專(zhuān)題09 反比例函數(shù)問(wèn)題【有答案】

決勝2021中考數(shù)學(xué)壓軸題全揭秘精品專(zhuān)題09反比例函數(shù)問(wèn)題【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】（2019·湖北中考真題）反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng) D．y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】通過(guò)反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過(guò)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱(chēng)性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖象，和是它的對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.【變式1-1】（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】結(jié)合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，∴不等式的解集為：或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【變式1-2】（2020·湖北武漢·中考真題）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由反比例函數(shù)，可知圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點(diǎn)A、點(diǎn)B在同在第二或第四象限；②若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限；③若點(diǎn)A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限討論即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，①若點(diǎn)A、點(diǎn)B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式無(wú)解；②若點(diǎn)A在第二象限且點(diǎn)B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知點(diǎn)A在第四象限且點(diǎn)B在第二象限這種情況不可能．綜上，的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論，不要遺漏．【考點(diǎn)2】反比例函數(shù)k的幾何意義【例2】（2020·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，則的面積為（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】作BD⊥BC交y軸于D，可證四邊形ACBD是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出矩形ACBD的面積，進(jìn)而由矩形的性質(zhì)可求的面積．【詳解】作BD⊥BC交y軸于D，∵軸，，∴四邊形ACBD是矩形，∴S矩形ACBD=6+2=8，∴的面積為4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．也考查了矩形的性質(zhì)．【變式2-1】（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），C（，），D（m，m），然后根據(jù)S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）?（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），∵點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，∴C（，），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴k＝＝，∵∠OAB＝90°，∴D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，∴D的縱坐標(biāo)為，作CE⊥x軸于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）?AE＝，即（）?（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2020·浙江溫州·中考真題）點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，則S2的值為_(kāi)______．【答案】【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．【詳解】解：由題意知：矩形的面積同理：矩形，矩形的面積都為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2020·遼寧撫順·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為_(kāi)________．【答案】3【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA=1，進(jìn)而根據(jù)題意求得S△AOE=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC=CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，∴，∵，OC=OB，∴，∴，∵OC=CE，∴，∴，∵()，∴，

故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【變式2-4】（2020·吉林中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)），點(diǎn)的坐示為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，．（1）求的值．（2）若為中點(diǎn)，求四邊形的面積．【答案】（1）8；（2）10．【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，可得結(jié)果；（2）利用反比例函數(shù)的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式和梯形的面積公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，可得，的值為8；（2）的值為8，函數(shù)的解析式為，為中點(diǎn)，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，將代入，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例3】（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5min；（2）一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室，計(jì)算說(shuō)明過(guò)程見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，再根據(jù)題干信息建立二元一次方程組，然后解方程組即可得；（2）先求出完成11間教室的藥物噴灑所需時(shí)間，再根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出時(shí)，y的值，與1進(jìn)行比較即可得．【詳解】（1）設(shè)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和則解得答：校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和；（2）一間教室的藥物噴灑時(shí)間為，則11個(gè)房間需要當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為將點(diǎn)代入得：，解得則反比例函數(shù)表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確求出反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2020·湖北孝感·中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中給出的坐標(biāo)即可求出該反比例函數(shù)解析式．【詳解】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(diǎn)(6,8)，故設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=，將(6,8)代入函數(shù)解析式中，解得k=48，故I=故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)解析式的求解方法，掌握求解反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2020·廣西玉林·中考真題）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)，玉林輛隧道是全線控制性隧道，首期打通共有土石方總量600千立方米，總需要時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．設(shè)每天打通土石方x千立方米．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【答案】（1）（0<x≤600）；（2）實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程【分析】（1）根據(jù)“工作時(shí)間=總工作量÷每天工作量”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵共有土石方總量600千立方米，∴（0<x≤600）；（2）由題意得，解得x1=1，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原分式方程的解1+0.2=1.2千立方米，600÷1.2=500天．答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工期比原計(jì)劃提前了100天列出方程．【考點(diǎn)4】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【例4】（2020·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）先判斷出，進(jìn)而得出，得出，，即，再求出，進(jìn)而得出，，即，再判斷出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，，設(shè)直線的解析式為，則，，直線的解析式為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，交于，則四邊形是矩形，，，，，，，，在和中，，，，，，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，反比例函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出是解本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2020·江蘇徐州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】∵函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．【變式4-2】（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于B、D兩點(diǎn)，連接AC，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出：①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．【答案】（1）①（2，3）；②2＜x＜4；（2）．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，OB＝2．即可求得A的坐標(biāo)；②根據(jù)題意C的橫坐標(biāo)為4，根據(jù)圖象即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式．【詳解】解：（1）①∵直尺平行于y軸，A、B對(duì)應(yīng)直尺的刻度為5、2，且OB＝2，∴A（2，3）；②∵直尺的寬度BD＝2，OB＝2，∴C的橫坐標(biāo)為4，∴不等式的解集是2＜x＜4，故答案為（2，3）；2＜x＜4；（2）∵A在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝2×3＝6，∴反比例解析式為，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴yc＝，∴C（4，），將A、C代入y＝kx+b有解得，∴直線AC解析式：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、利用函數(shù)解不等式，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)與幾何綜合【例5】（2020·貴州黔南·中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，由“AAS”可證，進(jìn)而得，，可求點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作軸于E，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考查正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)，關(guān)鍵是通過(guò)正方形的性質(zhì)構(gòu)造三角形全等，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)求解反比例函數(shù)解析式的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【變式5-1】（2019·遼寧中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，連接，．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y=，即可求出函數(shù)解析式；（2）直線OA的關(guān)系式可求，由于點(diǎn)C（a，0），可以表示點(diǎn)B、D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ACD=，建立方程可以解出a的值，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)；答：反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，設(shè)直線的關(guān)系式為，將代入得，，∴直線的關(guān)系式為，∵點(diǎn)，把代入，得：，把代入，得：，∴），即，，即∵，∴，即，解得：，∴；答：線段的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)，利用方程求出所設(shè)的參數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果是解決此類(lèi)問(wèn)題常用的方法．【變式5-2】（2020·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（2，2），反比例函數(shù)（x0）的圖象與BC，AB分別交于D，E，BD＝．（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出DE與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上．【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為或，這兩個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上【分析】（1）求出D（，2），再用待定系數(shù)法即可求解；（2）證明，即可求解；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，求出FH＝1，CH＝，求出點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），即可求解；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）∵B（2，2），則BC＝2，而B(niǎo)D＝，∴CD＝2﹣＝，故點(diǎn)D（，2），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2＝，解得k＝3，故反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），點(diǎn)E（2，），點(diǎn)B（2，2），則BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的下方時(shí)，如下圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，∵四邊形BCFG為菱形，則BC＝CF＝FG＝BG＝2，在RT△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，則tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，則FH＝FC＝1，CH＝CF?cos∠OCA＝2×＝，故點(diǎn)F（1，），則點(diǎn)G（3，），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝，故點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的上方時(shí)，同理可得，點(diǎn)G（1，3），同理可得，點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上；綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，）或（1，3），這兩個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H.1．（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴該函數(shù)圖象在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).2．（2020·山東淄博·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．64【答案】A【詳解】過(guò)P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計(jì)算出AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中求出k的值．【解答】解：過(guò)P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），則PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式．3．（2020·天津中考真題）若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，故可將點(diǎn)代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點(diǎn)分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類(lèi)型題可利用畫(huà)圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對(duì)應(yīng)數(shù)值求解即可．4．（2020·上海中考真題）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣4)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【答案】D【分析】設(shè)解析式y(tǒng)=，代入點(diǎn)(2,-4)求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點(diǎn)的坐標(biāo)即可．5．（2020·黑龍江大慶·中考真題）已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：觀察圖像①可得，所以，①符合題意；觀察圖像②可得，所以，②不符合題意；觀察圖像③可得，所以，③不符合題意；觀察圖像④可得，所以，④符合題意；綜上，其中符合的是①④，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)k＞0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限．6．（2020·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C且交線段AB于點(diǎn)D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），C（，），D（m，m），然后根據(jù)S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）?（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），∵點(diǎn)C為斜邊OB的中點(diǎn)，∴C（，），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)C，∴k＝＝，∵∠OAB＝90°，∴D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)D，∴D的縱坐標(biāo)為，作CE⊥x軸于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）?AE＝，即（）?（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．7．（2020·遼寧鐵嶺·中考真題）如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)和點(diǎn)在邊上，，連接軸，則的值為（）

A． B．3 C．4 D．【答案】C【分析】依次可證明△OFE和△AFD為等腰直角三角形，再依據(jù)勾股定理求得DF的長(zhǎng)度，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得k的值．【詳解】解：∵，，x軸⊥y軸，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，∵軸，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，矩形的性質(zhì)．能依據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，得出△OFE是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．8．（2020·西藏中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，代入即可求得的值．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，解求得，的橫坐標(biāo)為2，如圖，過(guò)C點(diǎn)、A點(diǎn)作y軸垂線，OA//BC，∴，∴，，∴，∴，解得=1，的橫坐標(biāo)為1，把代入得，，，將直線沿軸向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，把的坐標(biāo)代入得，求得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及函數(shù)的交點(diǎn)、一次函數(shù)平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9．（2020·貴州黔西·中考真題）如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)樵诹庑蜛BOC中，∠A＝60°，菱形邊長(zhǎng)為2，所以O(shè)C＝2，∠COB＝60°．如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）．因?yàn)轫旤c(diǎn)C在反比例函數(shù)y═的圖象上，所以＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，因此本題選B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．10．（2020·湖南懷化·中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖像得到兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案．【詳解】解：由圖像可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：所以：當(dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．11．（2020·湖北宜昌·中考真題）已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】在實(shí)際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個(gè)不能為負(fù)，依此可得結(jié)果．【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負(fù)值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、C、D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)圖象的確立，注意自變量取值不能為負(fù)是解答此題的關(guān)鍵．12．（2020·湖南婁底·中考真題）如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（）A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)的值越來(lái)越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．13．（2020·廣西中考真題）反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象如圖所示，下列關(guān)于該函數(shù)圖象的四個(gè)結(jié)論：①k＞0；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)；④若點(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有_____個(gè)．【答案】3【分析】觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可得，圖象過(guò)第二象限，可得k＜0，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】觀察反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象可知：圖象過(guò)第二象限，∴k＜0，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以②正確；因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)，所以③正確；因?yàn)辄c(diǎn)（﹣2，3）在該反比例函數(shù)圖象上，所以k＝﹣6，則點(diǎn)（﹣1，6）也在該函數(shù)的圖象上，所以④正確．所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：3．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2020·江蘇泰州·中考真題）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)、，則直線與軸所夾銳角的正切值為_(kāi)_____．【答案】【分析】由題意，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，3），如圖，AP∥x軸，BP∥y軸，∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖像上，∴點(diǎn)A為（），點(diǎn)B為（1，），∴直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．15．（2020·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），點(diǎn)在軸的正半軸上．直線分別與邊相交于兩點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)并與邊相交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是________________．【答案】（1，0）或（3，2）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)D和點(diǎn)M坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)表達(dá)式，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，求出MN，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m-1），根據(jù)兩點(diǎn)間距離表示出CP，得到方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直線y=x-1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點(diǎn)，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，令y=3，解得：x=2，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3），∴MN==，∵點(diǎn)P在直線DM上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m-1），∴CP=，解得：m=1或3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，2）．故答案為：（1，0）或（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)之間的距離，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.16．（2020·山東濱州·中考真題）若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_______．【答案】【分析】利用正比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將交點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可得到答案.【詳解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（1,2）代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確計(jì)算解答問(wèn)題.17．（2020·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是____________________．【答案】﹣12【分析】直接將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，解之即可．【詳解】依題意，將點(diǎn)代入，得：，解得：=﹣12，故答案為：﹣12．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握?qǐng)D象上的坐標(biāo)與解析式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．18．（2020·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點(diǎn)，記為，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交直線于點(diǎn)······，依次進(jìn)行下去，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若則______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商的情況確定出a2020即可【詳解】解：當(dāng)a1=2時(shí)，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為2，A1（2，3），B1(2，)；A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；

B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=，得B2(，)；A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，故A3（，）B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=3，得B3(，3)A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…

由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個(gè)為一組依次循環(huán)，

∵2020÷3=673??1，

∴a2020=a1=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．19．（2020·廣西玉林·中考真題）已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，；③的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．【答案】②③④【分析】先補(bǔ)充完整兩個(gè)函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性、對(duì)稱(chēng)性、交點(diǎn)問(wèn)題可判斷結(jié)論①②③，然后根據(jù)完全平方公式、偶次方的非負(fù)性可判斷結(jié)論④．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下所示：則當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減??；隨x的增大而增大，結(jié)論①錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，則，結(jié)論②正確當(dāng)時(shí)，即的圖象位于第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為由對(duì)稱(chēng)性可知，的圖象位于第二象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為因此，的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是，結(jié)論③正確又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立即函數(shù)的最小值為2，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論是②③④故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、完全平方公式、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（2020·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_(kāi)____．【答案】6【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于，則，，，的面積為6，，，的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，，，．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．21．（2020·四川攀枝花·中考真題）如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，線段交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求、的值；（2）求直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）3，；（2）（2，）；（3）0＜x＜【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C′在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對(duì)稱(chēng)性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)，代入一次函數(shù)表達(dá)式求出k值；（2）將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；（3）根據(jù)（2）中交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖像得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵C′的坐標(biāo)為(1，3)，代入中，得：m=1×3=3，∵C和C′關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∵點(diǎn)C為PD中點(diǎn)，∴點(diǎn)P（3，2），將點(diǎn)P代入，∴解得：k=；∴k和m的值分別為：3，；（2）聯(lián)立：，得：，解得：，（舍），∴直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；（3）∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為：（2，），由圖像可知：當(dāng)0＜x＜時(shí)，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，∴不等式的解集為：0＜x＜.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一元二次方程，圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合圖像解決問(wèn)題.22．（2020·遼寧鞍山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)E，連接，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式推出△CAE為等腰直角三角形，得到AE=CE，再由AC的長(zhǎng)求出AE和CE，再求出點(diǎn)A坐標(biāo)，得到OE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出k值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式，求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再用乘以CE乘以C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差求出△CDE的面積．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴∠CAE=45°，即△CAE為等腰直角三角形，∴AE=CE，∵AC=，即，解得：AE=CE=3，在y=x+1中，令y=0，則x=-1，∴A（-1，0），∴OE=2，CE=3，∴C（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：；（2）聯(lián)立：，解得：x=2或-3，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-2），∴S△CDE==．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，求反比例函數(shù)表達(dá)式，解一元二次方程，三角形面積，難度不大，解題時(shí)要注意結(jié)合坐標(biāo)系中圖形作答．23．（2020·山東菏澤·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）（3，0）或（-5，0）【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入中求得m，即可得反比例函數(shù)的表達(dá)式，據(jù)此可得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P(x，0)，由題意解得PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】（1）將點(diǎn)A（1,2）坐標(biāo)代入中得：m=1×2=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)B(n，-1)代入中得：，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，將點(diǎn)A（1，2）、B（-2，-1）代入中得：解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，0），∵直線交軸于點(diǎn)，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵的面積是，∴∴解得：，∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（-5，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，會(huì)用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵．24．（2020·河南初三一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；過(guò)點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)解析式為：；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出k，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進(jìn)行解答；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=30°，根據(jù)正切的定義求出CD，分點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)、點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)兩種情況解答．【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由題意得，，解得，，則一次函數(shù)解析式為：；由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；，，，由題意得，，在中，，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．25．（2020·浙江中考真題）小明同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難度相當(dāng)．當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過(guò)15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，比較（y1-y2）與（y2-y3）的大?。簓1-y2y2-y3．【答案】（1）；（2）【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)(3,400)代入求出即可，最后注意自變量的取值范圍.(2)分別將x的值為6，8，10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3的值求出，然后再比較大小求解.【詳解】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為將點(diǎn)(3,400)代入，即得故反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.(2)當(dāng)x=6時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得，當(dāng)x=8時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得，當(dāng)x=10時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得，∴∴.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式求法、反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)等，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式