專題20圓的基本性質(zhì)（真題4個考點模擬7個考點）（原卷版）

專題20圓的基本性質(zhì)（真題4個考點模擬7個考點）一．垂徑定理（共1小題）1．（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（）A． B．4 C． D．5二．圓周角定理（共1小題）2．（2021?安徽）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點E．（1）M是CD的中點，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長；（2）點F在CD上，且CE＝EF，求證：AF⊥BD．三．切線的性質(zhì)（共2小題）3．（2022?安徽）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為BA的延長線上一點，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．4．（2020?安徽）如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AD＝BC，AC與BD相交于點F．BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E．（1）求證：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB．四．命題與定理（共1小題）5．（2020?安徽）已知點A，B，C在⊙O上，則下列命題為真命題的是（）A．若半徑OB平分弦AC，則四邊形OABC是平行四邊形 B．若四邊形OABC是平行四邊形，則∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，則弦AC平分半徑OB D．若弦AC平分半徑OB，則半徑OB平分弦AC一．圓的認識（共2小題）1．（2023?全椒縣模擬）已知A，B，C，D四點均在⊙O上，∠AOB+∠COD＝90°，分別記△AOB，△COD的面積為S1，S2，若OA＝5，S1＝10，則S2＝（）A． B． C． D．2．（2023?懷寧縣一模）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE＝OB，∠AOC＝87°，則∠E等于（）A．42° B．29° C．21° D．20°二．垂徑定理（共10小題）3．（2023?和縣二模）如圖，點C是⊙O的弦AB上一點．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距為3，則OC的長為（）A．3 B．4 C． D．4．（2023?烈山區(qū)一模）如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，則弧CED所在圓的半徑為（）A． B．4 C．5 D．5．（2023?碭山縣一模）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點P，且P為半徑OB的中點，若CD＝6，則⊙O的半徑長為（）A． B．3 C． D．6．（2023?瑤海區(qū)三模）如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB＝10，點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合），連接AP、PB，過點O分別作OE⊥AP交AP于點E，OF⊥PB交PB于點F，則EF等于（）A．2 B．3 C．5 D．67．（2023?金寨縣校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD＝6，AB＝10，則AE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023?龍子湖區(qū)二模）如圖，在半徑為4.5的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足為E，則tan∠OEA的值是（）A． B． C． D．9．（2023?蚌山區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AC為直徑，點B，D在⊙O上，且AD＝DC，作DE⊥AB于點E，DE＝3．（1）求點D到直線BC的距離；（2）求四邊形ABCD的面積．10．（2023?廬江縣模擬）在⊙O中，P為其內(nèi)一點，過點P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP為（）A．2cm B．cm C．3cm D．2cm11．（2023?亳州三模）如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點H．若AB＝10，CD＝8，則BH的長為（）A．5 B．4 C．3 D．212．（2023?懷遠縣校級二模）如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為點F，AO⊥BC，垂足為E，，（1）求AB的長；（2）求⊙O的半徑．三．垂徑定理的應用（共4小題）13．（2023?池州三模）如圖1，圓形拱門是中國古代建筑喜歡采用的樣式，美觀且實用，圖2是拱門的示意圖，拱門底端寬2米，拱門高3米，拱門所在圓的半徑為米．14．（2023?龍子湖區(qū)二模）如圖是美妝小鎮(zhèn)某品牌的香水瓶．從正面看上去它可以近似看作⊙O割去兩個弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點B、C在⊙O上），其中BC∥EF；已知⊙O的半徑為2.5cm，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，EF＝4.8cm，則香水瓶的高度h是（）A．5.6cm B．5.7cm C．5.8cm D．5.9cm15．（2023?蜀山區(qū)一模）《夢溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學著作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，弧AB是以點O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是弦AB的中點，D在弧AB上，且CD⊥AB．“會圓術”給出弧AB的弧長的近似值s的計算公式：s＝AB+．當OA＝2，∠AOB＝90°時，s＝．16．（2023?蚌山區(qū)模擬）如圖，是一架無人機俯視簡化圖，MN與PQ表示旋翼，旋翼長為24cm，A，B為旋翼的支點，各支點平分旋翼，飛行控制中心O到各旋翼支點的距離均為30cm，相鄰兩個支架的夾角均相等，當無人機靜止且支架與旋翼垂直時，M與P之間的距離為（）A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24四．圓周角定理（共16小題）17．（2023?鏡湖區(qū)校級二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，則∠CBA的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°18．（2023?安徽模擬）如圖，△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC，CB于點D，E．若∠DOE＝40°，則∠C的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°19．（2023?舒城縣模擬）如圖，點A、B、C在⊙O上，＝2，若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．110°20．（2023?濉溪縣模擬）如圖，⊙O中，OC⊥AB，∠CDB＝25°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°21．（2023?無為市四模）如圖，CD是⊙O的直徑，BE是弦，延長BE交CD的延長線于點A，連接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，則∠BCE的度數(shù)是（）A．34° B．36° C．38° D．42°22．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）如圖，點P為矩形ABCD的外接圓上的動點，連接PB、PD、PO，AB＝1，，當PO平分∠BPD時，∠PBA的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．15°或105° D．30°或105°23．（2023?全椒縣一模）已知點A，B，C是⊙O上的點，且三點互不重合，下列結(jié)論錯誤的是（）A．若點B是的中點，則∠BAC＝∠ACB B．若∠AOB＝110°，則∠ACB＝55°或125° C．若AB∥OC，OA⊥OB，則∠AOC＝135° D．若四邊形OABC是平行四邊形，則四邊形OABC一定是菱形24．（2023?太和縣二模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作半圓O交AC于點D，且OD∥BC，半圓O交BC于點E．（1）求證：∠C＝∠CED．（2）若，AD＝4，求半圓O的半徑r．25．（2023?廬陽區(qū)二模）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C在圓上，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，AD的延長線交⊙O于點E，連接BE．（1）求證：BE＝DE；（2）若AB＝10，BC＝6，求BE的長．26．（2023?合肥二模）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O于點D，連接BD．（1）判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB＝10，，求BC的長．27．（2023?蕪湖模擬）如圖1，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CE⊥AB于E，D為弧BC的中點，連接AD，分別交CE、CB于點F和點G．（1）求證：CF＝CG；（2）如圖2，若AF＝DG，連接OG，求證：OG⊥AB．28．（2023?太湖縣一模）阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數(shù)學家、物理學家、力學家，靜態(tài)力學和流體靜力學的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿．下面是《阿基米德全集》中記載的一個命題：如圖1，AB是⊙O的弦，點C在⊙O上，且CD⊥AB于點D，在弦AB上取點E，使AD＝DE，點F是上的一點，且，連接BF，求證：BF＝BE．學習小組中的一位同學進行了如下證明：如圖2，連接AC，CE，BC∵CD⊥AB，AD＝DE．∴∠CAE＝∠CEA∵∠CAE+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°∴∠F＝∠CEB……請完成下列的任務：（1）完成上面的證明：（2）如圖3，將上述問題中弦AB改為直徑AB，若CF∥AB，求證點E是AB的中點．29．（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，點O在BD上，以O為圓心恰好經(jīng)過A、B、C三點，⊙O交BD于E，交AD于F，且＝，連接OA、OF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AOF＝3∠FOE，求∠ABC的度數(shù)．30．（2023?蚌埠二模）如圖，⊙O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點P，AB經(jīng)過點O，E是AC的中點，連接OE，EP，延長EP交BD于點F．（1）若AB＝10，，求AC的長；（2）求證：EF⊥BD．31．（2023?蒙城縣模擬）如圖，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一點，且∠ACE＝∠BCE．（1）求證：CD＝DE；（2）若AC＝8，，求⊙O的半徑．32．（2023?安徽二模）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接AD，BD，（1）求證：∠ADC＝∠ABD．（2）作OF⊥AD于點F，若⊙O的半徑為5，OE＝3，求OF的長．五．切線的性質(zhì)（共9小題）33．（2023?合肥三模）如圖，點C是半⊙O直徑AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點D，E為AB上一點，EF∥CD交AD于G，若∠AGF＝70°，⊙O的半徑為2，則的長為（）A． B． C． D．34．（2023?鳳臺縣校級二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，點E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為12π，則BC的長是（）A．4 B．4 C．8 D．935．（2023?東至縣一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB＝20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°36．（2023?瑤海區(qū)校級一模）如圖，直線AB與⊙O相切于點A，CD是⊙O的一條弦，且CD∥AB，連接AC．若⊙O的半徑為2，，則陰影部分的面積為（）A． B．4π C． D．37．（2023?安徽二模）已知，AB、AC是⊙O的切線，B、C為切點，OD∥AC交劣弧BC于點D．∠A＝40°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°38．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BD的中點，過點C的切線與AD的延長線交于E，連接CD，AC．（1）求證：CE⊥AE；（2）若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的面積．39．（2023?金安區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．⊙O分別與邊AC，BC相切于點D和點E，連接CO．（1）求證：CO為∠ACB的平分線．（2）連接AE與CO交于點F，且滿足2AF＝3FE，若BE＝8，求⊙O的半徑．40．（2023?明光市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（不與點A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為點E，射線EP交弧AC于點F，交過點C的切線于點D．?（1）求證：DC＝DP；（2）若∠CAB＝30°，AB＝4，F(xiàn)是弧AC的中點，求CP的長．41．（2023?雨山區(qū)校級一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，過⊙O上點C的切線交AB的延長線于點E，AD⊥EC于點D．且交⊙O于點F，連接BC，CF，AC．（1）求證：BC＝CF；（2）若AD＝3，DE＝4，求BE的長．六．切線的判定（共2小題）42．（2023?定遠縣二模）已知，如圖，△ABC的頂點A，C在⊙O上，⊙O與AB相交于點D，連接CD，∠A＝30°．（1）若⊙O半徑為3，求弦CD的長；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°，求證：BC是⊙O的切線．43．（2023?宿州模擬）如圖，點C是⊙O直徑AB延長線上一點，BC＝OB，點P是⊙O上一個動點（不與點A，B重合），點E為半徑OB的中點．（1）如圖1，若，求PC的長；（2）如圖2，當PE⊥OB時，求證：CP是⊙O的切線．七．切線的判定與性質(zhì)（共17小題）44．（2023?花山區(qū)二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，AC＝CD，AD與BC相交于點E，點F在BC的延長線上，且AF＝AE．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AC＝4，，求cos∠BAD的值．45．（2023?泗縣二模）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是圓外一點，連接DA，∠DAC＝∠ABC，連接DC交⊙O于點E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AD＝4，E是CD的中點，求CE的長度．46．（2023?廬陽區(qū)校級三模）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，連結(jié)AC，點D為中點，過D作DE∥AC，交OC的延長線于點E．（1）求證：DE是半圓O的切線．（2）若OC＝15，CE＝10，求AC的長．47．（2023?蒙城縣三模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，以點D為圓心的⊙D與AB相切于點E，與DC相交于點F．（1）求證：⊙D與BC也相切；（2）求劣弧的長（結(jié)果保留π）．48．（2023?霍邱縣二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上一點，且∠AED＝45°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AE＝5，，求線段BC的長．?49．（2023?泗縣校級模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB為直徑作⊙O，在⊙O上取一點D，使＝，過點C作EF⊥AD，交AD的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AD＝6，求AC的長．50．（2023?廬陽區(qū)校級一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D都是⊙O上的點，AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，AC＝6，求CE的值．51．（2023?繁昌縣校級模擬）如圖，四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接BC，AD，且BC經(jīng)過點O，∠DCB＝45°，過點D的直線與AC的延長線交于點P，且∠CDP＝∠CAD．（1）求證：PD是⊙O的切線．（2）若AC＝12，，求CP的長．52．（2023?安徽模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D在AD左側(cè)作∠ADP＝∠BCD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E．（1）求證：DP∥AB；（2）求證：PD是⊙O的切線；（3）若AC＝6，BC＝8，求線段PD的長．53．（2023?全椒縣三模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，BC，點D在BA的延長線上，∠DCA＝∠ABC，BE⊥DC，交DC的延長線于點E．?（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若，BE＝4，求△BDE的面積．54．（2023?舒城縣模擬）如圖，以等腰△ABC的腰AB為直徑作⊙O，交底邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE＝4，DC＝6，求⊙O的半徑．