4-系統(tǒng)可靠性分析與分配

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系統(tǒng)可靠性基本概念簡單系統(tǒng)可靠度計算系統(tǒng)可靠度分配第四章系統(tǒng)可靠性分析與分配重點：串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、旁聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算；系統(tǒng)可靠度分配方法：等分配法、按比例分配法、AGREE分配法2一、系統(tǒng)與單元

系統(tǒng)——由若干個部件相互有機(jī)地組合成一個可完成某一功能的綜合體。

單元——組成系統(tǒng)的部件。系統(tǒng)和單元是相對的兩個概念，視研究對象不同而不同。4.1

系統(tǒng)可靠性基本概念3二、系統(tǒng)可靠性分析方法

可靠性預(yù)測——按照已知零部件或各單元的可靠性數(shù)據(jù)，計算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)?？煽啃苑峙洹凑找呀o定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對組成系統(tǒng)的單元進(jìn)行可靠性分配。

系統(tǒng)可靠性分析的目的：

1）就是使系統(tǒng)在滿足規(guī)定的可靠性指標(biāo)、完成預(yù)定功能的前提下，使該系統(tǒng)的技術(shù)性能、重量指標(biāo)、制造成本及使用壽命等取得協(xié)調(diào)并達(dá)到最優(yōu)化的結(jié)果；

2）在性能、重量、成本、壽命和其它要求的約束下，設(shè)計出高可靠性系統(tǒng)。4三、可靠性邏輯框圖

在可靠性工程中，往往用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和邏輯圖來描述系統(tǒng)與各單元之間的關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖用來表達(dá)系統(tǒng)中各單元之間的物理關(guān)系；系統(tǒng)可靠性邏輯圖用來表達(dá)系統(tǒng)單元間的功能關(guān)系，指出系統(tǒng)為完成規(guī)定功能，那些單元必須正常工作，那些單元僅作替補(bǔ)件等。

邏輯圖中包括一系列方框，每個方框代表系統(tǒng)的一個單元，方框之間用直線聯(lián)接起來，表示單元功能與系統(tǒng)功能間的關(guān)系，而不能表達(dá)它們之間的裝配關(guān)系或物理關(guān)系。5a)

b)a)振蕩電路功能圖b)振蕩電路可靠性框圖LCLC如圖a）所示是最簡單的振蕩電路，它由一個電感和一個電容并聯(lián)連接的。但根據(jù)振蕩電路的工作原理，電感和電容中任意一個故障都會引起振蕩電路故障，因此，振蕩電路的可靠性框圖為串聯(lián)連接，如圖b）所示。6串聯(lián)系統(tǒng)邏輯框圖串聯(lián)系統(tǒng)：就是該系統(tǒng)中各分系統(tǒng)的失效是相互獨(dú)立的，而且如果其中任何一個分系統(tǒng)發(fā)生故障，都會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失效，如同鏈條的任何一個環(huán)節(jié)斷裂，整個鏈條就會失效一樣。１n-12in……串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖7并聯(lián)系統(tǒng)邏輯框圖并聯(lián)系統(tǒng)：就是該系統(tǒng)中只要有一個分系統(tǒng)工作，系統(tǒng)就能工作?；蚴侵挥挟?dāng)所有分系統(tǒng)都失效，系統(tǒng)才失效。in21n-1……并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖8一、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算4.2

簡單系統(tǒng)的可靠度計算設(shè)第個部件的壽命為，可靠度為假定隨機(jī)變量相互獨(dú)立，若初始時刻時，所有部件都是新的，且同時工作。顯然串聯(lián)系統(tǒng)的壽命為:

9系統(tǒng)中各單元可靠度相等時：

具有串聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度RS與功能關(guān)系呈串聯(lián)的單元數(shù)量n及單元的可靠度Ri有關(guān)。

隨著單元數(shù)量的增加和單元可靠度減少，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將降低。系統(tǒng)的可靠度總是小于任一單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)可靠度：

10串聯(lián)系統(tǒng)的失效率是各單元失效率之和設(shè)各單元失效率為常數(shù)，系統(tǒng)平均壽命：

串聯(lián)系統(tǒng)失效率（指數(shù)分布）：

11例：由4個零件串聯(lián)組成的系統(tǒng)中，零件的可靠度分別為0.9、0.8、0.7、0.6，求該系統(tǒng)的可靠度。12二、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算設(shè)第個部件的壽命為，可靠度為假定隨機(jī)變量相互獨(dú)立，顯然并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為:

并聯(lián)系統(tǒng)失效概率：

13系統(tǒng)中各單元可靠度相等時：

具有并聯(lián)系統(tǒng)邏輯圖的并聯(lián)系統(tǒng)，其可靠度RS與功能關(guān)系呈并聯(lián)的單元數(shù)量n及單元的可靠度Ri有關(guān)。

隨著單元數(shù)量的增加和單元可靠度增加，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將增加。

系統(tǒng)的可靠度總是大于任一單元的可靠度。并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：

14并聯(lián)系統(tǒng)失效率（壽命服從指數(shù)分布）：

失效率是常數(shù)時，并聯(lián)系統(tǒng)的失效率不是常數(shù)，而是時間的函數(shù)。15設(shè)各單元失效率為常數(shù)，系統(tǒng)平均壽命：

例3：設(shè)每個單元的壽命服從指數(shù)分布，且失效率為0.001/h，求100h時，如下情況的系統(tǒng)可靠度：（1）兩個單元構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)；（2）兩個單元構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)。并聯(lián)與串聯(lián)對比圖R(t)t17三混聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算

12347568混聯(lián)系統(tǒng)框圖18串—并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算

n個單元串聯(lián)，其中每個單元由m個單元并聯(lián)組成的串－并聯(lián)系統(tǒng)。并—串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算

m個單元并聯(lián)，其中每個單元由n個單元串聯(lián)組成的并－串聯(lián)系統(tǒng)。當(dāng)λ=0.001時混聯(lián)系統(tǒng)可靠度實例（并-串聯(lián)）當(dāng)λ=0.001時混聯(lián)系統(tǒng)可靠度實例（串-并聯(lián)）21(1)先求出串聯(lián)分系統(tǒng)３與４和分系統(tǒng)５與６的可靠度，分別記為Ｒ34和Ｒ56。Ｒ34=R3×Ｒ4R56=R5×R6

12S347S568等效系統(tǒng)22(２)求出分系統(tǒng)Ｓ34與S56以及分系統(tǒng)７與８的并聯(lián)可靠度，分別記為Ｒ3456和Ｒ78。Ｒ3456=[1-（1-R34）(1-R56)]R78=[1-（1-R7）(1-R8)]12S3456S78等效系統(tǒng)(3)求等效系統(tǒng)－串聯(lián)系統(tǒng)可靠度ＲＳ＝Ｒ１×Ｒ２×Ｒ3456×Ｒ78實例:系統(tǒng)的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統(tǒng)的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R總=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.555524四、表決系統(tǒng)的可靠度計算

由n個單元組成的系統(tǒng)其中任意k個或k個以上單元正常工作系統(tǒng)就能正常工作。記為:K/n[G]若系統(tǒng)中組成單元的可靠度相同，為R(t)，則系統(tǒng)可靠度可用如下公式計算25四、表決系統(tǒng)的可靠度計算

例：一架安裝有3個發(fā)動機(jī)的噴氣飛機(jī)，至少2臺發(fā)動機(jī)正常工作才能飛行。設(shè)發(fā)動機(jī)的壽命服從失效率為λ的指數(shù)分布，其MTBF為20h，計算飛行10h和100h可靠度。2/3表決系統(tǒng)MATLAB模擬分析2/3表決系統(tǒng)與單個元件可靠度相交的點的時間：t=[ln(0.5)]/λ=13.8629交點為中位壽命27五、旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算（儲備系統(tǒng)）特點：旁聯(lián)系統(tǒng)是有若干個組成單元為備用的并聯(lián)系統(tǒng)。12…n待機(jī)備用當(dāng)系統(tǒng)單元失效率呈指數(shù)分布且失效率相同時系統(tǒng)可靠度可用如下公式計算不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析

串聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最小的壽命，并聯(lián)系統(tǒng)的壽命為單元中最大的壽命，而轉(zhuǎn)換開關(guān)與儲備單元完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)的壽命為所有單元壽命之和，這說明轉(zhuǎn)換開關(guān)、儲備單元均完全可靠的旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最佳，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最差。旁聯(lián)系統(tǒng)特征不同系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析旁聯(lián)系統(tǒng)MATLAB模擬比較分析旁聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)模擬比較32進(jìn)行可靠性分配的目的：1、落實系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)2、明確對各系統(tǒng)或單元的合理的可靠性要求3、暴露系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，為改進(jìn)設(shè)計提供數(shù)據(jù)4.3

系統(tǒng)可靠度分配

可靠性分配:就是把系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)合理地分配到組成此系統(tǒng)的每個單元。33可靠度分配的作用和適用范圍：(1)合理地確定系統(tǒng)中每個單元的可靠度指標(biāo)，以便在單元設(shè)計、制造、試驗、驗收時切實地加以保證。反過來又將促進(jìn)設(shè)計、制造，試驗、驗收方法和技術(shù)的改進(jìn)和提高。

(2)通過可靠度分配，幫助設(shè)計者了解零件、單元(子系統(tǒng))、系統(tǒng)(整體)間的可靠度相互關(guān)系，做到心中有數(shù)，減少盲目性，明確設(shè)計的基本問題。

(3)通過可靠度分配，使設(shè)計者更加全面地權(quán)衡系統(tǒng)的性能、功能、重量，費(fèi)用及有效性等與時間的關(guān)系，以期獲得更為合理的系統(tǒng)設(shè)計，捉高產(chǎn)品的設(shè)計質(zhì)量。

(4)通過可靠度分配，使系統(tǒng)所獲得的可靠度值比分配前更加切合實際，可節(jié)省制造的時間及費(fèi)用。

34可靠度分配的原則：(1)技術(shù)水平。對技術(shù)成熟的單元，能夠保證實現(xiàn)較高的可靠性，或預(yù)期投入使用時可靠性可有把握地增長到較高水平，則可分配給較高的可靠度。

(2)復(fù)雜程度。對較簡單的單元，組成該單元的零部件數(shù)量少，組裝容易保證質(zhì)量或故障后易于修復(fù)，則可分配給較高的可靠度。

(3)重要程度。對重要的單元，該單元失效將產(chǎn)生嚴(yán)重的后果，或該單元失效常會導(dǎo)致全系統(tǒng)失效，則應(yīng)分配給較高的可靠度。

(4)任務(wù)情況。對單元的工作周期及其工作環(huán)境等給予考慮，如對整個任務(wù)時間內(nèi)均需連續(xù)工作及工作條件嚴(yán)酷，難以保證很高可靠性的單元，則應(yīng)分配給較低的可靠度。

(5)考慮費(fèi)用、重量、尺寸等條件的約束。

35兩點假設(shè)：(1)組成系統(tǒng)的各零件、部件及分系統(tǒng)的故障是相互獨(dú)立的；

(2)組成各系統(tǒng)的零件、部件及分系統(tǒng)的失效率又都是常數(shù)，也就是它們的壽命均服從指數(shù)分布?？煽慷确峙浞椒ǎ?/p>

等分配法、按比例分配法、AGREE分配法再分配法36一、等分配法1、串聯(lián)系統(tǒng)

特點：簡單，但沒有考慮各單元的現(xiàn)有可靠性水平，重要程度不同及成本等，目前使用不多。37例4：設(shè)有一臺設(shè)備，由三個相同單元串聯(lián)而成，如RS=0.95，求系統(tǒng)中各個單元的可靠度。123382、并聯(lián)系統(tǒng)

39例5：如圖所示一個三個相同單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)，已知RS=0.999，求各個單元的可靠度。23140二、按比例分配法分配原理：考慮到原有系統(tǒng)基本上反映一定時期內(nèi)產(chǎn)品能實現(xiàn)的可靠性，按現(xiàn)實水平，把新的可靠性指標(biāo)按其原有能力成比例進(jìn)行調(diào)整。適用條件：新、老系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相似，而且有統(tǒng)計數(shù)據(jù)的情況。41按比例分配步驟分配各子系統(tǒng)失效率估計子系統(tǒng)失效率計算系統(tǒng)失效率及子系統(tǒng)失效率加權(quán)因子計算各子系統(tǒng)分配到的可靠度42例6：由3個子系統(tǒng)組成串聯(lián)系統(tǒng)，子系統(tǒng)失效率為λ1=0.003/h，λ2=0.002/h,λ3=0.001/h,系統(tǒng)任務(wù)時間為40h，系統(tǒng)規(guī)定的可靠度為0.96，試用按比例分配法分配可靠度。43三、AGREE分配法子系統(tǒng)重要度：第i個子系統(tǒng)失效引起系統(tǒng)失效的次數(shù)與第i個子系統(tǒng)失效次數(shù)的比值，即第i個子系統(tǒng)發(fā)生失效時，整個系統(tǒng)發(fā)生失效的概率。分配原則：重要度大的子系統(tǒng)分配給高可靠度，重要度小的子系統(tǒng)分配較低的可靠度。44考慮重要度的分配方法：45子系統(tǒng)復(fù)雜度：子系統(tǒng)部件數(shù)與整個系統(tǒng)部件數(shù)的比。串聯(lián)系統(tǒng)部件多時系統(tǒng)服從指數(shù)分布46按重要度和復(fù)雜度的分配方法分配原理：同時考慮重要度和復(fù)雜度。適用條件：失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。分配步驟考慮重要度考慮復(fù)雜度同時滿足重要度和復(fù)雜度例7：一個由4個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作24h的期間內(nèi)具有0.96的可靠度水平，其中單元1和3對于系統(tǒng)的成功運(yùn)行有極大的重要性，即取ω1=ω3=1，單元2的工作時間為10h，重要度為0.9，單元4具有的重要度為0.85，其工作時間為12h，試用AGREE方法作可靠度分配，它們的組件數(shù)分別為10、20、90、50。4748四、可靠度的再分配法再分配的原因：如果分配給各分系統(tǒng)可靠度之后，所得到的系統(tǒng)可靠度小于規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。說明所設(shè)計的系統(tǒng)不能滿足規(guī)定的可靠度指標(biāo)要求，就要進(jìn)一步改進(jìn)原設(shè)計以提高其可靠度，即要對各分系統(tǒng)的可靠指標(biāo)進(jìn)行再分配。再分配方法：把原來可靠度較低的分系統(tǒng)的可靠度都提高到