2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：17 線性規(guī)劃歸類（原卷版）

17線性規(guī)劃【題型一】三大基礎(chǔ)題型：截距，斜率與距離（圓系）【典例分析】若實數(shù)x，y滿足x≤4y≤33x+4y≥12，則x【提分秘籍】基本規(guī)律1.線性，注意Z與截距之間的正反比例關(guān)系，如變式22.斜率型，要寫層標準的斜率公式形式，如變式13.距離型，注意圓與直線（線段）的位置關(guān)系：點到線的垂直關(guān)系還是點到點的關(guān)系，如典例分析【變式演練】1.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是()B.C.D.2.若實數(shù)x，y滿足約束條件x≥2,x+y≤6,x?y≤0,則目標函數(shù)z=2x?3y的最大值是3.設(shè)點是平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，則的最小值為A.B.C.D.【題型二】由參數(shù)確定圖像形狀【典例分析】若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域，則的取值范圍是（）A.B.C.D.或【提分秘籍】基本規(guī)律分類討論，動圖研究【變式演練】1.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若圓不經(jīng)過區(qū)域上的點，則的取值范圍是A．B．C．D．2.不等式組表示的是一個對稱四邊形圍成的區(qū)域，則.3.已知圓的方程為，P是圓O上的一個動點，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【題型三】含參線性規(guī)劃【典例分析】給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是A． B．1 C．4 D．【提分秘籍】基本規(guī)律含參型，注意區(qū)分參數(shù)所在位置而采取的不同處理方法。參數(shù)在目標函數(shù)x系數(shù)位置，如典例分析參數(shù)在目標函數(shù)y系數(shù)位置，如變式1參數(shù)在約束不等式位置，如變式2多參數(shù)，如變式3授課時要講清楚“秒殺”法原理：三線共點法【變式演練】1.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-32.變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于A．B．C．D．3.已知點表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點，且目標函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則的值為（） A．2 B． C．-2 D．-1【題型四】目標函數(shù)變化型1：絕對值型【典例分析】已知滿足，則的最大值為．【提分秘籍】基本規(guī)律注意絕對值所在的位置，采取不同的策略：1.目標函數(shù)整體位置，典例分析2.單個變量位置，變式13.雙絕對值位置，變式24.高考難題，變式3【變式演練】1.已知實數(shù)x,y滿足，則z=2|x|+y的取值范圍是___2.變量滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是___.3.已知實數(shù)，滿足，則的最大值是．【題型五】目標函數(shù)變化型2：分式型【典例分析】已知，則的最大值為；【提分秘籍】基本規(guī)律1.分式型，如果是斜率型，要注意分離常數(shù)，還要注意x，y的系數(shù)要提出來，如典例分析2.齊次分式型，可以同除換元，如變式1，但是要注意同除時，是否要討論為0的情況。3.復(fù)雜分式型，實質(zhì)是劃歸后（主要是同除或者分離常數(shù)），可換元轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)型，如變式2【變式演練】1.點在圓上運動，則的取值范圍是()A.B.C. D.2.若滿足不等式組，則目標函數(shù)的取值范圍是_____．3.已知滿足則的最小值是（）A. B. C. D.【題型六】目標函數(shù)變化型3：二次型【典例分析】若x,y滿足約束條件x+2y≤22y?3x≤6A．[?3,0] B．?3,94 C．0,9【提分秘籍】基本規(guī)律這幾道題，處理的方法各有特色，授課時注意分析其中的區(qū)別和聯(lián)系【變式演練】1.設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A.25 B.49 C.12 D.242.已知實數(shù)x、y滿足三個不等式：則的最大值是_______..3.已知變量、滿足則的最大值為__________．【題型七】目標函數(shù)變化型4：向量型【典例分析】已知點P為不等式所表示的可行域內(nèi)任意一點，點，O為坐標原點，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．【提分秘籍】基本規(guī)律.把向量轉(zhuǎn)化為截距型等各類常規(guī)型求解?！咀兪窖菥殹?.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2夾角為π3.平面區(qū)域D由所有滿足OP=λe1+μe2A.12 B.3 C.32 2.已知，，，平面區(qū)域是由所有滿足的點組成的區(qū)域，則區(qū)域的面積是（）．A．8 B．12 C．16 D．203.已知不等式組表示平面區(qū)域,過區(qū)域中的任意一個點,作圓的兩條切線且切點分別為,當最大時,的值為（）A．B．C．D．【題型八】導(dǎo)數(shù)和函數(shù)型【典例分析】已知二次函數(shù)有兩個零點，且，則直線的斜率的取值范圍是（）A．B．C．D．【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)和導(dǎo)數(shù)型涉及到線性規(guī)劃，多是在函數(shù)性質(zhì)以及“根的分布”題型中【變式演練】1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x2+1?x)，若a，b的最大值為（）A．1B．10C．5D．82.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，且滿足，則的取值范圍（）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，若滿足，則的取值范圍是（）A. B. C.(-1,1) D.[-1,1]模擬題1.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數(shù)是()A． B． C． D．2.已知滿足約束條件，當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A.5B.4C.D.23.當實數(shù)，滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____.4.如圖，在中，點是線段及、的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點，且，則在直角坐標平面上，實數(shù)對所表示的區(qū)域在直線的右下側(cè)部分的面積是（）A． B． C． D．不能求5.設(shè)m，k為整數(shù)，方程mx2﹣kx+2=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為A．﹣8 B．8 C．12 D．136．已知函數(shù)滿足：①對任意，都有；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.若實數(shù)a，b滿足，則當時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍（

）A．(2,6) B．(6,9) C．(2,12) D．(4,13)8．已知實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．39．已知正數(shù)、、滿足，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則