甘肅省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習精練-解答題組題組特訓(xùn)十二

eq\a\vs4\al(題組特訓(xùn)十二)(時間：50分鐘分值：48分)19．(4分)解分式方程：eq\f(3,x2－3x)＋eq\f(x－1,x－3)＝1.解：去分母，得3＋x2－x＝x2－3x，解得x＝－eq\f(3,2)，經(jīng)檢驗，x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．20(1)寫出點A1，B1，C1的坐標；(2)在平面直角坐標系xOy中畫出△A1B1C1；(3)求△A1B1C1的面積．第20題圖解：(1)A1(1，2)，B1(3，4)，C1(4，3)．(2)如解圖，△A1B1C1即為所求．(3)S△A1B1C1＝2×3－eq\f(1,2)×2×2－eq\f(1,2)×1×1－eq\f(1,2)×1×3＝2.第20題解圖21．(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0.(1)求證：不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此一元二次方程的兩根是Rt△ABC兩直角邊AB，AC的長，斜邊BC的長為10，求k的值．(1)證明：∵Δ＝[－(2k＋4)]2－4(k2＋4k＋3)＝4＞0，∴不論k取何值，此一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解：x2－(2k＋4)x＋k2＋4k＋3＝0，(x－k－1)(x－k－3)＝0，∴x1＝k＋1＞0，x2＝k＋3＞0，∴Rt△ABC兩直角邊的長分別為k＋1和k＋3，斜邊BC的長為10，∴(k＋1)2＋(k＋3)2＝102，解得k1＝－9(舍去)，k2＝5，∴k的值為5.22．(6分)吾悅廣場準備在地下停車場北側(cè)建設(shè)一個供小型貨車進出的專用入口，如圖入口設(shè)計示意圖中，一樓到地下停車場地面的垂直高度CD＝300cm，一樓到地平線的距離BC＝90cm.經(jīng)調(diào)查，送貨的小型貨車高度都低于268cm，為了保證貨物安全，入口處貨車頂部要留有不少于20cm的安全距離．為盡量減少施工量，應(yīng)在地面上距點B多遠的A處開始斜坡AD的施工？第22題圖第22題解圖解：如解圖，過點C作CH⊥AD于點H，則∠CDH＋∠DCH＝90°.∵∠CDH＋∠DAB＝90°，∴∠DCH＝∠DAB.∵CD＝300cm，CH＝268＋20＝288(cm)，∠CHD＝90°，∴DH＝eq\r(CD2－CH2)＝eq\r(3002－2882)＝84(cm)，∴tan∠DAB＝tan∠DCH＝eq\f(DH,CH)＝eq\f(84,288)＝eq\f(7,24)，∴tan∠DAB＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(210,AB)＝eq\f(7,24)，解得AB＝720cm.答：應(yīng)在地面上距點B720cm的A處開始斜坡AD的施工．23．(6分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．第23題圖解：(1)將標有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有6種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的有2種結(jié)果，∴轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：－2－21133－244－2－2－6－6－244－2－2－6－61－2－211331－2－211333－6－633993－6－63399∴這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為eq\f(20,36)＝eq\f(5,9).24．(7分)某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A：跑步；B跳繩；C：做操；D.游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小明對同學(xué)們選擇的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．第24題圖(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角為多少度？解：(1)120÷40%＝300(名)，∴本次共調(diào)查了300名學(xué)生．(2)B的人數(shù)為300－120－60－90＝30(名)，∴跳繩B對應(yīng)扇形的圓心角＝360°×eq\f(30,300)＝36°.25．(7分)某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的相關(guān)信息如表：產(chǎn)品每件售價(萬元)每件成本(萬元)每年其他費用(萬元)每年最大產(chǎn)銷量(萬元)甲6m20200乙302040＋0.05x280(其中m為常數(shù)，且2≤m≤5)(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元，y2萬元，直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3)為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由．解：(1)y1＝(6－m)x－20(0＜x≤200)，y2＝(30－20)x－(40＋0.05x2)＝－0.05x2＋10x－40(0＜x≤80)．(2)甲產(chǎn)品：y1＝(6－m)x－20(0＜x≤200)，∵2≤m≤5，∴6－m＞0，∴y1隨x的增大而增大，∴當x＝200時，y1max＝(1180－200m)(萬元)(2≤m≤5)．乙產(chǎn)品：y2＝－0.05x2＋10x－40＝－0.05(x－100)2＋460(0＜x≤80)，∵－0.05＜0，∴當0＜x≤80時，y2隨x的增大而增大，∴當x＝80時，y2max＝440(萬元)．∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180－200m)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元．(3)由1180－200m＞440，解得2≤m＜3.7，此時選擇甲產(chǎn)品；由1180－200m＝440，解得m＝3.7，此時選擇甲或乙產(chǎn)品均可；由1180－200m＜440，解得3.7＜m≤5，此時選擇乙產(chǎn)品；∴當2≤m＜3.7時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；當m＝3.7時，生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；當3.7＜m≤5時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．26．(8分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AC上．過點B作直線交AC的延長線于點D，使得∠CBD＝∠CAB.過點A作AE⊥BD于點E，交⊙O于點F.(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若AF＝4，sinD＝eq\f(2,3)，求BE的長．第26題圖第26題解圖(1)證明：如解圖，連接OB.∵圓心O在AC上．∴AC是直徑，∴∠ABC＝90°.∵OA＝OB，∴∠CAB＝∠OBA，∵∠CBD＝∠CAB，∴∠CBD＝∠OBA，∴∠OBC＋∠CBD＝∠OBC＋∠OBA＝90°，∴OB⊥BD.∵OB為⊙O的半徑，∴BD是⊙O的切線．(2)解：如解圖，連接CF交OB于點H.∵AC是直徑，∴∠AFC＝90°.∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠AFC＝∠AED，∴CF∥DE，∴∠D＝∠ACF.在Rt△ACF中，∵AF＝4，∴sin∠ACF＝e