反比例函數(shù)（教學設計）九年級數(shù)學下冊（人教版）

26.1.1反比例函數(shù)教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》九年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十六章“反比例函數(shù)”26.1.1反比例函數(shù)，內(nèi)容包括：從實例中歸納出反比例函數(shù)的概念及反比例函數(shù)的辨析.教材中本課時的主要內(nèi)容是通過對三個實際問題列方程，得到三個不同于以前學過的函數(shù)解析式，給學生以疑問.讓學生通過觀察、探究與歸納，得到反比例兩個，一是讓學生體會生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活、又服務于生活的教學理念，體會數(shù)學就在我們身邊的道理；二是從簡單的實際問題入手，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：理解反比例函數(shù)的概念．二、目標和目標解析1.理解反比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式.3.能利用反比例函數(shù)的意義分析簡單的問題.達成目標1）的標志是：理解反比例函數(shù)的概念，需要注意的地方是自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)，及會判別反比例函數(shù)．達成目標2）的標志是：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式.達成目標3）的標志是：能利用反比例函數(shù)的意義分析簡單的問題．三、教學問題診斷分析學生在思考1）v=1463t2）y=

1000x3）S=基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：從實例中歸納出反比例函數(shù)的概念及反比例函數(shù)的辨析．四、教學過程設計（一）復習鞏固【提問一】什么是正比例函數(shù)？【提問二】什么是一次函數(shù)？【提問三】什么是二次函數(shù)？師生活動：教師提出問題，學生通過之前所學知識嘗試回答問題.【設計意圖】通過回顧之前所學內(nèi)容，為接下來學習反比例函數(shù)打好基礎．（二）探究新知下列問題中兩個變量間具有函數(shù)關系嗎？如果有，請直接寫出解析式．[情景一]京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化．[情景二]某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化．[情景三]已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化．師生活動：學生積極回答問題.【設計意圖】以學生比較熟知的，貼近學生生活的例子引入課題，一方面可以提高學生的興趣，另一方面可以降低學生理解的難度.【問題一】觀察以下三個解析式，你發(fā)現(xiàn)了什么？1）v=1463t2）y=

1000x師生活動：先由學生嘗試回答，之后由教師引導學生共同歸納：這三個解析式結構都是：變量=常量變量從而歸納得出反比例函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx【提問】請說出自變量x的取值范圍？師生活動：學生觀察反比例函數(shù)解析式的結構，得出自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．【提問】嘗試說出反比例函數(shù)的等價變形形式？師生活動：學生觀察反比例函數(shù)解析式的結構，得出：y=kxy=kx1k=xy（x≠0）【設計意圖】讓學生經(jīng)歷合作探究過程，通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納，理解反比例函數(shù)的概念.再通過提問環(huán)節(jié)，引導學生初步思考、回顧已有的知識，主動參與到本節(jié)課的學習中來.（三）典例分析與針對訓練例1判斷下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)，如果是請指出比例系數(shù).【針對訓練】1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)?①y=3x1②y=2x③y=3

2x④y=?1

x

⑤y=2.已知反比例函數(shù)的解析式為y=|a|?2x，則a的取值范圍是(A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)≠?2 C．a(chǎn)≠±2 D．a(chǎn)=±2【設計意圖】考查學生對反比例函數(shù)概念的掌握.例2若函數(shù)??＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則??＝（）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1【針對訓練】1．函數(shù)y=（m﹣1）xm例3已知y是x的反比例函數(shù),當x=2時,y=6.1）寫出y與x的函數(shù)關系式；2）求當x=4時，y的值.【針對訓練】1.已知y與x2成反比例，且當x=3時，y=4．1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；2）當x=1.5時，求y的值；3）當y=6時，求x的值.2.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值1）寫出這個反比例函數(shù)的解析式.2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表.【問題二】簡述利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的具體方法？【設計意圖】考查學生對利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的掌握.例4矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【針對訓練】1.直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關系式為_________.2.已知菱形的面積是12cm2，菱形的兩條對角線長分別為x和y，則y與x之間的函數(shù)關系是________________．8立方米，6小時可以將滿池水全部排空．現(xiàn)在排水量為平均每小時Q立方米，那么將滿池水排空所需要的時間為t（小時），寫出時間t（小時）與Q之間的函數(shù)表達式_____．【設計意圖】考查學生利用反比例函數(shù)描述數(shù)量關系的能力.例5反比例函數(shù)y＝k+1x【針對訓練】1已知反比例函數(shù)y=kxA．（2，6） B．（1，12） C．（0.5，24） D．（3，8）【設計意圖】考查學生對求反比例函數(shù)系數(shù)的掌握.（四）能力提升1.已知反比例函數(shù)的解析式為y=2k?1x，則最小整數(shù)k＝2.當m為何值時，函數(shù)y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函數(shù)？當m為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【設計意圖】考查學生對求反比例函數(shù)概念的掌握.（五）直擊中考1．（2020·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)y=2x中，當x=?1時，y的值為（

）A．2 B．?2 C．12? D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）反比例函數(shù)y=?4x的圖象一定經(jīng)過的點是（

A．1，4 B．?1，?4 C．?2，2 D．2，23．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=?6x的圖象經(jīng)過點4,a，