專題5 函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題（原卷版）

專題5函數(shù)的圖像與性質(zhì)問題目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【題型二】反比例函數(shù)中k的幾何意義【題型三】二次函數(shù)圖像的變換【題型四】二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系【題型五】從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的解【題型六】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式二、最新?？碱}組練【題型一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題【典例分析】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【提分秘籍】基本規(guī)律（1）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)，構(gòu)建方程；（2）解方程，求出x的值即為一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。（3）將x的值代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值或范圍?！咀兪窖菥殹?．一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于，，，兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值的范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或2．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【題型二】反比例函數(shù)中k的幾何意義【典例分析】（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)與矩形一邊交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為線段中點(diǎn)，若的面積為3，則k的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】基本規(guī)律1.過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)向其中任意一坐標(biāo)軸做垂線，函數(shù)圖像的該點(diǎn)、垂足與坐標(biāo)原點(diǎn)三點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積。2.過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸做垂線，函數(shù)圖像的該點(diǎn)、兩垂足與坐標(biāo)原點(diǎn)四點(diǎn)構(gòu)成的矩形面積。【變式演練】1．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接、，設(shè)和的面積分別是、，比較它們的大小，可得（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定2．如圖，在中，軸，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積是20，則k的值是（

）A．10 B．15 C．20 D．25【題型三】二次函數(shù)圖像的變換【典例分析】（2023年江蘇省徐州市九年級(jí)聯(lián)盟中考一模數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”。概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”。2.沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）。3.沿x軸平移：向左（右）平移個(gè)單位，變成（或）。【變式演練】1．將拋物線向右平移（）個(gè)單位得到一條新拋物線，若點(diǎn)，在新拋物線上，且，則的值可以是（

）A． B． C． D．2．通過平移的圖象，可得到的圖象，下列平移方法正確的是（

）A．向左移動(dòng)2個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位 B．向右移動(dòng)2個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位C．向左移動(dòng)2個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位 D．向右移動(dòng)2個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位【題型四】二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系【典例分析】如圖，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【提分秘籍】基本規(guī)律1.開口方向：a＞0時(shí)，開口向上，否則開口向下。2.對(duì)稱軸：時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)。3.與x軸交點(diǎn)：時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，沒有交點(diǎn)。4.當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝a+b+c；5.當(dāng)x＝-1時(shí)，函數(shù)y＝a-b+c；6.當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，x＝1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸上方，否則在下方；7.當(dāng)a-b+c＞0時(shí)，x＝-1與函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸的上方，否則在下方。【變式演練】1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①時(shí)，y隨x的增大而增大；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)B在和之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A．①③ B．①③④ C．②④⑥ D．①③④⑤【題型五】從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程的解【典例分析】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況。

(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；

(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；

(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根。

【變式演練】1．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．方程的近似根可以看作是下列哪兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（）A．和 B．和C．和 D．和【題型六】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式【典例分析】已知，二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，頂點(diǎn)是，則此二次函數(shù)的表達(dá)式是（

）．A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律1.先設(shè)出函數(shù)解析式：一次函數(shù)：；反比例函數(shù)：；二次函數(shù)頂點(diǎn)式：；二次函數(shù)一般式：。2.然后從函數(shù)圖像上找已知點(diǎn)代入所設(shè)解析式，一次函數(shù)找兩個(gè)點(diǎn)，構(gòu)建二元一次方程組求解；反比例函數(shù)找一個(gè)點(diǎn)，代入即可；二次函數(shù)，頂點(diǎn)式找兩個(gè)點(diǎn)，一般式找三個(gè)點(diǎn)?！咀兪窖菥殹?．已知拋物線過點(diǎn)，，且它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則d的值是（）A． B． C．4 D．162．若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值（）A． B．2 C． D．6一、單選題1．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長CD至點(diǎn)E，使，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則的面積為（

）A．2 B．3 C． D．42．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，菱形OABC的面積為4，則k的值為（

）A． B． C．3 D．43．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)A、，過點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．6 B． C． D．44．（2023·江蘇蘇州·蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，若的面積為，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇蘇州·?？家荒＃佄锞€先向左平移2個(gè)單位、再向下平移1個(gè)單位后，得到（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考一模）已知關(guān)于的方程，若為正實(shí)數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根7．如圖是二次函數(shù)的圖像一部分，其對(duì)稱軸是x=-1，且過點(diǎn)（-3，0），說法：①abc<0；②2a-b=0；③4a+2b+c<0；④若、是拋物線上兩點(diǎn)，則；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·江蘇揚(yáng)州·?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，以下結(jié)論正確的是（

）x…0123…y…30m3…A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是 D．方程的根為0和2二、填空題9．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）請寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象是以直線為對(duì)稱軸，開口向上的拋物線：______．10．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，則的值為_______．11．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．已知二次函數(shù)的圖象上有兩個(gè)“等值點(diǎn)”，則的取值范圍為___________．12．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）將拋物線向下平移2個(gè)單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值是__________.13．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為H，連接，已知的面積是6，則k的值是__________．14．（2023·江蘇無錫·一模）如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是第三象限反比例函數(shù)上一點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，線段交軸的正半軸于點(diǎn)，若的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題15．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)點(diǎn)是x軸正半軸上一點(diǎn)，若，求的面積．16．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）已知直線過點(diǎn)．點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求的值；(2)①求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的式子表示）；②若的面積等于3，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．17．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，，在直線上是否存在點(diǎn)，使的面積是面積的？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．18．（2023·江蘇南通·南通田家炳中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過B作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)________，________，不等式的解集是________；(2)求的面積．19．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．(1)求與的值；(2)若的面積是2，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（2023·江蘇徐州·一模）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象分別交軸，軸于兩點(diǎn)．(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)請直接寫出當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍．21．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為C．(1)求直線和雙曲線的解析式；(2)連接，求的面積．(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最大，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（2023·江蘇泰州·一模）如圖，，，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)（）和（）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．(1)求，的值：(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)（）和（）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得，若存在，請直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請