(-7,2),

14

，反比例函數(shù)的解析式為：y=-—①，點。的坐標(biāo)為：（-4,8）.

x

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

b=6k=--

則-4k+b=8解得:2

b=6

二直線BC的解析式為：y=-；x+6②,

xy==-72或］fxy==1l4

聯(lián)立①②得:（舍去）,

.?.點E的坐標(biāo)為：（-2,7）.

故答案為（-2,7）.

17、2

【解析】

試題解析：?.,AB為圓。的直徑，弦C0JLA8,垂足為點E.

:.CE=-CD=4.

2

在直角△OCE中，OE=yJoC2-CE2=752-42=3.

貝!JAE=OA-OE=5-3=2.

故答案為2.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)560；(2)54；(3)詳見解析；(4)獨立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;

(2)由“主動質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果；

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(4)求出“獨立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：224+40%=560(名),

則在這次評價中，一個調(diào)查了560名學(xué)生;

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得:——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補全統(tǒng)計圖如下:

主動

題目質(zhì)疑

獨立

專注聽

思考

講40%

30%

(4)根據(jù)題意得:2800xx

560

則“獨立思考”的學(xué)生約有840人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、1平方米

【解析】

設(shè)原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前11天完

成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)原計劃平均每天施工X平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，

根據(jù)題意得：當(dāng)更I—干*。=11,

X1.2x

解得：x=500,

經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，

.*.1.2x=l.

答：實際平均每天施工1平方米.

【點睛】

考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

20、解：（DCD與OO相切.理由如下：

：AC為NDAB的平分線，；.NDAC=NBAC.

VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.,AZDAC=ZOCA.

：.OC//AD.

VAD±CD,AOCICD.

：OC是。O的半徑，...CD與。O相切.

(2)如圖，連接EB,由AB為直徑，得到NAEB=90。，

；.EB〃CD,F為EB的中點.OF為△ABE的中位線.

111

/.OF=-AE=-，即nnCF=DE=—.

222

旦

在RtAOBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=V

?E是AC的中點，,,AE=EC9??AE=EC.??S弓形AE=S弓形

y01173>/3

??SHK=SADEC=-x—x--=-----.

2228

【解析】

(1)CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對角相等，再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,

等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得證.

(2)根據(jù)E為弧AC的中點，得到弧AE=MEC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相

等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可.

考點：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股

定理，扇形面積的計算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.

21、(1)證明見解析；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)連接OB、OC、OD,根據(jù)圓心角與圓周角的性質(zhì)得NBOD=1/BAD,ZCOD=1ZCAD,又AD平分NBAC,

得NBOD=NCOD,再根據(jù)圓周角相等所對的弧相等得出結(jié)論.

(1)過點O作OM_LAD于點M,又一組角相等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論；

(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA,BC為。O直徑，貝ljNG=NCFE=NFEG=90。，四邊形CFEG是

矩形，得EG=CF,又AD平分NBAC,再根據(jù)鄰補角與余角的性質(zhì)可得NBAF=NABE,NACF=NCAF,AE=BE,

AF=CF,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算出邊的長，根據(jù)“角角邊”證明出AHBOs^ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得出對應(yīng)邊成比例，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖1,連接OB、OC、OD,

VZBAD和NBOD是80所對的圓周角和圓心角，

NCAD和NCOD是CO所對的圓周角和圓心角,

.,.ZBOD=1ZBAD,ZCOD=1ZCAD,

VAD平分NBAC,

.\NBAD=NCAD,

.?.ZBOD=ZCOD,

BD=CD；

(1)如圖1,過點O作OM_LAD于點M,

圖2

.?.ZOMA=90°,AM=DM,

,.?BEJLAD于點E,CF_LAD于點F,

/.ZCFM=90°,NMEB=90°,

.".ZOMA=ZMEB,ZCFM=ZOMA,

...OM〃BE,OM〃CF,

.?.BE〃OM〃CF,

.OC_FM

OBEM

VOB=OC,

OCFM

??=------=1,

OBEM

AFM=EM,

/.AM-FM=DM-EM,

.\DE=AF；

(3)延長EO交AB于點H,連接CG,連接OA.

圖3

???BC為。O直徑，

/.ZBAC=90°,ZG=90°,

:.ZG=ZCFE=ZFEG=90°,

???四邊形CFEG是矩形，

AEG=CF,

VAD平分NBAC,

:.ZBAF=ZCAF=-x90°=45°,

2

JZABE=1800-ZBAF-ZAEB=45°,

ZACF=180°-ZCAF-ZAFC=45°,

AZBAF=ZABE,ZACF=ZCAF,

/.AE=BE,AF=CF,

在RtAACF中,ZAFC=90°,

CFCF

AsinZCAF=-----,即sin45°=------,

AC2

萬

.?.CF=lx'=夜，

2

/.EG=V2，

，EF=1EG=10,

，AE=30,

在RtAAEB中，ZAEB=90°,

AE_3>/2

0

AB=cos45&=6,

F

VAE=BE,OA=OB,

AEH垂直平分AB,

ABH=EH=3,

VZOHB=ZBAC,ZABC=ZABC

/.△HBO^AABC,

.HOAC2

??—二,

HBAB6

.,.OH=1,

.".OE=EH-OH=3-1=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相關(guān)知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的相

關(guān)知識點.

22、證明見解析.

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABEg