寧夏2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)針對(duì)性訓(xùn)練-全國(guó)真題·提技能第二十講　矩形、菱形、正方形

1．(2021·連云港中考)如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在點(diǎn)D1，C1的位置，ED1的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，若∠EFG＝64°，則∠EGB等于(A)A．128°B．130°C．132°D．136°2．(2021·柳州中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC＝8，BD＝10，則△AOD的面積為(B)A．9B．10C．11D．123．(2021·玉林中考)一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a．兩組對(duì)邊分別相等b．一組對(duì)邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是(C)A．僅①B．僅③C．①②D．②③4．(2021·無(wú)錫中考)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A．△BDE和△DCF的面積相等B．四邊形AEDF是平行四邊形C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形5．(2021·威海中考)如圖，在?ABCD中，AD＝3，CD＝2.連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F.若∠AFC＝2∠D，則四邊形ABEC的面積為(B)A．eq\r(5)B．2eq\r(5)C．6D．2eq\r(13)6．(2021·龍東中考)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件__AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)__，使矩形ABCD是正方形．7．(2021·連云港中考)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AD，垂足為E，AC＝8，BD＝6，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(12,5)__．8.(2021·長(zhǎng)沙中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4.(1)求證：?ABCD是矩形；(2)求AD的長(zhǎng)．【解析】(1)∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAO＝∠AOB＝60°，OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，∴BD＝AC，∴?ABCD是矩形；(2)∵?ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°－60°＝30°，∴AD＝eq\r(3)AB＝4eq\r(3).9.(2021·揚(yáng)州中考)如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE∥AB，DF∥AC.(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說(shuō)明理由；(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2eq\r(2)，求四邊形AFDE的面積．【解析】(1)四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；(2)∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝2eq\r(2)，∴AF＝DF＝DE＝AE＝eq\f(2\r(2),\r(2))＝2，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4.1．(2021·煙臺(tái)中考)如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，0)，∠BCD＝120°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)A．(2，2)B．(eq\r(3)，2)C．(3，eq\r(3))D．(2，eq\r(3))2．(2021·宿遷中考)如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為MN，已知AB＝8，AD＝4，則MN的長(zhǎng)是(B)A．eq\f(5,3)eq\r(5)B．2eq\r(5)C．eq\f(7,3)eq\r(5)D．4eq\r(5)3．(2021·貴港中考)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連接MN，則eq\f(S△AMD,S△MBN)＝(A)A．eq\f(3,4)B．eq\f(2,3)C．1D．eq\f(1,2)4．(2021·山西中考)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(5,2)__．5．(2021·揚(yáng)州中考)如圖，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E在AB上，點(diǎn)F，G分別在BC，AC上，若CF＝4，BF＝3，且DE＝2EF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(12,5)__．6.(2021·恩施中考)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DE∥AC，AE∥BD，連接OE.求證：OE⊥AD.【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OD.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形．∵OA＝OD，∴平行四邊形AODE為菱形．∴OE⊥AD.7.(2021·云南中考)如圖，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是線段AD，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是EF與BD的交點(diǎn)．若將△BED沿直線BD折疊，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若ED＝2AE，AB·AD＝3eq\r(3)，求EF·BD的值．【解析】(1)將△BED沿BD折疊，使E，F(xiàn)重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，在△OBF和△ODE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBF＝∠ODE，,∠BOF＝∠DOE，,OF＝OE，))∴△OBF≌△ODE(AAS)，∴OB＝OD，∵OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形．(2)∵AB·AD＝3eq\r(3)，∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝eq\f(3,2)eq\r(3)，∵ED＝2AE，∴ED＝eq\f(2,3)AD，∴S△BDE∶S△ABD＝2∶3，∴S△BDE＝eq\r(3)，∴菱形BEDF的面積為eq\f(1,2)EF·BD＝2S△BDE＝2eq\r(3)，∴EF·BD＝4eq\r(3).【素養(yǎng)提升題】(2021·臨沂中考)如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，連接BF并延長(zhǎng)，與∠DAF的平分線相交于點(diǎn)H，與AE，CD分別相交于點(diǎn)G，M，連接HC.(1)求證：AG＝GH；(2)若AB＝3，BE＝1，求點(diǎn)D到直線BH的距離；(3)當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上(端點(diǎn)除外)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BHC的大小是否變化？為什么？【解析】(1)∵將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，∴∠BAG＝∠GAF＝eq\f(1,2)∠BAF，B，F(xiàn)關(guān)于直線AE對(duì)稱，∴AG⊥BF，∴∠AGF＝90°，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH＝eq\f(1,2)∠FAD，∴∠EAH＝∠GAF＋∠FAH＝eq\f(1,2)∠BAF＋eq\f(1,2)∠FAD＝eq\f(1,2)(∠BAF＋∠FAD)＝eq\f(1,2)∠BAD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAH＝eq\f(1,2)∠BAD＝45°，∵∠HGA＝90°，∴GA＝GH；(2)如圖1，連接DH，DF，交AH于點(diǎn)N，由(1)可知AF＝AD，∠FAH＝∠DAH，∴AH⊥DF，F(xiàn)N＝DN，∴DH＝HF，∠FNH＝∠DNH＝90°，又∵∠GHA＝45°，∴∠NFH＝45°＝∠NDH＝∠DHN，∴∠DHF＝90°，∴DH的長(zhǎng)為點(diǎn)D到直線BH的距離，由(1)知AE2＝AB2＋BE2，∴AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，∵∠BAE＋∠AEB＝∠BAE＋∠ABG＝90°，∴∠AEB＝∠ABG，又∠AGB＝∠ABE＝90°，∴△AEB∽△ABG，∴eq\f(AG,AB)＝eq\f(AB,AE)，eq\f(BG,BE)＝eq\f(AB,AE)，∴AG＝eq\f(AB2,AE)＝eq\f(9,\r(10))＝eq\f(9\r(10),10)，∴BG＝eq\f(AB·BE,AE)＝eq\f(3×1,\r(10))＝eq\f(3\r(10),10)，由(1)知GF＝BG，AG＝GH，∴GF＝eq\f(3\r(10),10)，GH＝eq\f(9\r(10),10)，∴DH＝FH＝GH－GF＝eq\f(9\r(10),10)－eq\f(3\r(10),10)＝eq\f(3\r(10),5).即點(diǎn)D到直線BH的距離為eq\f(3\r(10),5)；(3)不變．理由如下：方法一：連接BD，如圖2，在Rt△HDF中，eq\f(DH,DF)＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)，在Rt△BCD中，eq\f(CD,BD)＝sin45°＝eq\f(\r(2),2)，∴eq\f(DH,DF)＝eq\f(CD,BD