5.1.2弧度制課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制一、情境導(dǎo)學(xué)引入新課

人的身高常用米、厘米為單位進行度量,家庭購買水果常用千克、斤為單位進行度量.而兩地間的距離常用千米,輪船運送的貨物常用噸表示,這是為什么呢?

答:這是不同的需要,試想要說某個人有多少千米的話,就要用幾位小數(shù)點很不方便,同樣,你要說一個萬噸遠洋貨輪,運送了幾斤貨物,在有效數(shù)字后面要加多個零,也不方便.在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？

我們把用度作為單位來度量角的制度叫做角度制.

在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

二、分組討論探索新知

長度制的選擇都是要選定一個不變量來作為基本量，要找到一種新的度量角度的角度制，則必須也找到相應(yīng)的不變量.問題1：角度為30°，60°的圓心角，當半徑r=1,2,3,4時，分別計算對應(yīng)的弧長l，再計算弧長與半徑的比.

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？圓心角不變則比值不變.定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.它的單位符號是rad，讀作弧度.這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制.如下圖，依次是1rad，2rad，3rad，αrad.三、總結(jié)提升深化定義問題2：（1）若弧是一個半圓，圓心角所對的弧度數(shù)是多少？若是一個圓呢？（2）正角的弧度數(shù)是什么數(shù)？負角呢？零角呢？（從正數(shù)，負數(shù)，零方面去引導(dǎo)）（3）在弧度制下弧長的計算公式應(yīng)該怎么寫呢？一般地，正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.π，2πl(wèi)=|α|·r（l為弧長，r為半徑）問題3：我們知道平角是180°，那么以弧度為單位度量是多少弧度？180°=πrad問題4：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度？1rad等于多少度？

特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π角度210°225°240°270°300°315°330°360°

弧度2π

角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.問題5：設(shè)長度為r的線段繞OA繞端點O旋轉(zhuǎn)形成的角為α，則弧長l如何求？弧長公式：l=|α|r問題6：半徑為r，圓心角為α的扇形的面積怎么求？

三、典例分析加深理解例1.用弧度制表示：（1）終邊在x軸上的角的集合；

（2）終邊在y軸上的角的集合；

（3）終邊在坐標軸上的角的集合.

例2.將-1500°表示成2kπ+α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第幾象限角.

例3.已知扇形的周長為8厘米，圓心角為2rad，求扇形面積.

1.弧度制的概念，弧長公式、扇形面積公式