第06講5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（原卷版）

第06講5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課程標準學習目標①結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)。②會求正、余弦函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間、對稱點、對稱軸及最值，及結(jié)合函數(shù)的圖象會求函數(shù)的解析式，并能求出相關(guān)的基本量。會求正、余弦函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，對稱點，對稱區(qū)間，會求兩類函數(shù)的最值.知識點01：函數(shù)的周期性一般地,設(shè)函數(shù)的定義域為,如果存在一個非零常數(shù),使得對每一個,都有,且,那么函數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期.

【即學即練1】（2023春·天津紅橋·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】【詳解】的最小正周期，.故答案為：.知識點02：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和奇偶性函數(shù)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)當時，為奇函數(shù)；當時，為偶函數(shù)；當時，為奇函數(shù)；當時，為偶函數(shù)；【即學即練2】（2023秋·高一課時練習）已知函數(shù)的最小正周期為，則.【答案】12【詳解】由于，依題意可知.故答案為：知識點03：正弦、余弦型函數(shù)的常用周期函數(shù)最小正周期或（）或或（）無周期【即學即練3】（2023秋·湖北荊州·高三沙市中學?？茧A段練習）函數(shù)的最小正周期為.【答案】/【詳解】由誘導公式可知，，當時，與不恒相等，故的最小正周期為，故答案為：知識點04：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象定義域定義域值域周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在每一個閉區(qū)間()上都單調(diào)遞增;在每一個閉區(qū)間(上都單調(diào)遞減在每一個閉區(qū)間()上都單調(diào)遞增;在每一個閉區(qū)間()上都單調(diào)遞減最值當()時，;當()時，;當()時，;當()時，;圖象的對稱性對稱中心為(),對稱軸為直線()對稱中心為(),對稱軸為直線()【即學即練4】（2023·全國·高三專題練習）y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【詳解】因為，所以由得，，，即所求單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.題型01三角函數(shù)的周期問題及簡單應(yīng)用【典例1】（2023秋·高一課時練習）下列函數(shù)，最小正周期為的是（

）A． B．C． D．【典例2】（多選）（2023秋·河北秦皇島·高二?？奸_學考試）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023秋·高一課時練習）求下列函數(shù)的最小正周期．(1)；(2).【變式1】（2023·全國·高三專題練習）下列函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【變式2】（多選）（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）A． B．C． D．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）求下列函數(shù)的最小正周期．(1)；(2)．題型02三角函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學校考階段練習）已知函數(shù)，則是為奇函數(shù)的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【典例2】（多選）（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的取值可以為（

）A． B． C． D．【典例3】（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則的值為．【典例4】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為.【變式1】（2023·全國·高三專題練習）使函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個值可以是（）A． B． C． D．【變式2】（多選）（2023秋·江西撫州·高二江西省樂安縣第二中學?？奸_學考試）若函數(shù)是偶函數(shù)，則的值不可能為（

）A． B． C． D．【變式3】（2023秋·寧夏銀川·高三校考階段練習）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則.【變式4】（2023·河北滄州·?？寄M預測）若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為.題型03函數(shù)奇偶性與周期性、單調(diào)性，對稱性的綜合問題【典例1】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）已知是上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【典例2】（2023·全國·高一專題練習）已知，且，使得對于任意，都有，則為（

）A． B． C． D．【典例3】（2023秋·山西·高三統(tǒng)考期末）寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)的解析式.①；②；③在上單調(diào)遞增.【變式1】（2023·高一課時練習）已知是上的奇函數(shù)，若的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【變式2】2023·河南·開封高中校考模擬預測）已知函數(shù)滿足，且，則（

）A．3 B．3或7 C．5 D．7【變式3】（多選）（2023·全國·高三專題練習）已知定義域為R的函數(shù)滿足，函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值可以為（

）A． B． C． D．【變式4】（2023·全國·高三專題練習）某函數(shù)滿足以下三個條件：①是偶函數(shù)；②；③的最大值為4．請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)的解析式．題型04求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．， D．，【典例2】（2023·高一單元測試）函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【典例3】（2023·全國·高一課堂例題）用“五點法”作出函數(shù)的圖象，并指出它的最小正周期、最值及單調(diào)區(qū)間.【變式1】（2023秋·甘肅武威·高二天祝藏族自治縣第一中學校考階段練習）已知函數(shù)，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【變式2】（2023·全國·高三專題練習）y＝cos的單調(diào)遞減區(qū)間為.【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．題型05利用單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小【典例1】（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學實驗學校?？茧A段練習）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·江西南昌·高一南昌市第三中學?？茧A段練習）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023秋·高一課時練習）比較下列各組數(shù)的大小.(1)與；(2)cos1與sin2.【典例4】（2023·全國·高一隨堂練習）不求值，分別比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。海?）與；

（2）與.【變式1】（2023春·四川眉山·高一?？计谥校┝?，，判斷a與b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法判斷【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小：(1)，；(2)，．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）比較下列各組數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)與．題型06已知三角函數(shù)的單調(diào)情況求參數(shù)問題【典例1】（2023秋·云南大理·高二云南省下關(guān)第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)在時有最大值，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·廣西南寧·南寧二中校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，對于，，且在區(qū)上單調(diào)遞增，則的最大值是（

）A． B． C． D．【典例3】（2023春·安徽馬鞍山·高一安徽省當涂第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為.【變式1】（2023·全國·河南省實驗中學?？寄M預測）已知函數(shù)的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023春·浙江杭州·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且最小值為負值，則的值可以是（

）A．1 B． C．2 D．【變式3】（多選）（2023春·湖北省直轄縣級單位·高一?？计谥校┮阎?，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值可以是（

）A．1 B． C． D．2【變式4】（2023春·遼寧朝陽·高一朝陽市第一高級中學?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為．題型07三角函數(shù)的對稱性【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則它的一條對稱軸方程為（）A． B．C． D．【典例2】（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對稱軸，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【典例3】（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關(guān)于直線對稱，則.【典例4】（2023春·北京·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，若的圖象關(guān)于點對稱，則的值可以是．（寫出一個滿足條件的值即可）【變式1】（2023秋·江西·高二寧岡中學?？奸_學考試）函數(shù)的一條對稱軸為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·上海楊浦·高一上海市控江中學?？计谀┮阎?shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（

）A． B． C． D．【變式3】（2023·河南·開封高中校考模擬預測）已知函數(shù)滿足，且，則（

）A．3 B．3或7 C．5 D．7【變式4】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，那么的最小值為．題型08利用三角函數(shù)的有界性和單調(diào)性求值域或最大(小)值【典例1】（2023春·山西朔州·高一?？茧A段練習）函數(shù)的值域為．【典例2】（2023秋·河南南陽·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的值域．【典例3】（2023春·江西南昌·高一南昌市第五中學?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求函數(shù)的值域.【變式1】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)y=2cos(2x+)，x[，]的值域是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·甘肅·高三校考階段練習）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)當時，求的最小值和最大值.【變式3】（2023春·新疆·高二?？计谀┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.(3)求函數(shù)在上的最大值.題型09換元法求值域或最大(小)值(可化為一元二次函數(shù)型）【典例1】（2023春·四川瀘州·高一?？茧A段練習）函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）求函數(shù)，的最大值．【典例3】（2023春·江西上饒·高一上饒市第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)（）的定義域為，且函數(shù)的最大值為3，最小值為1，求a，b的值．【變式1】（2023秋·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的值域為．【變式2】（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的最小值是．【變式3】（2023·高一課時練習）已知，求函數(shù)的值域．題型10分式型求值域或最大(小)值【典例1】（2023·高一課時練習）函數(shù)的定義域是，值域是．【典例2】（2023·全國·高三專題練習）求函數(shù)的值域．【變式1】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為.【變式2】（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的值域為．A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)1．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的一個單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川眉山·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學?？奸_學考試）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．以上都不對4．（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械诙袑W校考階段練習）已知函數(shù)，若，在區(qū)間上沒有零點，則的取值共有（

）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個6．（2023·全國·高三專題練習）使函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個值可以是（）A． B． C． D．7．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省阜南實驗中學校考階段練習）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值等于（

）A．2 B．2 C． D．8．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學?？寄M預測）已知函數(shù)，若，，且在區(qū)間上單調(diào)，則的值為（

）A． B． C． D．1二、多選題9．（2023秋·河北秦皇島·高二?？奸_學考試）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是的函數(shù)是（

）A． B．C． D．10．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．的周期是C．的圖象關(guān)于點對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題11．（2023秋·河南洛陽·高三洛寧縣第一高級中學?？茧A段練習）已知，設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是．12．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學考試）寫出一個同時滿足下列條件的函數(shù)解析式.①；②.四、解答題13．（2023秋·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14．（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，(1)求不等式的解集(2)若求函數(shù)的值域15．（2023春·江西南昌·高一?？茧A段練