2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段測評 數(shù)與式

數(shù)與式

（時間：45分鐘總分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在實數(shù)-1,-<2,0,1中最小的實數(shù)是

A.-1B.一也C.0D.；

2.下列對代數(shù)式a—3的描述，正確的是

A.〃與〃的相反數(shù)的差

B.a與6的差的倒數(shù)

C.a與。的倒數(shù)的差

D.a的相反數(shù)與8的差的倒數(shù)

3.若|%+2|+。-3）2=0,則x-y的值為

A.-5B.5C.1D.-1

4.下列等式成立的是（。）

A.y[\6=±4B.^/―8=2

C_一(T\J^—y]—aD.—y[M=-8

5.把多項式W+QK+Z?分解因式，得(x+l)(x—3),則〃，人的值分別是

A.。=2,b=3B.ci=-2,b=-3

C.ci~—2,b=3D.〃=2,b=-3

6.已知實數(shù)“，”互為倒數(shù)，且m=1,則那-2M1〃+"2的值為

A.IB.2C.0D.-2

7.若x為實數(shù)，在“（小+1）口l'的"口”中添上一種運算符號（在"+,—，X,+”中選擇）后，其運算

的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是

A.+1B.小-1

C.2小D.1一小

8.下列運算正確的是

B.(ab2)3=ab5

c-(x—)'+罟)(、+)'+爺汨=a+y)2

%=_區(qū)

u-Sab,4ab5a

-2tn

9.如圖,數(shù)軸上有兩點A,B,表示的數(shù)分別是如〃.已知m,〃是兩個連續(xù)的整數(shù),且,〃+〃=一1,則分式7丁

一F的值為

1—m

A.-1B.1C.3D.-3

10.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25—2；….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):

2叫2%2也，…，2199,2200,若2儂=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是

A.2s2-SB.2S2+5

C.2s2-25D.2s2-2S-2

二、填空題(11?12小題各3分；13小題有3個空，每空2分.共12分)

11.納秒(ns)是非常小的時間單位，1ns=l(T9s.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns

是s.

12.如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果為.

13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了5+份”(〃為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有

關(guān)規(guī)律如圖所示，后人也將如圖表稱為“楊輝三角”.

(a+b)°—1

(a+b)'—a+b

(a+b)2=a2-\-2ab+b2

(a+b)i=a3+3a2h+3ab2+hi

(a+b)4=a4+4aib+6a2b2+4加+.

121

1331

14641

15101051

1615xyz1

(1)仿例：(a+b)5=；

(2)圖表中，代數(shù)式x+y+z的值為；

(3)(a+b)202o展開式中所有項的系數(shù)和是(結(jié)果用指數(shù)森表示).

三、解答題(共58分)

14.(10分)如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請按要求完成下列問題：

E3日國回國

(1)若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是21；

(2)若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是一7；

(3)若從中取出4張卡片，請運用所學(xué)的計算方法，寫出兩個不同的運算式，使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.

15.（12分）計算:

（1）（2，"+3〃）2—（2，*+〃）（2，*—〃）；

16.(12分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，”已知兩個多項式A=f-4x,3=*+31-4,試求A+2B.”其中多項式

A的二次項系數(shù)印刷不清楚.

(1)小馬虎看答案以后知道A+2B=f+2x—8,請你替小馬虎求出系數(shù)“一3”；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的

結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“A-C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為2.請你替小馬虎求出“A—C”

的正確答案.

17.(12分)老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下:

⑴求所捂部分化簡后的結(jié)果；

（2）原代數(shù)式的值能等于一1嗎？為什么？

解：（1）設(shè)所捂部分為A,則

18.（12分）完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一：3+份2=『+2ab+〃，完全平方公式既可以用來進行

整式計算又可以用來進行分解因式.

發(fā)現(xiàn)3+2g=2+2啦+1

=（淄/+2吸+12

=（也+1F

應(yīng)用

（1）寫出一個能用上面方法進行因式分解的式子，并進行因式分解；

（2）若〃+以尼=（m+iT\[2尸，請用機，〃表示a,b.

拓展如圖，在RtZXABC中，BC=l,AC=^,ZC=90°,延長。至點。，使求8。的長.（參

考上面提供的方法把結(jié)果進行化簡）

B

CD

答案

數(shù)與式

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.在實數(shù)一1,一也，0,|中最小的實數(shù)是(8)

A.-1B.一也C.0D.1

2.下列對代數(shù)式〃一］的描述，正確的是(。

A.。與》的相反數(shù)的差

B.。與匕的差的倒數(shù)

C.。與6的倒數(shù)的差

D.a的相反數(shù)與匕的差的倒數(shù)

3.若卜+2|+。-3)2=0,則x-y的值為(4)

A.-5B.5C.1D.-1

4.下列等式成立的是(￡>)

5.把多項式f+ox+b分解因式，得(1+1)(%—3),則b的值分別是(8)

A.。=2，b=3B.ci=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.。=2,b=-3

6.已知實數(shù)根，〃互為倒數(shù)，且|團|=1,則/一的值為(C)

A.1B.2C.0D.-2

7.若1為實數(shù)，在“(小+1)□%"的“口”中添上一種運算符號(在"+,X,中選擇)后，其運算

的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是(C)

A.巾+1B.小—1

C.2小D.1-^3

8.下列運算正確的是(O

721

A.A/72?=±

2882882

B.(ab2)3=ab5

c

'('—>+罟)Q+y+孥丹=0+牙

八3c2.—15〃2c2c

Sab*4ab5a

>77—2m

9.如圖,數(shù)軸上有兩點A,B,表示的數(shù)分別是如”.已知〃,,〃是兩個連續(xù)的整數(shù),且機+”=-1,則分式K

加2

—的值為⑵

AR

A.-1B.1C.3D.-3

10.觀察等式:2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25—2：….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):

200

2儂，2i01>2應(yīng)，…，2'",2,若21°°=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是(A)

A.2s2—SB.252+5

C.2S2~2SD.2s2-2S-2

二、填空題(11?12小題各3分；13小題有3個空，每空2分.共12分)

11.納秒(ns)是非常小的時間單位，1ns=10%北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns

是2X108s

12.如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果為1.

13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了3+加"(〃為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有

關(guān)規(guī)律如圖所示，后人也將如圖表稱為“楊輝三角”.

(4+8)°=1

(a+h)'=a+b

(a+h)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

4

(a+b)=?+4/b+6砂2+4/+b4

.......1

11

121

1331

14641

15101051

1615xyz1

(1)仿例：(a+b)5=a5+5a4b+10a3h2+1Ocrh3+5ah4+h5；

(2)圖表中，代數(shù)式x+y+z的值為41；

⑶(a+與2。2。展開式中所有項的系數(shù)和是22°2。(結(jié)果用指數(shù)露表示).

三、解答題(共58分)

14.(10分)如圖，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請按要求完成下列問題：

E3日回國回

(1)若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是21：

(2)若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是一7；

(3)若從中取出4張卡片，請運用所學(xué)的計算方法，寫出兩個不同的運算式，使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.

解：(3)由題意，得

若抽取的數(shù)字是一7,-3,1,2,則(一7)X(—3)+1+2=24,(—7+1—2)X(—3)=24；

若抽取的數(shù)字是一31,2,5,則(1—5)X(—3)X2=24,[5—(一3)]義(1+2)=24.

15.(12分)計算：

(1)(2/7?+3n)2—(2m+n)(2m—n)；

解：原式=4/7i2+12mn+9n2—(4/?z2—rr)

=4nz2+12mn+9n2—4序+序

=12/7w+10n2；

解：原式=『￡嚀型:

x—yx

'x'(x—y)2

x-y

16.(12分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式A=x1-4x,B=*+3x—4,試求4+28.”其中多項式

A的二次項系數(shù)印刷不清楚.

(1)小馬虎看答案以后知道A+2B=W+2x—8,請你替小馬虎求出系數(shù)“一3”；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A—C的

結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“4-C”看成“A+C”，結(jié)果求出的答案為K-6x—2.請你替小馬虎求出“A—C”

的正確答案.

解：(2)根據(jù)題意，得C=(x2_6x_2)—(―3X2-4x)=4x2-2x_2..\A—C=_3x2_4x_4x2+2x+2=-7X2—2x

+2.

17.(12分)老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如下:

/2—]/=z+1

7

/2—21+17T廠”?

⑴求所捂部分化簡后的結(jié)果；

⑵原代數(shù)式的值能等于一1嗎？為什么？

解：(1)設(shè)所捂部分為4,則

x+1.X2—1x(t+1)(x-1)xx+12x+1

*x—1x+12x+lx—1Cx—1)2x—1x—1x—1

r-j-1

(2)不能.理由：若原代數(shù)式的值等于一1,即--=—1,x+l^-x+1,：.x^0.