橢圓總結(jié)整版(非常好)

③（1）已知橢圓方程，焦點為，，是橢圓上一點，．求：的面積（用、、表示）；分析：由余弦定理知：·①由橢圓定義知：②則得．故．（5）以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并且與橢圓交于兩點，如果，求橢圓的離心率；（答案：）（6）在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，求橢圓的離心率．（7）設(shè)橢圓的兩個焦點分別為，過點作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，求橢圓的離心率；（答案：）（8）已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若是正三角形，求橢圓的離心率；（答案：）（三）解齊次不等式求的范圍（1）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，求離心率的范圍；答案（2）已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，求離心率e的范圍；答案：（3）已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，求橢圓離心率范圍；答案：設(shè)橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在一點，使，求離心率范圍；（參考答案）題型三：直線與橢圓的位置關(guān)系※聯(lián)立得到一元二次方程：則=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=1\*GB3①當兩個焦點相交；=2\*GB3②當一個焦點相切；=3\*GB3③當沒有焦點相離；1、直線x=2與橢圓的交點個數(shù)為（）(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個2、直線與橢圓有且只有一個交點，則的值為（）(A)(B)(C)(D)3、橢圓的長軸端點為，不同于的點在橢圓上，則的斜率之積為（）(A)－(B)－(C)(D)4、若直線與橢圓恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；題型四：直線與橢圓相交的弦長公式=1\*GB3①（兩點之間的距離）=2\*GB3②=3\*GB3③通徑：過焦點坐標且垂直于焦點所在軸的線段長度=1\*GB3①=2\*GB3②1、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，如果相交，求相交弦的弦長；2、已知橢圓的左右焦點分別為，若過點及的直線交橢圓于兩點，求；3、已知分別是橢圓的左右焦點，過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，則的面積；4、已知橢圓及直線．（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程；5、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，直線與該橢圓交于和，且，，求橢圓方程；題型五：直線與橢圓的距離問題1、點橢圓上的一點，求點到直線的最大、最小距離；2、已知橢圓,直線,橢圓上是否存在一點,它到直線的距離最小?最小距離是多少?題型六：中點弦問題（韋達定理法與點差法）1、已知橢圓,過左焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點,求弦的中點坐標及弦長；2、橢圓E：內(nèi)有一點P（2，1），求經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程；3、已知中心在原點，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓的方程；變式1：已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點，求點的坐標；變式2：已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，求直線的方程；變式3：（2013新課標（理））已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為（） （） B． C． D．題型七：最值問題設(shè)橢圓方程為，過原點且傾斜角為和的兩條直線分別