專題08不等式與不等式組-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國通用）專題08不等式與不等式組一．選擇題（共8小題）1．（2022?婁底）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C．D。 【分析】先求出不等式組的解集，再確定符合條件的選項(xiàng)．【解析】，解①，得x≤2，解②，得x＞﹣1．所以原不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故符合條件的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．【解析】3x+1＜2x，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．3．（2022?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【解析】，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．則表示為：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法以及用數(shù)軸表示不等式的解集，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．4．（2022?株洲）不等式4x﹣1＜0的解集是（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1解不等式即可．【解析】∵4x﹣1＜0，∴4x＜1，∴x＜．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．5．（2022?武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【分析】按照解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1即可得出答案．【解析】3x﹣2＞4，移項(xiàng)得：3x＞4+2，合并同類項(xiàng)得：3x＞6，系數(shù)化為1得：x＞2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1是解題的關(guān)鍵．6．（2022?宿遷）如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．x+1＞y+1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解析】A、∵x＜y，∴2x＜2y，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵x＜y，∴x﹣1＜y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵x＜y，∴x+1＜y+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．（2022?濱州）把不等式組中每個(gè)不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．【分析】先解出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，然后即可寫出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出每一個(gè)不等式的解集即可．【解析】解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式組的解集是﹣3＜x≤5，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式組的解集．8．（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分表示出不等式組的解集，根據(jù)解集有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍即可．【解析】，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．二．多選題（共1小題）（多選）9．（2022?湘潭）若a＞b，則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解析】A．a(chǎn)+2＞b+2，∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A選項(xiàng)符合題意；B．﹣3a＞﹣3b，∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故B選項(xiàng)不符合題意；C．＞，∵a＞b，∴＞，故C選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1，∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．填空題（共4小題）10．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案．【解析】∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案為：x＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟．11．（2022?安徽）不等式≥1的解集為x≥5．【分析】先去分母、再移項(xiàng)即可．【解析】≥1，x﹣3≥2，x≥3+2，x≥5．故答案為：x≥5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案為：x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．13．（2022?達(dá)州）關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【解析】，解不等式①得：x＞a﹣2，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為：a﹣2＜x≤3，∵恰有3個(gè)整數(shù)解，∴0≤a﹣2＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案．四．解答題（共19小題）14．（2022?武漢）解不等式組請(qǐng)按下列步驟完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分別解這兩個(gè)不等式，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，找到解集的公共部分即可得到原不等式組的解集．【解析】（1）解不等式①，得：x≥﹣3；（2）解不等式②，得：x＜1；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（4）原不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．故答案為：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣3≤x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)軸上找到解集的公共部分是解題的關(guān)鍵．15．（2022?常德）解不等式組．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】由5x﹣1＞3x﹣4，得：x＞﹣，由﹣≤﹣x，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．（2022?樂山）解不等式組．請(qǐng)結(jié)合題意完成本題的解答（每空只需填出最后結(jié)果）．解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以原不等式組解集為﹣2＜x≤3，故答案為：x＞﹣2，x≤3，﹣2＜x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022?陜西）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】由x+2＞﹣1，得：x＞﹣3，由x﹣5≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（2022?天津）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤2，故答案為：x≥﹣1，x≤2，﹣1≤x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022?寧波）（1）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【解析】（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．20．（2022?懷化）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解析】，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．21．（2022?湖州）解一元一次不等式組．【分析】分別解這兩個(gè)一元一次不等式，然后根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案．【解析】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，掌握同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．22．（2022?揚(yáng)州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后即可求得該不等式組所有整數(shù)解的和．【解析】，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是﹣2≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3＝3，∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解、解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．23．（2022?溫州）（1）計(jì)算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值可以解答本題；（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解析】（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|＝3+9+﹣＝12；（2）9x﹣2≤7x+3，移項(xiàng)，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項(xiàng)，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法．24．（2022?江西）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣20；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)冪的意義解答即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解析】（1）原式＝2+2﹣1，＝3．（2）解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．25．（2022?連云港）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得其解集．【解析】去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式的基本能力，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．26．（2022?舟山）（1）計(jì)算：﹣（﹣1）0．（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（1）根據(jù)立方根和零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）﹣（﹣1）0＝2﹣1＝1；（2）x+8＜4x﹣1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＜﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元一次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵．27．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解析】去括號(hào)得：6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)得：6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)得：5x＞5，∴x＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2022?自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【分析】先求出不等式的解集，求出不等式組的解集即可．【解析】由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1＜x＜2，∴在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．29．某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【分析】（1）根據(jù)購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案．【解析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；（2）設(shè)采購籃球x個(gè)，則采購足球?yàn)椋?0﹣x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個(gè)，采購足球20個(gè)；方案二：采購籃球31個(gè)，采購足球19個(gè)；方案三：采購籃球32個(gè)，采購足球18個(gè)；方案四：采購籃球33個(gè)，采購足球17個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．30．（2022?瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1）A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過5400元購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照A種每件160元，B種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？【分析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，根據(jù)“購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍且總價(jià)不超過5400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是x元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是y元，依題意得：，解得：．答：每件A種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元，每件B種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是150元．（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)m件A種農(nóng)產(chǎn)品，則購進(jìn)（40﹣m）件B種農(nóng)產(chǎn)品，依題意得：，解得：20≤m≤30．設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（160﹣120）m+（200﹣150）（40﹣m）＝﹣10m+2000．∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)40﹣m＝40﹣20＝20．答：當(dāng)購進(jìn)20件A種農(nóng)產(chǎn)品，20件B種農(nóng)產(chǎn)品時(shí)獲利最多．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．31．（2022?邵陽）2022年2月4日至20日冬季奧運(yùn)會(huì)在北京舉行．某商店特購進(jìn)冬奧會(huì)紀(jì)念品“冰墩墩”擺件和掛件共180個(gè)進(jìn)行銷售．已知“冰墩墩”擺件的進(jìn)價(jià)為80元/個(gè)，“冰墩墩”掛件的進(jìn)價(jià)為50元/個(gè)．（1）若購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共花費(fèi)了11400元，請(qǐng)分別求出購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件的數(shù)量．（2）該商店計(jì)劃將“冰墩墩”擺件售價(jià)定為100元/個(gè)，“冰墩墩”掛件售價(jià)定為60元/個(gè)，若購進(jìn)的180個(gè)“冰墩墩”擺件和掛件全部售完，且至少盈利2900元，求購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過多少個(gè)？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“冰墩墩”擺件和掛件共100個(gè)且共花費(fèi)了11400元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，利用總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”擺件x個(gè)，“冰墩墩”掛件y個(gè)，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)“冰墩墩”擺件80個(gè)，“冰墩墩”掛件100個(gè)．（2）設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”掛件m個(gè)，則購進(jìn)“冰墩墩”擺件（180﹣m）個(gè)，依題意得：（60﹣50）m+（100﹣80）（180﹣m）≥2900，解得：m≤70．答：購進(jìn)的“冰墩墩”掛件不能超過70個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)