專題14：全等三角線中的輔助線做法及常見(jiàn)題型之等腰直角三角形構(gòu)建三垂直全等-備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）

專題14：第三章全等三角形中的輔助線的做法及常見(jiàn)題型之等腰直角三角形構(gòu)建三垂直全等一、單選題1．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，以為腰作等腰直角三角形，則直線的解析式是（）A． B． C． D．或2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)、D(0，4)，則k=（）A．6 B．8 C．9 D．123．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，DE是△ABC的中位線，點(diǎn)D在AB上，把點(diǎn)B繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°<α<180°）角得到點(diǎn)F，連接AF，BF．下列結(jié)論：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，連接EF，則S△DEF=4.5；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，給出下列結(jié)論：①∠ABC=45°；②AD∥BE；③∠CAD=∠BCE；④△CEB≌△ADC；⑤．那么其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題5．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于，，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開(kāi)始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)，分別作的垂線，垂足為，.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為_(kāi)_________．6．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，則的面積為_(kāi)____cm2．7．如圖，已知點(diǎn)M（-1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點(diǎn)，且滿足∠OBM=∠ABN，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____．8．如圖，AO⊥OM，OA=7，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，則PB的長(zhǎng)度____________．9．如圖，已知三條平行直線，，，，兩條平行線間的距離為2，，兩條平行線間的距離為4，將一等腰直角三角形如圖放置，過(guò)A，B分別向直線作垂線，垂足分別為D，E，則________．三、解答題10．如圖所示，，且，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，且．求證：．11．在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）如圖1所示位置時(shí)判斷ADC與CEB是否全等，并說(shuō)明理由；（2）如圖2所示位置時(shí)判斷ADC與CEB是否全等，并說(shuō)明理由．12．如圖，在中∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）求證：；（2）若AD=2，BE=3，求的面積．13．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：△ADC≌△CEB；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE的等量關(guān)系?并說(shuō)明理由．14．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（﹣1，0），點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D．線段AB沿y軸向下平移2m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段A1B1，拋物線y＝ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A1，B1．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，a＝；（2）求a與m之間的關(guān)系式；（3）線段CD沿y軸向下平移2n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1D1，拋物線y＝ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)C1，D1．①a＝；（用含n的式子來(lái)表示）m與n之間的關(guān)系式為．②點(diǎn)P（x，0）在x軸上，當(dāng)△PC1B1為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（1）認(rèn)識(shí)模型：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)B作BE⊥ED于E．求證：BEC≌CDA；（2）應(yīng)用模型：①已知直線y＝－2x＋4與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，得到線段CB，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為(5，4)，A，C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y＝2x－3上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)．若四邊形ADPQ是正方形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再作CE⊥x軸于點(diǎn)E，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAE，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2中，

令x=0得：y=2；令y=0，解得x=5，

∴B的坐標(biāo)是（0，2），A的坐標(biāo)是（5，0）．

若∠BAC=90°，如圖1，作CE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAE=90°，

又∵∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠BAO．

在△ABO與△CAE中，

，

∴△ABO≌△CAE（AAS），

∴OB=AE=2，OA=CE=5，

∴OE=OA+AE=2+5=7．

則C的坐標(biāo)是（7，5）．

設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：解得，

∴直線BC的解析式是y=x+2．

若∠CBA=90°，如圖2，即BC⊥AB，

同理可得，直線BC解析式為：y=x+2；

故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)問(wèn)題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】由A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得到OA=2，OD=4，通過(guò)作垂線，構(gòu)造全等三角形后，可以得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，得出k的值．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OA，垂足為F，

∵A（2，0）、D（0，4），

∴OA=2，OD=4，

∵ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∵∠DAO+∠ADO=∠DAO+∠BAF=90°，

∴∠ADO=∠BAF，

又∵∠AOD=∠BFA=90°，

∴△AOD≌△BFA（AAS），

∴BF=OA=2，AF=OD=4，

∴點(diǎn)B（6，2），

∵E是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，即(，)，把E(，)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式得：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，確定E點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可判斷；②分兩種情況討論：或，分別求α即可；③先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，首先證明，然后得出，最后利用即可求解．【詳解】①∵DE是△ABC的中位線，．由旋轉(zhuǎn)可知，，．，，即，∴△ABF是直角三角形，故①正確；，．若△ABF和△ABC全等，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述，若△ABF和△ABC全等，則α=2∠BAC或2∠ABC，故②正確；過(guò)點(diǎn)F作交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵DE是的中位線，，．，．，，．，．，D為AB中點(diǎn)，．在和中，，，故③正確；所以正確的有：①②③．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可判斷①正確；根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可判斷②正確；利用等腰三角形的性質(zhì)及其它條件，證明△CEB≌△ADC，則其他結(jié)論易求．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故①正確；∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴AD∥BE，故②正確；∵∠BCE+∠ACD=90°∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD，故③正確；

又∠E=∠ADC=90°，AC=BC

∴△CEB≌△ADC，故④正確

∴CE=AD，BE=CD

∴，故⑤正確．

因此，正確的結(jié)論有5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定；要充分利用全等三角形的性質(zhì)來(lái)找到結(jié)論，利相等線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵；5．1或或【解析】【分析】根據(jù)題意分三種情況進(jìn)行討論，并由全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC=CQ，∴5-2t=6-3t，∴t=1，②當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC=CQ，∴5-2t=3t-6，∴t=，③當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC=CQ，∴2t-5=18-3t，∴t=，綜上所述：t的值為1或或．故答案為：1或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．8．【解析】【分析】作DH⊥BC，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DH＝BC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∵∠ACD＝90°，∴∠HCD+∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠HCD，在△ABC和△CHD中，，∴（AAS），∴DH＝BC＝4，∴的面積＝（cm2），故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．【解析】【分析】在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構(gòu)造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點(diǎn)N代入該解析式來(lái)求m的值即可．【詳解】解：在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M(jìn)（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，難度較大．8．【解析】【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE并分析即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，，∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=BN，BN=AO，∴BP=AO=×7=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形并靈活運(yùn)用有關(guān)定理進(jìn)行分析．9．10【解析】【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得出，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和一線三等角證出，所以，．即，從而求解．【詳解】于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，．，．，．在和中，，，，．，．故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等根據(jù)同角的余角相等和一線三等角證明三角形全等是解題關(guān)鍵．10．詳見(jiàn)解析【解析】【分析】延長(zhǎng)BF至G，使，連結(jié)EG，得，，BF=GF，再證，得.【詳解】證明：延長(zhǎng)BF至G，使，連結(jié)EG，在△BDF和△GEF中，，∴，∴，BF=GF，∴BG=2BF，∵BE⊥BA，∴∠C=∠G=90°，∠A=∠EBG，在△ABC和△BEG中，，∴，∴AC=BG=2BF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11．（1）全等，見(jiàn)解析；（2）全等，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)同角的余角證明∠DAC＝∠BCE，再利用AAS定理證明△DAC≌△ECB；（2）首先根據(jù)同角的余角證明∠DAC＝∠BCE，進(jìn)而利用HL定理證明△ACD≌△CBE．【詳解】（1）如圖1，全等，理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠DAC+∠DCA＝∠BCE+∠DCA，∴∠DAC＝∠BCE，在△DAC與△ECB中，∵，∴△DAC≌△ECB（AAS）；（2）如圖2，全等，理由：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，∴∠DAC+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠DAC＝∠BCE，在△ACD與△CBE中，∵，∴△ACD≌△CBE（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定及其性質(zhì)定理的同時(shí)，還滲透了對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的考查；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理解題．12．（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；（2）由（1）可推出CD＝BE，AD＝CE，進(jìn)而可得到AC=AB=，再計(jì)算△ABC面積即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB＝90°，AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠BEC＝∠ACB＝∠ADC＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）∵△ADC≌△CEB∴BE＝CD，AD＝CE，AC=BC，又AD=2，BE=3，∴AC=BC=，∴△ABC的面積為，故△ABC的面積為．【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．13．（1）見(jiàn)解析；（2）DE=AD-BE，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因?yàn)椤螦CD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到答案；

（2）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到答案．【詳解】解：（1）證明：如圖1，

∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）結(jié)論：DE=AD-BE．

理由：如圖2，∵BE⊥EC，AD⊥CE，

∴∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠EBC+∠ECB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECB+∠ACE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，

在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=EC-CD=AD-BE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知證明△ACD≌△CBE是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．14．（1）﹣2；（2）a＝﹣m﹣1；（3）①﹣2n﹣2；m＝2n+1；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（4，0）或（，0）．【解析】【分析】（1）平移后A1、B1的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2m）、（2，﹣2m），則，即可求解；（2）由（1）中的方程組即可得出（3）①平移后點(diǎn)C1、D1的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣2n）、（1，﹣2n），則，即可求解；②分∠B1PC1為直角、∠C1B1P為直角、∠B1C1P為直角三種情況，利用三角形全等求解即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D，則點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，0），則平移后A1、B1的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2m）、（2，﹣2m），則，∴4a+4＝﹣4m，∴a＝﹣m﹣1，當(dāng)m＝1時(shí)，a＝﹣2，故答案為﹣2；（2）由（1）得：a＝﹣m﹣1，（3）①平移后點(diǎn)C1、D1的坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣2n）、（1，﹣2n），則，解得：a＝﹣2n﹣2，而a＝﹣m﹣1，故m＝2n+1，故答案為：﹣2n﹣2；m＝2n+1；②平移后點(diǎn)B1坐標(biāo)為（2，﹣2m），即（2，﹣4n﹣2），而點(diǎn)C1（﹣1，﹣2n），（Ⅰ）當(dāng)∠B1PC1為直角時(shí)，如圖1，連接BB1、CC1，∵∠CPC1+∠BPB1＝90°，∠CPC1+∠CC1P＝90°，∴∠BPB1＝∠CC1P，而PB1＝PC1，∠PCC1＝∠B1BP＝90°，∴△PCC1≌△B1BP（AAS），∴CC1＝PB，BB1＝PC，即2n＝2﹣x且x+1＝4n+2，解得：x＝故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；（Ⅱ）當(dāng)∠C1B1P為直角時(shí)，過(guò)C1作C1M⊥A1B1，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥A1B1交A1B1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，同理可得：△C1MB1≌△B1NP（AAS），∴MC1＝B1N且MB1＝PN，即2n+2＝x﹣2且4n+2＝3，解得：x＝，∴P的坐標(biāo)為（）；（Ⅲ）當(dāng)∠B1C1P為直角時(shí)，簡(jiǎn)圖如圖3，過(guò)點(diǎn)C1作C1M⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B1作x軸的平行線交MC1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，同理可得：△PMC1≌△C1NB1（AAS），∴PM＝C1N，C1M＝NB1，即x+1＝2n+2，2n＝3，解得：x＝4，故點(diǎn)