專題21 推導(dǎo)證明類問題【無答案】

專題21推導(dǎo)證明類問題證明推導(dǎo)題就是結(jié)合物理公式和物理規(guī)律，用數(shù)學(xué)的方法，導(dǎo)出一個(gè)要得到的等式。在證明過程中需要用到物理規(guī)律，所以靈活理解物理規(guī)律，應(yīng)用物理規(guī)律是物理證明推導(dǎo)題的精神所致。光用數(shù)學(xué)辦法得出的結(jié)論是不可靠的。初中階段在證明題問題中，經(jīng)常用到平衡力思想、光的反射定律、牛頓第三定律、串并聯(lián)電路電流電壓特點(diǎn)、重力與質(zhì)量關(guān)系等，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識經(jīng)常用到全等三角形、相似三角形、三角函數(shù)等。有時(shí)能正確做出圖形是完成任務(wù)的重要保證。證明推導(dǎo)題在安徽省、天津市中考常出現(xiàn)，在河南省、河北省、以及湖北、山東等雖然沒有直接要求證明推導(dǎo)，但在選擇題、填空題、計(jì)算題里要用到推導(dǎo)的辦法。所以這類問題也要十分關(guān)注?！纠}1】如圖有兩平面鏡夾角為θ，有一束光線從C點(diǎn)射人經(jīng)過兩次反射從F點(diǎn)射出，證明其出射角γ=2θ．【例題2】如圖，用彈簧測力計(jì)稱物體重力時(shí)，吊著物體在空中靜止不動，彈簧測力計(jì)示數(shù)等于物體的重力.牛頓第三定律告訴我們：兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上.請你依據(jù)牛頓第三定律和二力平衡的條件推證：彈簧測力計(jì)的示數(shù)F′(即彈簧所受A的拉力)就等于物體A的重力G，即F′=G.【例題3】“等效替代法”是物理學(xué)中常用的一種方法．若圖甲的兩個(gè)電阻并聯(lián)后接入電路中的效果與圖乙一個(gè)電阻接入電路的效果相同，請你利用并聯(lián)電路電壓、電流的規(guī)律及歐姆定律推導(dǎo)出R與R1、R2的關(guān)系式．1．試根據(jù)壓強(qiáng)是物體所受壓力的大小與受力面積之比的定義，推導(dǎo)出密度為ρ的液體，在液面下深度為h處液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)P的表達(dá)式。（已知：重力與質(zhì)量的比值為g，要求用ρ、h、g表示P）。2.如圖，AB兩地相距4km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水然后再沿DB到B處。若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時(shí)間。（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間。（2）為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短），可以將MN看成一個(gè)平面鏡，從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過B點(diǎn)，請你證明入射點(diǎn)O即為最短路線的取水點(diǎn)。3.如圖所示，豎直放置平面鏡MN前有一直立人體AB，人眼可通過平面鏡觀測到自己的像，試結(jié)合平面鏡成像特點(diǎn)和光的反射原理推證：平面鏡所需最小長度為人體長度的一半時(shí)，人眼即可觀看到全身像.（設(shè)人眼在A點(diǎn)，不考慮成像寬度）4．已知水的比熱容為C水，沙子的比熱容的C沙，一堆干沙子和質(zhì)量相同的水混合成為濕沙子，試推證濕沙子的比熱為(C水＋C沙)/25.汽車沿著平直的公路從甲地開往乙地.（1）若汽車在前一半路程的平均速度為v，在后一半路程的平均速度為v，則汽車全程的平均速度V為υ=2υ1υ2∕（υ1+υ2）（2）若汽車在前一半路程和后一半路程所用時(shí)間相同，則全程平均速度V是多少？6.一均勻的長方體浸沒在液體中，如圖所示．已知它的底面積為S，上表面所處深度為h1，下表面所處深度為h2，則長方體下表面所受到液體的壓力表達(dá)式為、浮力表達(dá)式為．（液體密度ρ液和g為已知量）7．如圖所示，用平行于斜面的力F，把重力為G的物體沿著長為L，高為h的斜面勻速拉到斜面頂端，這時(shí)物體受到的摩擦力大小為f，（η、F為已知，η為斜面的機(jī)械效率）試推導(dǎo)：f=F(1-η)．8．演繹式探究﹣探究太陽的引力系數(shù)：（1）宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在萬有引力，萬有引力的大小F引=G，其中m1、m2分別為兩個(gè)物體間的距離，萬有引力常數(shù)G=6.67×10﹣11N?m2/kg2．物體間引力和距離一定時(shí)，兩個(gè)物體質(zhì)量m1、m2分的關(guān)系可以用如圖中圖線來表示．（2）行星繞恒星的運(yùn)動可以近似地看作勻速圓周運(yùn)動．行星受到一個(gè)恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小F向=mω2r，其中m為行星質(zhì)量，r為兩星之間的距離，ω為行星做圓周運(yùn)動的角速度，其大小等于單位時(shí)間內(nèi)行星與恒星連線轉(zhuǎn)過的角度．行星繞恒星運(yùn)動一周所用的時(shí)間用周期T表示，角速度ω與轉(zhuǎn)動周期T的關(guān)系為：ω=．行星所受向心力F向的大小等于恒星對行星的引力F引的大?。總€(gè)星球?qū)υ谒砻娓郊奈矬w都存在引力，引力與物體質(zhì)量的比值叫作引力系數(shù)，用g表示，我們學(xué)過地球的引力系數(shù)g地=10N/kg．對于每個(gè)星球來講，下列公式成立：R2g=GM，其中R為星球半徑，g為星球引力系數(shù)，M為星球質(zhì)量，萬有引力常數(shù)G=6.67×10﹣11N?m2/kg2．已知地球質(zhì)量為m，地球到太陽的距離為L，太陽半徑為R，地球的公轉(zhuǎn)周期為T．請你推導(dǎo)出太陽的引力系數(shù)g日=．9．液體內(nèi)部存在壓強(qiáng)。如圖所示，燒杯內(nèi)盛有密度為的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。（1）請?jiān)趫D中作出小液柱所受重力的示意圖。（2）請推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)EMBEDEquation.3。10.斜面是人們生產(chǎn)和生活中經(jīng)常使用的一種可以省力的簡單機(jī)械。下面是某同學(xué)針對斜面問題進(jìn)行的理論研究的過程。請你幫他完成“理論論證”。提出問題：使用斜面為什么可以省力？建立模型：如圖所示，斜面的長為L，高為h，沿光滑斜面勻速向上拉動重為G的物體，所用拉力為F。理論論證：運(yùn)用功的原理證明:F<G。11.在底面積為S的薄壁柱形容器內(nèi)注入適量的水，讓空燒杯漂浮在水面上，測出水的深度為h0，如圖所示：再將一金屬球放入燒杯中，此時(shí)燒杯仍漂浮在水面上，測出水的深為h1，最后將該金屬球取出放入水中（空燒杯仍漂浮在水面上，待金屬球沉底后測出水的深度為h2，已知水的密度為ρ水，請你推導(dǎo)：（1）金屬球的密度