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文檔簡介
數(shù)與式
(時間:45分鐘總分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在實數(shù)-1,-<2,0,1中最小的實數(shù)是
A.-1B.一也C.0D.;
2.下列對代數(shù)式a—3的描述,正確的是
A.〃與〃的相反數(shù)的差
B.a與6的差的倒數(shù)
C.a與。的倒數(shù)的差
D.a的相反數(shù)與8的差的倒數(shù)
3.若|%+2|+。-3)2=0,則x-y的值為
A.-5B.5C.1D.-1
4.下列等式成立的是(。)
A.y[\6=±4B.^/―8=2
C_一(T\J^—y]—aD.—y[M=-8
5.把多項式W+QK+Z?分解因式,得(x+l)(x—3),則〃,人的值分別是
A.。=2,b=3B.ci=-2,b=-3
C.ci~—2,b=3D.〃=2,b=-3
6.已知實數(shù)“,”互為倒數(shù),且m=1,則那-2M1〃+"2的值為
A.IB.2C.0D.-2
7.若x為實數(shù),在“(小+1)口l'的"口”中添上一種運算符號(在"+,—,X,+”中選擇)后,其運算
的結(jié)果為有理數(shù),則x不可能是
A.+1B.小-1
C.2小D.1一小
8.下列運算正確的是
B.(ab2)3=ab5
c-(x—)'+罟)(、+)'+爺汨=a+y)2
%=_區(qū)
u-Sab,4ab5a
-2tn
9.如圖,數(shù)軸上有兩點A,B,表示的數(shù)分別是如〃.已知m,〃是兩個連續(xù)的整數(shù),且,〃+〃=一1,則分式7丁
一F的值為
1—m
A.-1B.1C.3D.-3
10.觀察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25—2;….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):
2叫2%2也,…,2199,2200,若2儂=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是
A.2s2-SB.2S2+5
C.2s2-25D.2s2-2S-2
二、填空題(11?12小題各3分;13小題有3個空,每空2分.共12分)
11.納秒(ns)是非常小的時間單位,1ns=l(T9s.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns
是s.
12.如圖是一個運算程序示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果為.
13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了5+份”(〃為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有
關(guān)規(guī)律如圖所示,后人也將如圖表稱為“楊輝三角”.
(a+b)°—1
(a+b)'—a+b
(a+b)2=a2-\-2ab+b2
(a+b)i=a3+3a2h+3ab2+hi
(a+b)4=a4+4aib+6a2b2+4加+.
121
1331
14641
15101051
1615xyz1
(1)仿例:(a+b)5=;
(2)圖表中,代數(shù)式x+y+z的值為;
(3)(a+b)202o展開式中所有項的系數(shù)和是(結(jié)果用指數(shù)森表示).
三、解答題(共58分)
14.(10分)如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
E3日國回國
(1)若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是21;
(2)若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是一7;
(3)若從中取出4張卡片,請運用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.
15.(12分)計算:
(1)(2,"+3〃)2—(2,*+〃)(2,*—〃);
16.(12分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,”已知兩個多項式A=f-4x,3=*+31-4,試求A+2B.”其中多項式
A的二次項系數(shù)印刷不清楚.
(1)小馬虎看答案以后知道A+2B=f+2x—8,請你替小馬虎求出系數(shù)“一3”;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出,老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A-C的
結(jié)果.小馬虎在求解時,誤把“A-C”看成“A+C”,結(jié)果求出的答案為2.請你替小馬虎求出“A—C”
的正確答案.
17.(12分)老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果,隨后用手掌捂住了一部分,形式如下:
⑴求所捂部分化簡后的結(jié)果;
(2)原代數(shù)式的值能等于一1嗎?為什么?
解:(1)設(shè)所捂部分為A,則
18.(12分)完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一:3+份2=『+2ab+〃,完全平方公式既可以用來進行
整式計算又可以用來進行分解因式.
發(fā)現(xiàn)3+2g=2+2啦+1
=(淄/+2吸+12
=(也+1F
應(yīng)用
(1)寫出一個能用上面方法進行因式分解的式子,并進行因式分解;
(2)若〃+以尼=(m+iT\[2尸,請用機,〃表示a,b.
拓展如圖,在RtZXABC中,BC=l,AC=^,ZC=90°,延長。至點。,使求8。的長.(參
考上面提供的方法把結(jié)果進行化簡)
B
CD
答案
數(shù)與式
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.在實數(shù)一1,一也,0,|中最小的實數(shù)是(8)
A.-1B.一也C.0D.1
2.下列對代數(shù)式〃一]的描述,正確的是(。
A.。與》的相反數(shù)的差
B.。與匕的差的倒數(shù)
C.。與6的倒數(shù)的差
D.a的相反數(shù)與匕的差的倒數(shù)
3.若卜+2|+。-3)2=0,則x-y的值為(4)
A.-5B.5C.1D.-1
4.下列等式成立的是(£>)
5.把多項式f+ox+b分解因式,得(1+1)(%—3),則b的值分別是(8)
A.。=2,b=3B.ci=-2,b=-3
C.a=-2,b=3D.。=2,b=-3
6.已知實數(shù)根,〃互為倒數(shù),且|團|=1,則/一的值為(C)
A.1B.2C.0D.-2
7.若1為實數(shù),在“(小+1)□%"的“口”中添上一種運算符號(在"+,X,中選擇)后,其運算
的結(jié)果為有理數(shù),則x不可能是(C)
A.巾+1B.小—1
C.2小D.1-^3
8.下列運算正確的是(O
721
A.A/72?=±
2882882
B.(ab2)3=ab5
c
'('—>+罟)Q+y+孥丹=0+牙
八3c2.—15〃2c2c
Sab*4ab5a
>77—2m
9.如圖,數(shù)軸上有兩點A,B,表示的數(shù)分別是如”.已知〃,,〃是兩個連續(xù)的整數(shù),且機+”=-1,則分式K
加2
—的值為⑵
AR
A.-1B.1C.3D.-3
10.觀察等式:2+22=23—2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25—2:….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):
200
2儂,2i01>2應(yīng),…,2'",2,若21°°=5,用含S的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是(A)
A.2s2—SB.252+5
C.2S2~2SD.2s2-2S-2
二、填空題(11?12小題各3分;13小題有3個空,每空2分.共12分)
11.納秒(ns)是非常小的時間單位,1ns=10%北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時精度優(yōu)于20ns用科學(xué)記數(shù)法表示20ns
是2X108s
12.如圖是一個運算程序示意圖,若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果為1.
13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了3+加"(〃為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有
關(guān)規(guī)律如圖所示,后人也將如圖表稱為“楊輝三角”.
(4+8)°=1
(a+h)'=a+b
(a+h)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
4
(a+b)=?+4/b+6砂2+4/+b4
.......1
11
121
1331
14641
15101051
1615xyz1
(1)仿例:(a+b)5=a5+5a4b+10a3h2+1Ocrh3+5ah4+h5;
(2)圖表中,代數(shù)式x+y+z的值為41;
⑶(a+與2。2。展開式中所有項的系數(shù)和是22°2。(結(jié)果用指數(shù)露表示).
三、解答題(共58分)
14.(10分)如圖,現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請按要求完成下列問題:
E3日回國回
(1)若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是21:
(2)若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是一7;
(3)若從中取出4張卡片,請運用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24.
解:(3)由題意,得
若抽取的數(shù)字是一7,-3,1,2,則(一7)X(—3)+1+2=24,(—7+1—2)X(—3)=24;
若抽取的數(shù)字是一31,2,5,則(1—5)X(—3)X2=24,[5—(一3)]義(1+2)=24.
15.(12分)計算:
(1)(2/7?+3n)2—(2m+n)(2m—n);
解:原式=4/7i2+12mn+9n2—(4/?z2—rr)
=4nz2+12mn+9n2—4序+序
=12/7w+10n2;
解:原式=『£嚀型:
x—yx
'x'(x—y)2
x-y
16.(12分)小馬虎做一道數(shù)學(xué)題,“已知兩個多項式A=x1-4x,B=*+3x—4,試求4+28.”其中多項式
A的二次項系數(shù)印刷不清楚.
(1)小馬虎看答案以后知道A+2B=W+2x—8,請你替小馬虎求出系數(shù)“一3”;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,小馬虎已經(jīng)將多項式A正確求出,老師又給出了一個多項式C,要求小馬虎求出A—C的
結(jié)果.小馬虎在求解時,誤把“4-C”看成“A+C”,結(jié)果求出的答案為K-6x—2.請你替小馬虎求出“A—C”
的正確答案.
解:(2)根據(jù)題意,得C=(x2_6x_2)—(―3X2-4x)=4x2-2x_2..\A—C=_3x2_4x_4x2+2x+2=-7X2—2x
+2.
17.(12分)老師在黑板上寫了一個代數(shù)式的正確演算結(jié)果,隨后用手掌捂住了一部分,形式如下:
/2—]/=z+1
7
/2—21+17T廠”?
⑴求所捂部分化簡后的結(jié)果;
⑵原代數(shù)式的值能等于一1嗎?為什么?
解:(1)設(shè)所捂部分為4,則
x+1.X2—1x(t+1)(x-1)xx+12x+1
*x—1x+12x+lx—1Cx—1)2x—1x—1x—1
r-j-1
(2)不能.理由:若原代數(shù)式的值等于一1,即--=—1,x+l^-x+1,:.x^0.
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