角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）

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第十二章全等三角形角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=______度，BE=________.

2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離是________.

3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AAS4.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.PC＝PDB.OC＝OD

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝PC5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3

6.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：

(1)哪條線段與DE相等？為什么？

(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長.

7.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CE＝CF.

8.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.參考答案：1.60BF2.33.A4.D5.D6.解：(1)DC=DE.

理由如下：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，

∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，

∴BE＝BC=8.

∴AE＝AB–BE=2.

∴△AED的周長=AE+ED+DA=2+6=8.

7.證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，

∴DE＝DF.

在Rt△CDE和Rt△CDF中，

∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，

∴CE＝CF.

8.解：過點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.

∵AD∥BC，

∴MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.

∵AP平分∠BAD，

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