江西省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后強(qiáng)化訓(xùn)練-第一章第二節(jié)　數(shù)的開方與二次根式

[基礎(chǔ)過關(guān)]1．下列各式一定是二次根式的是()A.eq\r(a) B.eq\r(2)C.eq\r(x＋5) D.eq\r(－3)解析：A.當(dāng)a＜0時(shí)，它不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.eq\r(2)一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；C．當(dāng)x＋5＜0時(shí)，該式子不是二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．－3＜0，該式子無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B2．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.eq\r(\f(1,2))B.eq\r(\f(12,7))C.eq\r(8)D.eq\r(3)解析：A.eq\r(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)，故A不符合題意；B.eq\r(\f(12,7))＝eq\f(2\r(21),7)，故B不符合題意；C.eq\r(8)＝2eq\r(2)，故C不符合題意；D.eq\r(3)是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意．答案：D3．(2021·珠山模擬)若eq\r(a)＝2，則a的值為()A．－4B．4C．－2D.eq\r(2)解析：若eq\r(a)＝2，則a＝4.答案：B4．(2021·撫州模擬)下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(－32)＝－3 B.eq\r(3,－5)＝eq\r(3,5)C.eq\r(36)＝±6 D．－eq\r(0.36)＝－0.6解析：A.eq\r(－32)＝3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.eq\r(3,－5)＝－eq\r(3,5)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.eq\r(36)＝6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．－eq\r(0.36)＝－0.6，正確．答案：D5．下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5) B.eq\r(18)＝2eq\r(3)C.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(5) D.eq\r(2)÷eq\r(\f(1,2))＝2解析：A.eq\r(2)與eq\r(3)不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．原式＝3eq\r(2)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．原式＝eq\r(2×3)＝eq\r(6)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．原式＝eq\r(2×2)＝2，所以D選項(xiàng)正確．答案：D6．估計(jì)eq\r(33)的值在()A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間解析：∵25＜33＜36，∴eq\r(25)＜eq\r(33)＜eq\r(36).∴5＜eq\r(33)＜6.答案：D7．下列各數(shù)中，與2＋eq\r(3)的積是有理數(shù)的是()A．2＋eq\r(3) B．2C.eq\r(3) D．2－eq\r(3)解析：(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝4－3＝1.答案：D8．實(shí)數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則eq\r(b－52)＋eq\r(b2)化簡(jiǎn)后為()A．5 B．－5C．2b－5 D．無法確定解析：由數(shù)軸，可得5＜b＜10，則eq\r(b－52)＋eq\r(b2)＝b－5＋b＝2b－5.答案：C9．(2021·新余模擬)面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是()A．4的平方根 B．4的算術(shù)平方根C．4開平方的結(jié)果 D．4的立方根解析：面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是eq\r(4)，即為4的算術(shù)平方根．答案：B10．下列說法：①5是25的算術(shù)平方根；②eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一個(gè)平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：①∵52＝25，∴5是25的算術(shù)平方根，①正確；②∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)))2＝eq\f(25,36)，∴eq\f(5,6)是eq\f(25,36)的一個(gè)平方根，②正確；③∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，③錯(cuò)誤；④∵02＝03＝0,12＝13＝1，∴立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是0和1，正確．答案：C11．(2021·高安模擬)eq\r(81)的算術(shù)平方根是________．解析：∵eq\r(81)＝9，又∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3.∴9的算術(shù)平方根是3.即eq\r(81)的算術(shù)平方根是3.故答案為3.答案：312．(2021·江西模擬)eq\r(18)－eq\r(8)＝________.解析：原式＝3eq\r(2)－2eq\r(2)＝eq\r(2).故答案為eq\r(2).答案：eq\r(2)13．(2021·江西模擬)計(jì)算：eq\f(1,\r(2)＋1)＋eq\r(32)＝________.解析：原式＝eq\f(\r(2)－1,\r(2)＋1\r(2)－1)＋4eq\r(2)＝eq\r(2)－1＋4eq\r(2)＝5eq\r(2)－1.故答案為5eq\r(2)－1.答案：5eq\r(2)－114．6－eq\r(3)的整數(shù)部分是________．解析：∵1＜eq\r(3)＜2，∴6－eq\r(3)的整數(shù)部分是6－2＝4.故答案為4.答案：4[能力提升]15．估計(jì)eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)的值應(yīng)在()A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間解析：eq\r(5)＋eq\r(2)×eq\r(10)＝eq\r(5)＋2eq\r(5)＝3eq\r(5)＝eq\r(45)，∵eq\r(36)<eq\r(45)<eq\r(49)，∴6＜eq\r(45)＜7.答案：B16．如圖是一個(gè)2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是()eq\r(3,8)20a|－2|A.tan60°B．－1C．0 D．12019解析：由題意，可得a＋|－2|＝eq\r(3,8)＋20，則a＋2＝3，解得a＝1，故a可以是12019.答案：D17．(2021·江西模擬)公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式eq\r(a2＋r)≈a＋eq\f(r,2a)得到無理數(shù)的近似值，例如可將eq\r(2)化為eq\r(12＋1)，再由近似公式得到eq\r(2)≈1＋eq\f(1,2×1)＝eq\f(3,2)，若利用此公式計(jì)算eq\r(17)的近似值時(shí)，r取正整數(shù)，且a取盡可能大的正整數(shù)，則eq\r(17)≈________.解析：根據(jù)題意，得eq\r(17)≈4＋eq\f(1,2×4)＝eq\f(33,8).故答案為eq\f(33,8).答案：eq\f(33,8)18．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“”，其運(yùn)算規(guī)則為：ab＝－2ab.如：15＝－2×1×5＝－10.則式子eq\r(2)eq\r(\f(1,2))＝________.解析：根據(jù)題中的新定義得，原式＝－2×eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝－2.故答案為－2.答案：－219．在計(jì)算eq\r(6)×2eq\r(3)－eq\r(24)÷eq\r(3)的值時(shí)，小亮的解題過程如下：解：eq\r(6)×2eq\r(3)－eq\r(24)÷eq\r(3)＝2eq\r(6×3)－eq\r(\f(24,3))①＝2eq\r(18)－eq\r(8)②＝(2－1)eq\r(18－8)③＝eq\r(10)④(1)老師認(rèn)為小亮的解法有錯(cuò)，請(qǐng)你指出：小亮是從第________步開始出錯(cuò)的；(2)請(qǐng)你給出正確的解題過程．解：(1)③(2)原式＝2eq\r(18)－eq\r(8)＝6eq\r(2)－2eq\r(2)＝4eq\r(2).20．計(jì)算：4sin60°＋|3－eq\r(12)|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al