數(shù)學(xué)教案－用代入法解二元一次方程組

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本節(jié)的教學(xué)重點是使同學(xué)學(xué)會用代入法．教學(xué)難點在于敏捷運用代入法，這要通過肯定數(shù)量的練習(xí)來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數(shù)的值后，不知道應(yīng)把它代入哪一個方程求另一個未知數(shù)的值比較簡便．

解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．

二、知識結(jié)構(gòu)

三、教法建議

1．關(guān)于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學(xué)時要強調(diào)“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使同學(xué)進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調(diào)

這一對數(shù)值才是原方程組的解，并且它們需要使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是由于我們沒有用方程組的同解原理而是用代換〔等式的傳遞〕來解方程組的，所以有須要檢驗求出來的這一對數(shù)值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發(fā)生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

2．教學(xué)時，應(yīng)結(jié)合詳細(xì)的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數(shù)，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，同學(xué)就能有較強的目的性．

3．老師講解例題時要留意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調(diào)解方程組時應(yīng)努力使變形后的'方程比較簡約和代入后化簡比較簡單．這樣不僅可以求解快速，而且可以減削錯誤．

一、素養(yǎng)教育目標(biāo)

〔一〕知識教學(xué)點

1．掌控用代入法解二元一次方程組的步驟．

2．嫻熟運用代入法解簡約的二元一次方程組．

〔二〕技能訓(xùn)練點

1．培育同學(xué)的分析技能，能快速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數(shù)較簡約的方程進行變形．

2．訓(xùn)練同學(xué)的運算技巧，養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣．

〔三〕德育滲透點

消元，化未知為已知的數(shù)學(xué)思想．

〔四〕美育滲透點

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透化歸的數(shù)學(xué)美，以及方程組的解所表達(dá)出來的奇異的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法、練習(xí)法，嘗試指導(dǎo)法．

2．同學(xué)學(xué)法：在前面已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程中始終應(yīng)抓住消元的思想方法．

三、重點、難點、疑點及解決方法

〔－〕重點

使同學(xué)會用代入法解二元一次方程組．

〔二〕難點

敏捷運用代入法的技巧．

〔三〕疑點

如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”．

〔四〕解決方法

一方面復(fù)習(xí)用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學(xué)會選擇用一個系數(shù)較簡約的方程進行變形：

四、課時安排

一課時．

五、教具學(xué)具預(yù)備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．老師設(shè)問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡約，如等．

2．通過課本中香蕉、蘋果的應(yīng)用問題，引導(dǎo)同學(xué)列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探究出化二元為一元的解方程組的方法．

3．再通過比較、嘗試，探究出選一個系數(shù)較簡約的方程變形，通過代入法求方程組解的方法更簡便，并查找出求解的規(guī)律．

七、教學(xué)步驟

〔－〕明確目標(biāo)

本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用代入法求二元一次方程組的解．

〔二〕整體感知

從復(fù)習(xí)用一個未知量表達(dá)另一個未知量的方法，從而導(dǎo)入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的方法．

〔三〕教學(xué)步驟

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

〔1〕已知方程，先用含的代數(shù)式表示，再用含的代數(shù)式表示．并比較哪一種形式比較簡約．

〔2〕選擇題：

二元一次方程組的解是

A．B．C．D．

【教法說明】第〔1〕題為用代入法解二元一次方程組打下基礎(chǔ)；第〔2〕題既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的重點，又成為導(dǎo)入新課的材料．

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們會檢驗一對數(shù)值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應(yīng)當(dāng)怎樣求出它的解呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)．

這樣導(dǎo)入，可以激發(fā)同學(xué)的求知欲．

2．探究新知，講授新課

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

同學(xué)活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個同學(xué)板演．

設(shè)買了香蕉千克，那么蘋果買了千克，依據(jù)題意，得

設(shè)買了香蕉千克，買了蘋果千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程呢，由方程①可以得到③，把方程②中的轉(zhuǎn)換成，也就是把方程③代入方程②，就可以得到．這樣，我們就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出了．

解：由①得：③

把③代入②，得：

∴

把代入③，得：

∴

【教法說明】解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向同學(xué)展示了知識的發(fā)生過程，這對于同學(xué)知識的形成非常重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡約說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

同學(xué)活動：小組爭論，選代表發(fā)言，老師進行指導(dǎo)．訂正后歸納：設(shè)法消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

例1解方程組

〔1〕觀測上面的方程組，應(yīng)當(dāng)如何消元？〔把①代入②〕

〔2〕把①代入②后可消掉，得到關(guān)于的一元一次方程，求出．

〔3〕求出后代入哪個方程中求比較簡約？〔①〕

同學(xué)活動：依次回答下列問題后，老師板書

解：把①代入②，得

∴

把代入①，得

∴

如何檢驗得到的結(jié)果是否正確？

同學(xué)活動：口答檢驗．

老師：要把所得結(jié)果分別代入原方程組的每一個方程中．

【教法說明】給出例1后提出的三個問題，恰好是同學(xué)的思維過程，明確了解題思路；老師板演例1，規(guī)范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使同學(xué)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

例2解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中的系數(shù)是1，比較簡約．因此，可以先將方程②變形，用含的代數(shù)式表示，再代入方程①求解．

同學(xué)活動：嘗試完成例2．

老師巡察指導(dǎo)，發(fā)覺并訂正同學(xué)的問題，把書寫過程規(guī)范化．

解：由②，得③

把③代入①，得

∴

∴

把代入③，得

∴

∴

檢驗后，師生共同爭論：

〔1〕由②得到③后，再代入②可以嗎？〔不能〕為什么？〔得到的是恒等式，不能求解〕

〔2〕把代入①或②可以求出嗎？〔可以〕代入③有什么好處？〔運算簡便〕

同學(xué)活動：依據(jù)例1、例2的解題過程，嘗試總結(jié)用代入法解二元一次方程組的一般步驟，爭論后選代表發(fā)言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．

老師板書：

〔1〕變形〔〕

〔2〕代入消元〔〕

〔3〕解一元一次方程得〔〕

〔4〕把代入求解

練習(xí)：P131．〔1〕〔2〕；P142．〔1〕〔2〕．

3．變式訓(xùn)練，培育技能

①由可以得到用表示．

②在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，，那么；．

③選擇：假設(shè)是方程組的解，那么〔〕

A．B．C．D．

〔四〕總結(jié)、擴展

1．解二元一次方程組的思想：

2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的