武漢理工大學(xué)高數(shù)B期末試卷B卷及答案

…………試卷裝訂線………………裝訂線內(nèi)不要答題，不要填寫考生信息………………試卷裝訂線…………姓名學(xué)號專業(yè)班級學(xué)院武漢理工大學(xué)考試試卷（A卷）20**~20**學(xué)年2學(xué)期大學(xué)物理B課程閉卷時間120分鐘，80學(xué)時，5學(xué)分，總分100分20**年06月25日題號一二三1三2三3三4三5三6三7合計滿分15169101010101010100得分得分得分一、選擇題（共15分）1．（本題3分）在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖．今在此導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O′點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小為（）（A）（B）（C）（D）2．（本題3分）一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時位于矢徑的端點(diǎn)處,其速度大小為（） （A）.（B）. （C）.（D）3．（本題3分）關(guān)于同時性的以下結(jié)論中，正確的是（）(A)在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生．(B)在一慣性系不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生．(C)在一慣性系同一地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生．(D)在一慣性系不同地點(diǎn)不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生.4.（本題3分）在康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，若散射光波長是入射光波長的1.2倍，則散射光光子能量ε與反沖電子動能Ek之比ε/Ek為（）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．5．（本題3分）邊長為a的等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，分別放置著三個正的點(diǎn)電荷3q、4q、5q．若將另一正點(diǎn)電荷Q從無窮遠(yuǎn)處移到三角形的中心O處，外力所作的功為：（）PAGEPAGE14(A)．(B)．(C)．(D)得分得分二、填空題（共16分）1．（本題4分）把一個均勻帶有電荷Q的球形肥皂泡由半徑R1吹脹到R2，則半徑為r（）的球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小E由變?yōu)?；電勢U由變?yōu)椋ㄟx無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。2.（本題3分）波長的光沿方向傳播，若光的波長的不確定量，則光子坐標(biāo)的不確定量至少為。（不確定關(guān)系）3.（本題3分）半徑為r的“無限長”均勻帶電薄圓筒，電荷線密度為．在它的電場作用下，一質(zhì)量為m，電荷為q的質(zhì)點(diǎn)作半徑為R（R>r）的同軸勻速率圓周運(yùn)動，該質(zhì)點(diǎn)的速率v＝．4.（本題3分）一半徑為的薄圓盤均勻分布有電荷，以角速度繞過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動，則盤心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為_______________，轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生的磁矩為_______________。5.（本題3分）自感系數(shù)L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時，螺線管存儲的磁場能量W=___________________。三、計算題（共69分）得分得分1．（本題9分）質(zhì)量為的小船在平靜的水面上以速率航行.以小船關(guān)閉發(fā)動機(jī)為計時起點(diǎn)，設(shè)水的阻力和小船速率之間的關(guān)系是（其中是常量），求：（1）發(fā)動機(jī)關(guān)閉后小船的速率與時間的關(guān)系式；（2）發(fā)動機(jī)關(guān)閉后小船通過的路程與時間的關(guān)系式；（3）如果,.為了節(jié)省燃料，小船靠碼頭時在離碼頭多遠(yuǎn)處關(guān)閉發(fā)動機(jī)最合適？得分得分2．（本題10分）有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為的水平桌面上，它可繞通過其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動，摩擦力矩。另有一水平運(yùn)動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速率分別為和，如圖所示．求:①證明棒對過O點(diǎn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量；②細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動時的角速度、角加速度、轉(zhuǎn)動動能.得分得分3．(本題10分)一圓柱形電容器由兩個同軸金屬圓筒組成，且處在真空中，內(nèi)、外圓筒半徑分別為和，長度都是，內(nèi)、外圓筒分別帶有等量異號電荷+Q和-Q，設(shè)，略去邊緣效應(yīng).求：(1)電容器間的電場強(qiáng)度大小分布和兩極板間的電勢差；(2)電容器的電容和電容器所貯存的能量.

得分得分4．（本題10分）一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I．今取一矩形平面S(長為1m，寬為2R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量．得分得分5．(本題10分)一內(nèi)外半徑分別為R1,R2的均勻帶電平面圓環(huán)，電荷面密度為σ，其中心有一半徑為r的導(dǎo)體小環(huán)（R1>>r），二者同心共面如圖．設(shè)帶電圓環(huán)以變角速度ω繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)體小環(huán)中的感應(yīng)電流i等于多少？（已知小環(huán)的電阻為R＇）？得分得分6．(本題10分)一維無限深方勢阱中粒子運(yùn)動的波函數(shù)為：要求：(1)系數(shù)的值和歸一化的波函數(shù)；(2)在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率；(3)滿足什么條件的量子態(tài)在處的概率密度取極大？得分得分7．（本題10分）(1)S′系相對S系運(yùn)動的速率為0.6c，S系中測得一事件發(fā)生，處，第二事件發(fā)生在，處，求S′系中的觀察者測得兩事件發(fā)生的時間間隔和空間間隔.(2)將一個靜止質(zhì)量為的電子從靜止加速到速率為0.60c(c為真空中光速)，需作功多少？參考答案：選擇題CDCDB填空題1.，0，，2.3.4.,5.9.6J計算題1.解：（1）由牛頓第二定律得（2分）分離變量并積分得（2分）（1分）（2）由分離變量并積分得（2分）（1分）（3）將代入上式得（1分）2.解：設(shè)棒的線密度為，則，取一距離轉(zhuǎn)軸O為處的質(zhì)量元1分其轉(zhuǎn)動慣量2分棒的轉(zhuǎn)動慣量1分在碰撞過程中，系統(tǒng)的角動量守恒，3分得細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動時1分由轉(zhuǎn)動定律得角加速度1分轉(zhuǎn)動動能1分3.解：（1）內(nèi)外圓筒間的場強(qiáng)大小為2分兩極板間的電勢差2（算式）+1（結(jié)果）分（2）離軸線r（R1<r<R2）處取厚度為dr的圓筒形體積元1分則電容器存儲的能量為1（算式）+1（結(jié)果）分用能量法求電容器的電容：1（算式）+1（結(jié)果）分4.解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得：2分因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通1為2分在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感強(qiáng)度大小為2分因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通2為2分穿過整個矩形平面的磁通量2分5.解：帶電平面圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于圓環(huán)中通有電流I．在R1與R2之間取半徑為R、寬度為dR的環(huán)帶，環(huán)帶內(nèi)有電流2分dI在圓心O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場2分由于整個帶電環(huán)面旋轉(zhuǎn)，在中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為2分選逆時針方向?yàn)樾…h(huán)回路的正方向，則小環(huán)中1分2分1分6.解：(1)根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，有2分由此得(1分)歸一化波函數(shù)為：(1分)(2)在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：2（算式）+1（結(jié)果）分(3)在處的概率密度為：2（算式）+1（結(jié)果）分取極大，要求即故滿足，）時，在處的概率密度取極大。7.解：（1）(3分)(3分)（2）（4分）武漢理工大學(xué)20**—20**學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B》期末試卷（B卷）考生姓名：班級：學(xué)號：題號一二三四五總分1234512得分評卷人一、選擇題（本題共6小題,每小題4分，滿分24分）1、二元函數(shù)在點(diǎn)處兩個偏導(dǎo)數(shù)都存在，是在該點(diǎn)可微的（）．（A）充分而非必要條件（B）既非充分又非必要條件（C）充分必要條件（D）必要而非充分條件2、設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則=（）．（A）（B）（C）（D）3、下列級數(shù)條件收斂的是（）．（A）（B）（C）（D）4、若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)中（）收斂。（A）（B）（C）（D）5、以為特解的二階線性齊次微分方程是（）（A）（B）（C）（D）6、設(shè)，則當(dāng)（）時，（A）1（B）2（C）（D）二、填空題（本題共5小題,每小題4分，滿分20分）設(shè)，則。設(shè)，則。曲線族中滿足條件的曲線是．微分方程的特解形式設(shè)為*=。5、已知級數(shù)，則級數(shù)的和等于。三計算題（本題共5小題,每小題7分，滿分35分）設(shè)。2、判別級數(shù)的斂散性。3．求微分方程的通解。4、求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)。5、計算積分為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。四、應(yīng)用題（本題共2小題,每小題8分，滿分16分）1、1、用鋼板做一個容積為的長方體箱子，問長、寬、高為多少時，用料最少。2、利用二重積分的幾何意義計算球面與旋轉(zhuǎn)錐面之間包含軸的部分的體積。五、證明題（本題滿分5分）設(shè)常數(shù)，級數(shù)收斂，證明：級數(shù)絕對收斂。一．DBACCD二．1、2、3、4、5、三．1.2.解：當(dāng)時，原級數(shù)為發(fā)散1分當(dāng)時，2分而為公比小于1的等比級數(shù)，故收斂由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法，收斂4分當(dāng)時，又時，級數(shù)收斂由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法，收斂5分當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散，當(dāng)時，級數(shù)收斂7分3．對應(yīng)的齊次方程的特征方程為，……2分特征根為（3分）對應(yīng)的齊次方程的通解為………(4分)，特解為………(5分)，原方程的通解為 ………(7分)4.解：，2分當(dāng)時級數(shù)發(fā)散，所以收斂域?yàn)?/p>