隨機(jī)事件的概率教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.1.1隨機(jī)事件的概率（選自高中人教版數(shù)學(xué)必修三第三章第一節(jié)）教材分析本節(jié)課教材通過對(duì)實(shí)際生活中的事件發(fā)生可能性大小的敘述引入擬定性事件、隨機(jī)事件的概念及概率的定義，接著通過實(shí)驗(yàn)法（拋硬幣）探究隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，從而得到概率的“頻率求法”。本節(jié)課內(nèi)容承前啟后，是初三概率知識(shí)的進(jìn)一步探究，亦是隨即即將學(xué)習(xí)的古典概型、幾何概型的原理解釋；使學(xué)生初步體會(huì)概率統(tǒng)計(jì)中的重要思想：不擬定性中蘊(yùn)含擬定性，擬定性中蘊(yùn)含不擬定性。學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：初中階段學(xué)生對(duì)概率有了初淺的認(rèn)識(shí)，高中階段學(xué)生剛剛在上一章學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)。高二的學(xué)生含有了一定的數(shù)學(xué)能力，能夠在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。教學(xué)目的1．知識(shí)與技能目的（1）理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）對(duì)的理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義；（3）對(duì)的理解概率的概念和意義，明確事件A發(fā)生的頻率fn（A）與事件A發(fā)生的概率P（A）的區(qū)別與聯(lián)系；（4）運(yùn)用概率知識(shí)對(duì)的理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題．2、過程與辦法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，經(jīng)歷拋硬幣實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的過程，歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高；（2）通過三種事件的分辨及用統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算隨機(jī)事件的概率，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；（3）通過概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學(xué)生的語言體現(xiàn)和歸納能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身實(shí)驗(yàn)來理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；（2）通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的“做”數(shù)學(xué)的精神，享有“做”數(shù)學(xué)帶來的成功喜悅。教學(xué)重點(diǎn)理解隨機(jī)事件發(fā)生的不擬定性和頻率的穩(wěn)定性教學(xué)難點(diǎn)理解頻率和概率的關(guān)系教學(xué)辦法與手段采用以引導(dǎo)探究為主，講授為輔的教學(xué)辦法，多媒體輔助教學(xué)的教學(xué)手段。教學(xué)設(shè)計(jì)思想課標(biāo)規(guī)定學(xué)生在具體情境中，理解隨機(jī)事件發(fā)生的不擬定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步理解頻率與概率的區(qū)別。在課堂上教師為學(xué)生提供隨機(jī)事件發(fā)生的情景、獨(dú)立思考的時(shí)間、借助多媒體技術(shù)模擬實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并獲得知識(shí)、提高學(xué)習(xí)愛好。教學(xué)過程教師活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情景1min師：故事：狄青征討儂智高北宋仁宗年間，西南蠻夷儂智高起兵作亂，大將狄青奉命征討．出征之前，他召集將士說：“本次作戰(zhàn)，前途未卜，只有老天懂得成果．我這里有100枚銅錢，現(xiàn)在拋到地上，如果全部正面朝上，則表明天助我軍，此戰(zhàn)必勝．”言罷，便將銅錢拋出，100枚銅錢居然全部正面朝上！將士聞?dòng)?，歡聲雷動(dòng)、士氣大振！宋軍也勢(shì)如破竹，最后全勝而歸．二、回想舊知3min◆復(fù)習(xí)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念師：我們發(fā)現(xiàn)，有的事件是一定會(huì)發(fā)生的，有的事件是一定不會(huì)發(fā)生的，而有的事件是可能會(huì)發(fā)生的。那么這樣，我們就把事件分成必然事件、不可能事件以及隨機(jī)事件。必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件；不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件；隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為擬定事件；擬定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，普通用大寫字母A,B,C……表達(dá).注意點(diǎn)：1．實(shí)驗(yàn)：拋一枚骰子（動(dòng)作）事件：拋一枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1（包含成果）2.條件S：能夠變化事件的性質(zhì)。揭示謎底：狄青所拋銅錢正面朝上是必然事件，而不是隨機(jī)事件，由于他所拋的銅錢正反兩面是相似的。(并強(qiáng)調(diào)：條件變化事件性質(zhì)變化)◆例1：判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件？(1)“地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)”（必然事件）(2)“兩個(gè)正數(shù)的乘積不大于0”（不可能事件）(3)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”（隨機(jī)事件）(4)某人開車通過三個(gè)路口都碰到綠燈；（隨機(jī)事件）(5)手電筒電池沒電，燈泡發(fā)亮；（不可能事件）(6)奧運(yùn)冠軍杜麗射擊一次，命中10環(huán)。（隨機(jī)事件）。如果某位同窗射擊一次，命中10環(huán)是什么事件？那為什么奧運(yùn)會(huì)不派同窗去呢？學(xué)生：派杜麗去命中10環(huán)的可能性大。就像物體輕重我們用質(zhì)量來度量、物體大小我們用體積度量，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小我們用概率來度量。如何才干獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢？最直接的辦法就是實(shí)驗(yàn)。三、探索新知6min準(zhǔn)備：◆頻數(shù)與頻率：師：在相似的條件S下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，觀察某一事件A與否出現(xiàn)，稱n次實(shí)驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的頻率。師：下面我們來做拋一枚硬幣的實(shí)驗(yàn)，觀察它落地時(shí)哪一面朝上。（給每位學(xué)生發(fā)一枚硬幣）大家拋擲硬幣10次，然后把實(shí)驗(yàn)成果記入書上P109表中：姓名實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上頻數(shù)正面朝上的頻率師：你的實(shí)驗(yàn)成果和其它同窗的成果比較，和它們一致嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的狀況？然后，每個(gè)小組把本組同窗的實(shí)驗(yàn)成果統(tǒng)計(jì)一下，繼續(xù)填表：組次實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率師：和其它小組的成果比較，各組的成果一致嗎？為什么？現(xiàn)在，各個(gè)小組說一下你們組的正面朝上的次數(shù)：（老師填表）班級(jí)實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率（選用一種學(xué)生、一種組次的表和班級(jí)表放一起）分析數(shù)據(jù)：運(yùn)用EXCEL軟件繪制全班同窗拋擲硬幣“正面朝上”的條形圖。實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，正面朝上的頻率越靠近0.5師：這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？師：現(xiàn)在大家來一起看看這個(gè)表格，找出擲硬幣“正面朝上”這個(gè)事件發(fā)生的規(guī)律性。實(shí)驗(yàn)次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的比例師：我們看到，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)增多時(shí)，正面朝上的次數(shù)占總次數(shù)的比例靠近與一種常數(shù)0.5師：如果再做一次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)成果還會(huì)是這樣嗎？（不會(huì)，含有隨機(jī)性）接著用計(jì)算機(jī)模擬大量拋硬幣實(shí)驗(yàn)（事先闡明軟件并無作弊，所拋成果含有客觀性），并為學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)次數(shù)與正面對(duì)上頻率的圖像?，F(xiàn)在我們一起來看看計(jì)算機(jī)模擬拋硬幣的成果：拋擲總次數(shù)正面朝上的頻數(shù)正面朝上的頻率1030.3100530.5310005200.52500024980.49961000050600.50650000250590.50118100000499040.499045000002500950.50019師：同窗們有沒發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呀？（教師引導(dǎo)、學(xué)生歸納）①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在0.5附近；②拋擲相似次數(shù)的硬幣，硬幣“正面朝上”的頻率不是一成不變的?！魵v史上某些拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)成果．（P112，表3-2）實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）正面對(duì)上的次數(shù)（頻數(shù)m）頻率（）棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜160190.5016皮爾遜2400010.5005（討論：0.5的意義，引出概率的概念．）師：我們看到，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)諸多時(shí)，出現(xiàn)正面的頻率值在0.5附近擺動(dòng).上述實(shí)驗(yàn)表明，隨機(jī)事件A在每次實(shí)驗(yàn)中與否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這個(gè)規(guī)律性是如何體現(xiàn)出來的？事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個(gè)常數(shù)上.這個(gè)常數(shù)越靠近于1，表明事件A發(fā)生的頻率越大，頻數(shù)就越多，因此它發(fā)生的可能性越大.反過來，事件發(fā)生的可能性越小，頻數(shù)就越少，頻率就越小，這個(gè)常數(shù)也就越小.事件A發(fā)生的頻率較穩(wěn)定，在區(qū)間【0，1】中的某個(gè)常數(shù)上.因此，我們能夠用這個(gè)常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的頻率fn(A)趨于穩(wěn)定，在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，因此能夠用這個(gè)常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，并把這個(gè)常數(shù)叫做事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.那么在上述拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)中，正面對(duì)上發(fā)生的概率是多少？P（正面朝上）=0.5◆概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率?！魧?duì)于給定的隨機(jī)事件A，發(fā)生的頻率fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的概率P（A）是不是不變的？頻率含有隨機(jī)性，做同樣次數(shù)的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率可能不相似；概率是一種擬定的數(shù)，是客觀存在的，與每次實(shí)驗(yàn)無關(guān).討論：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件頻率的取值范疇？答：必然事件出現(xiàn)的頻率為1，不可能事件出現(xiàn)的頻率為0，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率介于0和1之間．討論：事件A的概率P(A)的范疇？◆頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系：⑴頻率是概率的近似值，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近；⑵頻率本身是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能擬定；⑶概率是一種擬定的數(shù)，是客觀存在的，與每次實(shí)驗(yàn)無關(guān)。◆討論：研究隨機(jī)事件的概率有何意義？任何事件的概率是0~1之間的一種擬定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性。概率越靠近于1，表明事件A發(fā)生的頻率越大，頻數(shù)就越多，也就是發(fā)生的可能性越大；反過來，概率越靠近于0，表明事件A發(fā)生的頻率越小，頻數(shù)就越少，也就是它發(fā)生的可能性就越小。懂得隨機(jī)事件的概率有助于我們做出對(duì)的的決策。例如：天氣預(yù)報(bào)報(bào)道“今天的降水概率是10%”，可能絕大多數(shù)人出門都不會(huì)帶雨具；而如果天氣預(yù)報(bào)報(bào)道“今天降水的概率是90%”，那么大多數(shù)人出門都會(huì)帶雨具。通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用頻率預(yù)計(jì)概率。例子：天氣預(yù)報(bào)、保險(xiǎn)業(yè)、博彩業(yè)等。四、應(yīng)用新知2min例：做同時(shí)擲兩枚硬幣的實(shí)驗(yàn)，觀察實(shí)驗(yàn)成果：⑴實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的成果有幾個(gè)？分別把它們表達(dá)出來。⑵做100次實(shí)驗(yàn)，每種成果出現(xiàn)的頻數(shù)、頻率各是多少？重復(fù)⑵的操作，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？你能預(yù)計(jì)“兩個(gè)正面朝上”的概率嗎？五、課堂小結(jié)2min（1）請(qǐng)同窗們回想今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？談?wù)劚竟?jié)課學(xué)習(xí)的收獲與體會(huì)。（2）教師概括小結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：本節(jié)課重要學(xué)習(xí)1、隨機(jī)事件的概念：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。2、隨機(jī)事件的概率：度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小。3、概率的預(yù)計(jì)（頻率預(yù)計(jì)概率）：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)