割圓術(shù)教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)設(shè)計《割圓術(shù)》遼寧省阜蒙縣第二高中姜濤一、教材分析：割圓術(shù)是人教B版數(shù)學(xué)必修3第一章1.3第二學(xué)時的內(nèi)容，在此之前的一節(jié)課中學(xué)習(xí)了更相減損術(shù)和輾轉(zhuǎn)相除法。本節(jié)課所完畢的教學(xué)任務(wù)是割圓術(shù)，在這一節(jié)課里要讓學(xué)生完畢對割圓術(shù)算法框圖的理解。我將通過這一節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生含有初級的微積分意識。二、學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識過大量的算法實例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上學(xué)會借助實例分析，探究數(shù)學(xué)問題。三、教學(xué)目的：（一）、知識與能力：通過探究和歸納，掌握割圓術(shù)的整體環(huán)節(jié)。（二）、過程與辦法：通過“研究性學(xué)習(xí)”的方式，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在與同伴的合作學(xué)習(xí)中研究問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，自我糾正錯誤。（三）、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索研究的精神及對祖國的熱愛。四、教學(xué)重點難點分析：（一）、重點：理解“割圓術(shù)”的算法。（二）、難點：體會算法案例中蘊(yùn)含的算法思想，運用它解決具體問題。五、學(xué)法教法選擇：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教法，并合理運用多媒體來輔助教學(xué)。六、教學(xué)過程設(shè)計：（一）、設(shè)計思路：通過兩個問題，激發(fā)學(xué)生的對求圓的面積的思考，在學(xué)生能想到的辦法之中，一定有類似割圓術(shù)的辦法，引導(dǎo)其完善的過程，就是本節(jié)課的重要教學(xué)過程。（二）、教學(xué)程序：1.提出問題，發(fā)現(xiàn)并指出其中的局限性，探討改善方法。2.介紹劉徽及割圓術(shù)。3.教師歸納小結(jié)，給出割圓術(shù)的程序框圖并提出問題。4.布置作業(yè)。（三）、教學(xué)過程：1．創(chuàng)設(shè)情境、引入新課提出問題：你能將圓周率背到第幾位？你能用什么辦法在不懂得圓周率的狀況下求一種圓的面積？下列是學(xué)生們的部分回答：甲用橡皮泥捏出一種圓來，測量其厚度。再把它捏成同樣厚度的長方形，測量該長方形的尺寸，從而得出面積。乙用一根繩，繞成圓形，測繩長。運用圓的周長求面積。丙在圓里畫內(nèi)接正方形，求正方形面積。剩余的四個弓形，求最大三角形面積。剩余的弓形，繼續(xù)求三角形。求到不能測量時為止，總和大概就是圓的面積。丁燒杯中盛滿水，使水剛好不逸出。將一種已知高度的圓柱形物體浸沒水中，測量逸出的水的體積，繼而算出面積。2．討論以上辦法的可行性與局限性之處讓學(xué)生們對上述辦法討論，得出下列結(jié)論：甲可行性最低。幾乎無法確保橡皮泥的兩次造型厚度均勻且一致。乙可行性較高。需要間接計算，最大的問題在于度量時的精確度。丙可行性較低。需要多次度量，累計誤差大。丁可行性最高。能直接計算出面積。問題是測量體積時的精確度。3．以上辦法總結(jié)以上辦法的共同缺點就是，必須依賴測量。而測量又永遠(yuǎn)不能得到精確值。因此，為了盡量減小誤差，只能多次測量運算，最后取平均值。4.介紹劉徽、祖沖之，解說割圓術(shù)①簡樸介紹劉徽、祖沖之。②如何用圓的內(nèi)接正六邊形，求圓的內(nèi)接正12邊形的面積？③如何求圓的內(nèi)接正12邊形邊長？④如何由圓的內(nèi)接正12邊形邊長求圓的內(nèi)接正24邊形面積與邊長？⑤最開始為什么選擇圓的內(nèi)接正六邊形？⑥如何用程序框圖實現(xiàn)上述過程？⑦過剩多邊形是怎么回事？⑧簡樸演示程序運算成果。5.反饋小結(jié)：通過本節(jié)課對圓面積求法的探究以及割圓術(shù)的學(xué)習(xí)，你從中學(xué)到了什么？6.布置作業(yè)：做出求過剩多邊形的程序框圖。七、教學(xué)效果預(yù)測：（一）第一種問題，你能將圓周率背到多少位？通過這個問題能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好。（二）介紹劉徽和祖沖之的生存年代能培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義精神和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。（三）讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并回答一系列問題，能夠提高學(xué)生的自學(xué)能力。八、評價分析：這節(jié)課的重要任務(wù)是觀賞古代割圓術(shù)的思想光輝并體會算法思想的實際運用。我的設(shè)計是將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情調(diào)動起來之后，讓學(xué)生自主完畢對割圓術(shù)的學(xué)習(xí)，并通過多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生有一種更加直觀的體會。

教學(xué)過程中，我先通過